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文檔簡介
2022年山西省晉中市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.若集合A={0,1,2,3,4},A={1,2,4},則A∪B=()A.|0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}
2.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于()A.3B.4C.6D.8
3.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況,從中抽取240名學(xué)生進行測量,下列說法正確的是()A.總體是240B.個體是每-個學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40
4.若是兩條不重合的直線表示平面,給出下列正確的個數(shù)()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
5.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球,從中任取兩個球,兩球同色的概率為()A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5
6.已知集合,則等于()A.
B.
C.
D.
7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x
8.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12
9.已知A是銳角,則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角
10.A.
B.
C.
二、填空題(10題)11.Ig0.01+log216=______.
12.5個人站在一其照相,甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.
13.函數(shù)的最小正周期T=_____.
14.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實數(shù)a的值是______________.
16.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。
17.
18.
19.
20.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2x2-x,則f⑴=______.
三、計算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7
22.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.
23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
24.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
25.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
四、簡答題(10題)26.求到兩定點A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點的軌跡方程
27.證明上是增函數(shù)
28.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
29.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
30.解關(guān)于x的不等式
31.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
32.某籃球運動員進行投籃測驗,每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒有影響(1)求該運動員投籃三次都投中的概率(2)求該運動員投籃三次至少一次投中的概率
33.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點,弦長為,求b的值。
34.化簡
35.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點B到平面PCD的距離。
五、解答題(10題)36.已知橢圓的兩焦點為F1(-1,0),F2(1,0),P為橢圓上的一點,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面積.
37.
38.
39.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
40.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列
41.某學(xué)校高二年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進行社會實踐活動,決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調(diào)研,通過對該品牌的A系列一個階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位:千克)與銷售價格x(元/千克)近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4<x<7,a為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時,每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若A系列的成本為4元/千克,試確定銷售價格x的值,使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.
42.已知數(shù)列{an}是首項和公差相等的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn,數(shù)列{bn}的前n項和為T=n,求Tn的取值范圍.
43.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
44.2017年,某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本;(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元,求該廠2017年獲得利潤的最大值.
45.
六、單選題(0題)46.下列命題錯誤的是()A.對于兩個向量a,b(a≠0),如果有一個實數(shù),使b=a,則a與b共線
B.若|a|=|b|,則a=b
C.若a,b為兩個單位向量,則a·a=b·b
D.若a⊥b,則a·b=0
參考答案
1.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.
2.C
3.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況,個體是每一個學(xué)生的身高,樣本是40名學(xué)生的身髙,樣本容量是40.
4.B若兩條不重合的直線表示平面,由直線和平面之間的關(guān)系可知(1)、(4)正確。
5.B
6.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知,f-1(x)=-1/x.
7.D
8.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1,∴該圓是以(1,1)為圓心,以1為半徑的圓,∵直線3x+4y=
9.D
10.A
11.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.
12.36,
13.
,由題可知,所以周期T=
14.y=±3,點到x軸的距離就是其縱坐標(biāo),因此軌跡方程為y=±3。
15.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
16.0.5由于兩個事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個事件的概率相等,因此概率均為0.5.
17.2π/3
18.λ=1,μ=4
19.π/2
20.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù),且x≤0時,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
21.
22.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
23.
24.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
25.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
26.
27.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
28.
29.
30.
31.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
32.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
33.
34.sinα
35.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
36.
37.
38.
39.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4),∴f(x)的最小正周期是2π,最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動π/4個單位,得到sin(x+π/4)的圖象,再將y==sin(x+π/4)的圖象上每-點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍,橫坐標(biāo)不變,所得圖象即為函數(shù)y=f(x)的圖象.
40.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d,a,a+d依題意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5,所以{bn}中的,b3,b4,b5依次為7-d,10,18+d依題意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因為成等差數(shù)列的三個數(shù)為正數(shù),所以d=2.故{bn}的第3項為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項,2為公比的等比數(shù)列,其通項公式為bn=5/4×2n-1=5×2n-3.
41.(1)由題意可知,當(dāng)x=6時,f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設(shè)該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x),h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4<x<7),h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去),所以當(dāng)4<x<5時,h(x)>0,h(x)在(4,5]為增函數(shù);當(dāng)5<x<7,h(x)<0,h(x)在[5,7)為減函數(shù),故當(dāng)x=5時,函數(shù)h(x)在區(qū)間(4,7)內(nèi)有極大值點,也是最大值點,即x=5時函數(shù)h(x)取得最大值50.所以當(dāng)銷售價格為5元/千克時,A系列每日所獲得的利潤最大.
42.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n
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