小學(xué)數(shù)學(xué)思想應(yīng)用

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁(yè)眉頁(yè)腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除，謝謝！數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用整理者：張可建一、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的含義規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所采用的方式、途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的種類1、對(duì)應(yīng)思想方法般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。2、假設(shè)思想方法已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。3、比較思想方法量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號(hào)化思想方法用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。5、類比思想方法的自然和簡(jiǎn)潔。6、轉(zhuǎn)化思想方法在計(jì)算中也常用到甲乙=甲乙。7、分類思想方法2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。8、集合思想方法集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué)物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。10、統(tǒng)計(jì)思想方法現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。、極限思想方法到質(zhì)變。在講圓的面積和周長(zhǎng)”時(shí)，化圓為方化曲為直”的極限分學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。12、代換思想方法他是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少？13、可逆思想方法從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/7，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。14、化歸思維方法決可較易解決的問(wèn)題，以求得解決，這就是化歸”。而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系思想方法去思考問(wèn)題，對(duì)獨(dú)立獲得新知能力的提高無(wú)疑是有很大幫助。15、變中抓不變的思想方法問(wèn)了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，30%16、數(shù)學(xué)模型思想方法活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所學(xué)問(wèn)題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。17、整體思想方法往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。三、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用1.符號(hào)思想的應(yīng)用具體應(yīng)用應(yīng)用拓展阿拉伯?dāng)?shù)字：0~9中文數(shù)字：—、+百分號(hào)：%‰數(shù)的運(yùn)算+、—、、〕a2()b3(立方)數(shù)的大小關(guān)=、≈、＞、＜≤、≥、≠系加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-acax+b=c用表格表示數(shù)量間的關(guān)系用圖象表示數(shù)量間的關(guān)系、、mm用字母表示面積單位：km2、m2、dm2、cm2、、hm2(公頃)體積單位：、dm3、cm3容積單位：mL（毫升）質(zhì)量單位：、kgg用字母表示點(diǎn)：三角形ABC△ABC線段AB用符號(hào)表3c、直線l兩線段平行：ABCD兩線段垂直：ABCD三角形面積：S=12ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：S=1（a+b）h圓周長(zhǎng)：C=2πr

ABCD可能性用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小應(yīng)用舉例2.模型化思想的應(yīng)用知識(shí)領(lǐng)知識(shí)點(diǎn)域自然數(shù)列：0,1,2….用數(shù)軸表示數(shù)a×b=c(a≠0,b≠0)時(shí)間、速度和路程：s=vt數(shù)量、單價(jià)和總價(jià);a=np正比例關(guān)系;y/x=k反比例關(guān)系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關(guān)系用圖像表示數(shù)量間的關(guān)系三角形面積;s=1/2ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：s=1/2(a+b)h圓周長(zhǎng)：C=2πr長(zhǎng)方體面積：v=abc正方體體積：V=a2圓柱體積：v=Sh圓錐體積：v=1/3sh用圖表表示空間和平面結(jié)構(gòu)空間形式統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表概率用統(tǒng)計(jì)圖表描述和分析各種信息用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小可能性3.化歸思想的應(yīng)用知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例整數(shù)的意義，用實(shí)物操作和直觀圖幫助理解數(shù)的意義小數(shù)的意義：用直觀圖幫助理解分?jǐn)?shù)的意義：用直觀圖幫助理解負(fù)數(shù)的意義：用數(shù)軸等直觀圖幫助理解乘法的意義：若干個(gè)相同的數(shù)相加的四則運(yùn)算的一種簡(jiǎn)便算法除法的意義：乘法的逆運(yùn)算整數(shù)加減法：用實(shí)物操作和直觀圖幫助理解算法小數(shù)加減法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按照整數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算四則運(yùn)算的小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的方法進(jìn)小數(shù)除法：把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，基本按照整數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算，需要注意被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)與商的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。分?jǐn)?shù)加減法：異分母加減法轉(zhuǎn)化為同分母加減法分?jǐn)?shù)除法：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算方程利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算解方程：解方程的過(guò)程，實(shí)際就是不斷把方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)前邊的系數(shù)是1的過(guò)程（x=a）化繁為簡(jiǎn)：植樹問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題等化抽象為直觀：用線段圖、圖表、圖像等直觀表示數(shù)量之間的關(guān)系，幫助理解?