2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

2.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

3.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3B.4C.6D.8

4.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

5.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

6.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

7.過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

8.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

9.A.一B.二C.三D.四

10.A.B.C.D.

11.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

13.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

14.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個(gè)里最多有一個(gè)損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

15.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

16.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

17.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

18.x2-3x-4＜0的等價(jià)命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

19.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

20.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

二、填空題(10題)21.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

22.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

23.

24.

25.

26.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_(kāi)____.

27.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.

28.10lg2=

。

29.

30.的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是_____.

三、計(jì)算題(5題)31.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

33.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

34.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

37.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

38.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

39.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

40.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

41.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

42.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

43.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

44.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒(méi)有交點(diǎn)

45.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

五、證明題(10題)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.

50.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

51.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

55.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

六、綜合題(2題)56.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D

2.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

3.C

4.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

5.C

6.A由題可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A正確。

7.B直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

8.B線性回歸方程的計(jì)算.由題可以得出

9.A

10.B

11.D三角函數(shù)值的符號(hào)∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

12.C直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

13.A

14.A

15.A

16.B

17.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

18.B

19.C

20.B值的計(jì)算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

21.

22.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

23.①③④

24.60m

25.(1,2)

26.±4，

27.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

28.lg102410lg2=lg1024

29.1<a<4

30.1890，

31.

32.

33.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

36.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

37.

38.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

39.

40.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

41.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

42.

43.

X＞4

44.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)

45.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

46.

47.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

48.

49.

50.

51.

52.

53.

∴PD//平面ACE.

54.

55.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的