傳感器與測試技術課件 4 測試系統(tǒng)的特性

傳感器與測試技術第4章測試系統(tǒng)的特性學習導航4.1線性系統(tǒng)的主要性質（MainPropertiesofLinearSystem)4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性（MeasurementSystemStaticCharacters

）4.3測試系統(tǒng)動態(tài)特性（MeasurementSystemDynamiticCharacters

）4.4測試系統(tǒng)典型輸入下的響應（ResponseofTypicalInputofMeasurementSystem）4.5不失真測試的條件（ConditionsofNon-distortedMeasurement)4.6測試系統(tǒng)特性參數(shù)的測定（ParametersMeasurementMethodofMeasurementSystem）4.1測試系統(tǒng)及其主要性質

4.1.1測試系統(tǒng)概述輸入輸出激勵響應測試系統(tǒng)圖測試系統(tǒng)的框圖激起系統(tǒng)出現(xiàn)某種響應的外力或其它輸入被稱為激勵（excitation，stimulus）；系統(tǒng)受外力或其它輸入作用時的輸出稱為響應（response）4.1測試系統(tǒng)及其主要性質靜態(tài)特性：被測量不變或變化極緩慢的情況

動態(tài)特性：被測量變化極迅速的情況，它要求測量系統(tǒng)的響應也必須極迅速測試系統(tǒng)的特性指的是傳輸特性，即系統(tǒng)的激勵與響應之間的關系。

4.1測試系統(tǒng)及其主要性質4.1.2線性系統(tǒng)的主要性質

1線性系統(tǒng)

理想測試系統(tǒng)的輸入與輸出具有單值的、確定的關系。輸出與輸入應保持線性關系，但是，實際測量系統(tǒng)只能在一定的工作范圍和誤差允許范圍內滿足這項要求?？捎镁€性微分方程描述輸入與輸出的關系：4.1測試系統(tǒng)及其主要性質2線性系統(tǒng)的主要性質微分、積分性質

線性（比例、疊加）

頻率保持特性若系統(tǒng)輸入簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出為同頻簡諧信號。輸出信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是由輸入引起的。4.1測試系統(tǒng)及其主要性質頻率保持特性的簡要證明：于是，有：當輸入,輸出，有：相應于x(t)的輸出必為：4.1測試系統(tǒng)及其主要性質4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性若輸入信號的幅值不隨時間變化或其隨時間變化的周期遠遠大于測試時間，則線性微分方程式中的各階導數(shù)均等于零，于是,有：以上式為基礎確定的測量系統(tǒng)特性稱為靜態(tài)特性。4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.1線性標定曲線——在靜態(tài)測量中，通過實測確定的的輸入輸出關系曲線。線性度——標定曲線與擬合直線的偏離程度，即線性4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靈敏度的定義：幾何意義：輸入-輸出曲線上指定點的斜率。靈敏度的量綱取決于輸入、輸出的量綱。如果系統(tǒng)有多個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成,總靈敏度=各環(huán)節(jié)靈敏度的積。靈敏度越高，測量范圍越窄，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。4.2.2靈敏度4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.3

分辨力（靈敏閾,靈敏限）——測試系統(tǒng)能測量到最小輸入量變化的能力，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入變化量。測量系統(tǒng)分辨力的表示：數(shù)字量：輸出顯示的最后一位，模擬量：輸出指示標尺最小分度值的一半所代表的輸入量。4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.4滯后滯后也稱回程誤差，表示在規(guī)定的同一校準條件下，加載和卸載的標定曲線不重合的程度。原因是測試系統(tǒng)中運動部分的外摩擦、變形材料的內摩擦以及磁性材料的磁滯等。滯后：4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.5重復性是在規(guī)定的標定條件下，測量系統(tǒng)的輸入量按同一方向變化時，在全程內連續(xù)進行重復測量所得各標定曲線的重復程度。重復性誤差4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.6其他特性

1精度

2測量范圍(量程)

3負載阻抗儀表的精度等級——引用誤差的百分數(shù)。測量范圍——在一定誤差范圍內，由上限和下限規(guī)定的測量系統(tǒng)可測量的被測量的值。量程——測量范圍上限與下限的代數(shù)差。負載阻抗——滿足最大功率輸出條件（與電路內阻抗匹配）時的負載阻抗值。4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4漂移漂移——是指測量系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時間變化的現(xiàn)象。測量范圍最低值處的漂移稱為零點漂移，簡稱零漂。漂移的原因：儀器自身結構參數(shù)變化，另一個是周圍環(huán)境的變化（如溫度、濕度等）對輸出的影響。最常見的漂移是溫漂，即由于周圍溫度變化而引起的輸出變化。4.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性——輸入量隨時間變化時，測量系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關系。系統(tǒng)傳輸特性的描述：復數(shù)域——傳遞函數(shù)，H(s)；頻域——頻率響應函數(shù)，H(jω)；時域——脈沖響應函數(shù)，h(t)。4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4.3.1傳遞函數(shù)

1傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)——當初始條件全為零時，輸出信號與輸入信號的拉氏變換之比。4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

傳遞函數(shù)的主要特點

包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時間響應和頻率響應的全部信息。描述系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，與輸入量及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關。是對物理系統(tǒng)特性的數(shù)學描述，與具體的物理結構無關。分母取決于系統(tǒng)的結構，分子表示系統(tǒng)同外界的聯(lián)系，例如輸入點的位置、輸入方式、被測量以及測點布置情況等。一般測試系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，有n>m（分母的階次高）。4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式中τ——時間常數(shù)，τ=c/k；

A0——靈敏度，A0=1/k。忽略質量的彈簧阻尼系統(tǒng)考慮忽略質量的彈簧阻尼系統(tǒng)，有：

4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性圖一階系統(tǒng)實例a)RC電路b)液柱式溫度計4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性3二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)集中質量的彈簧阻尼系統(tǒng)考慮集中質量的彈簧阻尼系統(tǒng)，有：4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性式中ωn——固有頻率，；

A0——靈敏度，A0=1/k；

ζ——阻尼比，。4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性圖二階系統(tǒng)實例a)RLC電路b)動圈式儀表振子4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4.3.2脈沖響應函數(shù)

1脈沖響應函數(shù)的定義脈沖響應函數(shù)——測量系統(tǒng)對單位脈沖輸入的響應。單位脈沖輸入的響應4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2測量系統(tǒng)對任意輸入的響應任意輸入可以分解為一系列脈沖輸入，其響應：任意輸入的響應4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4.3.3頻率響應函數(shù)

令H(s)中s的實部為零，即可以求得頻率響應函數(shù)：

頻率響應函數(shù)是測試系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應輸出信號的傅里葉變換與輸入簡諧信號的傅里葉變換之比,即：4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性頻響函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：頻率響應函數(shù)描述系統(tǒng)的簡諧輸入與其穩(wěn)態(tài)輸出之間的關系，必須在系統(tǒng)響應的穩(wěn)態(tài)時測量。4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性s=j測量系統(tǒng)傳輸特性的函數(shù)域變換頻率響應函數(shù)

H(j)脈沖響應函數(shù)h(t)傳遞函數(shù)H(s)拉普拉斯變換對傅里葉變換對4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4.3.4一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性

1一階系統(tǒng)的動態(tài)特性幅頻特性:相頻特性:脈沖響應函數(shù):4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性當ω<<1/τ，A(ω)接近1;當ω>>1/τ,系統(tǒng)相當于積分器：當ω=1/τ，

A(ω)=0.70720lg[A(ω)/A0]=－3dB相角滯后45°一階系統(tǒng)的波德圖4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性一階系統(tǒng)的奈魁斯特(Nyquist)圖

一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖為半圓形；脈沖響應函數(shù)的h(0)=1/τ，該點的斜率為－1/τ2。一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性圖一階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線a)幅頻特性曲線b)相頻特性曲線4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2二階系統(tǒng)的動態(tài)特性頻響函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：脈沖響應函數(shù)：4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二階系統(tǒng)的特點：當

<<n

，A()1；當

>>n，A()0；在

=n附近,ζ極大影響幅頻特性，共振。當

=n

，

A()=1/(2ζ)，

()=－90，與阻尼比無關；當

<<n

，甚小并且與頻率成正比增加。當

>>n，

趨近于-180°，即輸出與輸入相位相反。當

靠近n

，ζ越小，

()的變化越劇烈。4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二階系統(tǒng)的波德圖二階系統(tǒng)Bode圖的特點：當<0.5n，可用0dB線近似；當>2n，近似為斜率為－40dB/dec

的直線；當

=(0.5~2)n，因共振，近似線誤差較大，在

n

處誤差最大（大小與ζ有關）；當

<<n

，

()很小，和頻率近似成正比；當

>>n

，

()－180；當

靠近n

，ζ越小，

()的變化越劇烈。

4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二階系統(tǒng)（0<ζ<1）的奈魁斯特圖形取決于阻尼比ζ，與虛軸的交點分別表示固有頻率下的幅值。二階系統(tǒng)（0<ζ<1）的奈魁斯特圖4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性對二階測試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取

(0.6~0.8)n，

ζ=0.65~0.7。此時，

()與

/n近似成線性關系，系統(tǒng)響應速度較快且誤差較小。

4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應測量系統(tǒng)輸入、輸出和傳輸特性之間的關系可用下列方程描述：

Y(s)=H(s)X(s)

y(t)=x(t)*h(t)

Y(ω)=H(ω)X(ω)4.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應4.4.1測試系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應若輸入單位階躍信號單位階躍輸入及其頻譜拉氏變換4.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(1)一階系統(tǒng)的單位階躍響應因為y(∞)=1，所以無穩(wěn)態(tài)誤差。當t=5τ，y(5τ)=0.993，誤差小于1%。時間常數(shù)越小，過渡時間越短。一階系統(tǒng)的階躍響應4.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應式中