；瘜?shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題化一般問(wèn)題為特殊問(wèn)題化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題空間與圖形三角形內(nèi)角通過(guò)操作把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角和多邊形的內(nèi)轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和角和正方形的面積：轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積平行四邊形求面積：轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求面積面積公式三角形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積梯形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積圓的面積：轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積組合圖形面積：轉(zhuǎn)化為求基本圖形的面積體積公式正方體的體積：轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體求體積圓柱的體積：轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體求體積圓錐的體積：轉(zhuǎn)化為圓柱求體積統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)運(yùn)用不同的統(tǒng)計(jì)圖表述各種數(shù)據(jù)計(jì)表可能性運(yùn)用不同的方式表示可能性的大小4.推理思想的應(yīng)用思想方法知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例找規(guī)律找數(shù)列和圖形的規(guī)律四則計(jì)算法則的總結(jié)加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律整數(shù)計(jì)算運(yùn)算定律分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)圓柱體積公式推導(dǎo)圓錐體積公式推導(dǎo)三角形三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)億以內(nèi)及億以上數(shù)的讀寫四則計(jì)算的法則：多位數(shù)加減法與兩位數(shù)加減法相類比，多位數(shù)乘多位數(shù)與多位數(shù)乘一位數(shù)相類比，除數(shù)是多位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法相類比。整數(shù)的運(yùn)算小數(shù)的運(yùn)算整數(shù)的運(yùn)算法則、順序和定律推廣到整數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)除法商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)進(jìn)行類比除法、分?jǐn)?shù)和比與平行四邊形的面積公式推導(dǎo)方法相也用轉(zhuǎn)化的方法，把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形推導(dǎo)面積公式。長(zhǎng)度、面積、體用面積單位來(lái)計(jì)量；立體圖形占的空間有大小，用體積單位來(lái)計(jì)量。數(shù)量關(guān)系相近的實(shí)際問(wèn)題的類比，如分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題與百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的類比。問(wèn)題解決雞兔同籠抽屜原理多邊形正方形面積公式的推導(dǎo)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)三角形面積公式的推導(dǎo)梯形面積公式的推導(dǎo)圓面積公式的推導(dǎo)正方體體積公式的推導(dǎo)類似于人教版二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的猜一猜”選言推理假言推理關(guān)系推理根據(jù)概念、性質(zhì)等進(jìn)行判斷的一些問(wèn)題大小比較、恒等變形、等量代換等等5.方程和函數(shù)思想的應(yīng)用應(yīng)用舉例用一元一次方程解決整數(shù)和小數(shù)等各種問(wèn)題用一元一次方程解決分?jǐn)?shù)各種問(wèn)題,百分?jǐn)?shù)和比例等分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)和比例二(三)元一次方程思想的滲透用方程解決雞兔同籠問(wèn)題一個(gè)加數(shù)不變,和隨著另一個(gè)加數(shù)的變化而變化可表示為Y=KX.滲透正比例函數(shù)思想一個(gè)因數(shù)不變,積隨著另一個(gè)因數(shù)的變化而加法積的變化規(guī)律變化,表示為Y=KX.滲透正比例函數(shù)關(guān)系除數(shù)不變,商隨著被除數(shù)的變化而變化,可表示為Y=X\K,滲透正比例函數(shù)思想,被除數(shù)不變,商隨著除數(shù)的變化而變化,可表示為Y=X\K,滲透反比例函數(shù)思想商的變化規(guī)律正比例關(guān)系改寫成就是正比例函數(shù)反比例函數(shù)改寫成Y=X\K,就是反比例函數(shù)等差數(shù)列,等比數(shù)列,一般數(shù)列的每一項(xiàng)與序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,都可以看作是特殊的函數(shù)關(guān)系.長(zhǎng)方形,正方形,平行四邊形,三角形,梯形的面積公式,長(zhǎng)方體.,正方體,圓柱,圓錐的體積公式,圓的周長(zhǎng)和面積公式都滲透了函數(shù)思想空間與圖形統(tǒng)計(jì)圖表函數(shù)的列表法與統(tǒng)計(jì)表都有相似之處6.幾何變換思想的應(yīng)用應(yīng)用舉例軸對(duì)稱畫簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形畫一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形圖形平移變換認(rèn)識(shí)平移,把簡(jiǎn)判斷生活中物體的運(yùn)動(dòng)那些是平移現(xiàn)象;畫出單圖形平移,一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向,豎直方向平移后的旋轉(zhuǎn)變換感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象判斷生活中物體的運(yùn)動(dòng)那些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象把簡(jiǎn)單的圖形旋畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后轉(zhuǎn)90°合同變換圖形的性質(zhì),面平行四邊形,三角形梯形和圓的面積公式的推積的計(jì)算導(dǎo)等都滲透了幾何變換思想圖案的欣賞和設(shè)判斷一些圖案是由一些基本圖形經(jīng)過(guò)什么變的圖形化得到的;利用平移,旋轉(zhuǎn),軸對(duì)稱等變換,設(shè)計(jì)相似變換把簡(jiǎn)單圖形放大畫出長(zhǎng)方形,正方形三角形等簡(jiǎn)單的圖形按照或縮小一定的比例放大或縮小的圖形7.