2022-2023學(xué)年河北省滄州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省滄州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.己知，則這樣的集合P有（）個數(shù)A.3B.2C.4D.5

2.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

3.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

4.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

5.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

6.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

7.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

8.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

9.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

10.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

11.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

12.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

13.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

14.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

15.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

16.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

17.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

18.過點C（-3，4）且平行直線2x-y+3=0的直線方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

19.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

20.

二、填空題(10題)21.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

22.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

23.

24.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

25.函數(shù)的定義域是_____.

26.

27.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

28.

29.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

30.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

三、計算題(5題)31.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

32.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

33.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

34.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)36.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

37.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

38.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

39.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

40.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

41.已知cos=，，求cos的值.

42.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

43.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

44.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

45.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

47.

48.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

49.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

53.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.

參考答案

1.C

2.A

3.A

4.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

5.B

6.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

7.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

8.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

9.B

10.C

11.B

12.B因為反函數(shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

13.C

14.B

15.D

16.D直線與圓相交的性質(zhì).直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

17.A

18.C由于直線與2x-y+3=0平行，因此可以設(shè)直線方程為2x-y+k=0，又已知過點（-3,4）代入直線方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線方程為2x-y+10=0。

19.D

20.C

21.

利用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

22.

23.1

24.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

25.{x|1＜x＜5且x≠2}，

26.45

27.-1≤k＜3

28.a<c<b

29.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

37.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

38.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

39.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

40.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

41.

42.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

43.（1）（2）

44.原式=

45.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

46.

47.

48.

49.