(2)二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，進入穩(wěn)態(tài)的時間取決于系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比。4.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應二階系統(tǒng)單位階躍響應的特點：

因為

y()=1，所以無穩(wěn)態(tài)誤差；當0<ζ<1，輸出為阻尼正弦振蕩，幅值衰減速度取決于ζ和n，幅值隨ζ減小而加大，n

越高，響應越快；當ζ=0，超調量為100%，等幅振蕩，達不到穩(wěn)態(tài)；當ζ≥1，為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，輸出無振蕩，但需較長時間才能到達穩(wěn)態(tài)；當ζ=0.6~0.8，可以較快地（大約(5~7)/n）進入距穩(wěn)態(tài)2%~5%的范圍，且超調量小于10%。4.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應4.4.2測試系統(tǒng)在正弦輸入下的響應

(1)一階系統(tǒng)的正弦響應式中可知一階系統(tǒng)的響應為：輸入信號的拉氏變換：4.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(2)二階系統(tǒng)的正弦響應正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，所不同的是在不同頻率下，其幅值響應和相位滯后都不相同，它們都是輸入頻率的函數(shù)?？梢杂貌煌l率的正弦信號去激勵測試系統(tǒng)，觀察其輸出響應的幅值變化和相位滯后，從而得到系統(tǒng)的動態(tài)特性。這是系統(tǒng)動態(tài)標定常用的方法之一。4.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應圖單位正弦輸入信號圖一階系統(tǒng)的正弦響應圖二階系統(tǒng)的正弦響應4.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應4.5實現(xiàn)不失真測試的條件

(1)不失真測試的時域條件y(t)=A0x(t-t0)式中A0、t0為常數(shù)。在頻域：兩邊取傅里葉變換，有4.5實現(xiàn)不失真測試的條件波形不失真的條件輸出波形精確地與輸入波形相似，幅值放大到A0倍，時間位移t04.5實現(xiàn)不失真測試的條件(2)不失真測試的頻域條件測試裝置的頻率響應函數(shù)：于是，有：

A()=A0

()=t0即，各頻率成分通過時，幅值增益為常數(shù)；滯后的相角與頻率成正比。4.5實現(xiàn)不失真測試的條件圖信號通過系統(tǒng)的時移a)頻率為的和2兩個正弦信號合成b)合成正弦信號時移不同頻率成分有不同的相移。關鍵在于坐標軸上衡量相角的尺度隨頻率而成反比變化，同樣是時間長度，對于低頻成分所代表的相角小，而對高頻成分所代表的相角大，所大的倍數(shù)就是頻率的倍數(shù)。4.5實現(xiàn)不失真測試的條件注意：

由于測試系統(tǒng)通常由若干個測試裝置所組成，因此只有保證每一個測試裝置都滿足不失真的測試條件才能使最終的輸出波形不失真。實際的測試系統(tǒng)往往很難做到無限帶寬上完全符合不失真測試條件，只能在一定的頻段按一定的精度要求近似滿足不失真測試條件。保證實際的與理想的頻響特性之差不超過允許誤差的頻率區(qū)域，稱為測試系統(tǒng)的工作頻率范圍，這一指標廣泛地用來評價測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。4.5實現(xiàn)不失真測試的條件信號的失真4.5實現(xiàn)不失真測試的條件★一階系統(tǒng)不失真條件分析：★二階系統(tǒng)不失真條件分析:4.6測試系統(tǒng)特性參數(shù)的測定

4.6.1靜態(tài)特性參數(shù)的測定標定時，選擇校準的“標準”靜態(tài)量作為系統(tǒng)輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。輸入誤差應當是所要求測試結果誤差的1/3～1/5或更小。

1在滿量程范圍內，將標準量均勻分成n個輸入點，進行m次測量（每次測量包括正行程和反行程），得到2m條輸入、輸出特性曲線。2求重復性誤差。3求正反行程的平均輸入-輸出曲線。4.6測試系統(tǒng)特性參數(shù)的測定4求滯后。5作標定曲線。6作擬合直線，計算線性度和靈敏度。正、反行程的輸入、輸出曲線4.6測試系統(tǒng)特性參數(shù)的測定4.6.2測試系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測定

4.6.2.1一階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測定

1階躍響應法

通過求直線的斜率確定時間常數(shù)τ。圖一階系統(tǒng)的階躍試驗4.6測試系統(tǒng)特性參數(shù)的測定(2)頻率響應法直接利用幅頻特性和相頻特性公式。對于一階系統(tǒng)直接利用下式求取時間常數(shù)τ

4.6測試系統(tǒng)特性參數(shù)的測定4.6.2.2二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測定

1階躍響應法二階系統(tǒng)的階躍響應為以ωd為周期的衰減振蕩,各峰值對應的時間tp=0,π/ωd,2π