分類討論思想的應(yīng)用應(yīng)用舉例一年級(jí)上冊(cè)物體的分類，滲透分類思想、集合思想論思想有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)（小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)）平面圖形中的多邊形可以分為：三角形、四邊形、五邊形、六邊形……三角形按角可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三角形按邊可以分為：不等邊三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分為等邊三角形和腰與底邊不相等的等腰三角形梯形和兩組對(duì)邊都不平行的四邊形數(shù)據(jù)的分類整理和描述排列組合分類討論是小學(xué)生了解排列組合思想的基礎(chǔ)概率排列組合是概率計(jì)算的基礎(chǔ)植樹問(wèn)題先確定是幾排樹，再確定每排樹的情況：兩端都不栽、一端栽一端不栽、兩端都栽抽屜原理構(gòu)建抽屜實(shí)際上是應(yīng)用分類標(biāo)準(zhǔn)，把所有元素進(jìn)行分類四、教學(xué)中滲透思想方法的途徑（一）備課：研讀教材、明確目標(biāo)、設(shè)計(jì)預(yù)案，挖掘數(shù)學(xué)思想方法凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。如果課前教師對(duì)教材內(nèi)容的教學(xué)適合滲透學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，并沒(méi)有在教材里明顯地體現(xiàn)。因此教師在備課時(shí)，不應(yīng)只見直接寫在教材上的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，而是要進(jìn)一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)目標(biāo)中明確寫出滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，與隱含的思想方法的暗線同時(shí)延展。為此，教師在研讀教材時(shí)，要多問(wèn)自己幾個(gè)為什么，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學(xué)思想，如：怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程？怎么樣才能喚起學(xué)生進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考？如何激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)的積極性？如何依據(jù)教材適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法等等，教師只有做到胸有成竹，歌手大賽（小數(shù)加減法）”一課中，圖片呈9.43-8.65+0.40法，明確其中的數(shù)學(xué)思想方法，并預(yù)設(shè)了畫線段圖、小組討論、交流解法三：將8.65-8.55=0.100.88-0.40=0.480.48-0.10=0.38，應(yīng)用了對(duì)應(yīng)的思想方法。解法四：8.65-8.55=0.10，就從0.88-0.10=0.78，再0.78-0.40=0.38，應(yīng)用了等量變換的思想，采用了移多補(bǔ)少的方法。（二）上課：創(chuàng)設(shè)情境、建立模型、解釋應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)思想方法生的學(xué)習(xí)開辟了一個(gè)廣闊的新天地。不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的課型，可據(jù)其不同特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法。以下面三種課型為例。1.新授課：探索知識(shí)的發(fā)生與形成，滲透數(shù)學(xué)思想方法在此過(guò)程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展的模式，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，揭示知識(shí)發(fā)展的前景，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)深入到數(shù)學(xué)的靈魂深處”，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法。質(zhì)數(shù)個(gè)”小正方形只能合數(shù)個(gè)”小正方形至少能拼成兩個(gè)不同形狀的長(zhǎng)教師給學(xué)生提供了三角形學(xué)具先放手讓學(xué)生在小組合作中嘗試對(duì)三一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特征、抽象共性，在同特征。這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了三角形分類的過(guò)程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，形成分類的基本策略，發(fā)展了歸納能力。2.練習(xí)課：經(jīng)歷知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)等需要適量求，而且要有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求。例如在《6的乘法口再通過(guò)交流自己的算法，以“7×6+6”為例，借助圖片用課件演示來(lái)理8×66×3、4×3來(lái)計(jì)算，從而感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力?！霸蹅円探o孩子們什么？”“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是學(xué)習(xí)思想和方法以及解題的策略”，因此我們要在練習(xí)的過(guò)程中不斷地總結(jié)和探索，從中尋找共性，呈現(xiàn)給孩子最有價(jià)值、最本質(zhì)的東西數(shù)學(xué)思想方法。3.復(fù)習(xí)課：學(xué)會(huì)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教材中隱含的思想方法，明確前后知識(shí)間的聯(lián)系，做到瞻前顧后”，并把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落實(shí)到教學(xué)計(jì)劃中。復(fù)習(xí)時(shí),除了幫助學(xué)生法的滲透，適時(shí)地對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行揭示、概括和強(qiáng)化,對(duì)它的名稱、內(nèi)容及其運(yùn)用等予以點(diǎn)撥,使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律,逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。如在復(fù)梯形的面積計(jì)算公式各是怎樣推導(dǎo)的?有什么共同點(diǎn)？讓學(xué)生提煉概同的圖形來(lái)拼合或把一個(gè)圖形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)……經(jīng)——的問(wèn)題時(shí)將懂得怎樣去思考，真正實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍”。（三）作業(yè)：掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法識(shí)技能，又有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業(yè)要有講究，在學(xué)生作業(yè)后，要不失時(shí)機(jī)地恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生不僅鞏固所學(xué)知識(shí)、習(xí)得解題技能，更重要的是能悟出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法。再如一位六年級(jí)老