高中數(shù)學(xué)第二章《平面向量》向量加法教案新人教版必修4新人教版高一必修4數(shù)學(xué)教案

5.2向量的加法教課目的1．知識(shí)目標(biāo)掌握向量的加法定義，會(huì)用向量加法的三角形法例和平行四邊形法例作出兩個(gè)向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算。2．能力目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法例的研究和應(yīng)用過程，領(lǐng)會(huì)數(shù)形聯(lián)合、分類議論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培育學(xué)生概括、類比、遷徙能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)企圖識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。3．感情目標(biāo)著重培育學(xué)生踴躍參加、勇敢研究的精神以及合作意識(shí)；經(jīng)過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教課重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的兩個(gè)法例及其應(yīng)用；難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解。打破難點(diǎn)的重點(diǎn)是抓住實(shí)例，借助多媒體動(dòng)畫演示，不停浸透數(shù)形聯(lián)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。教課方法聯(lián)合學(xué)生實(shí)質(zhì)，主要采納“問題研究”式教課方法。經(jīng)過創(chuàng)建問題情境，使學(xué)生對(duì)向量加法有必定的感性認(rèn)識(shí)；經(jīng)過設(shè)置一條問題鏈，指引學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成過程；經(jīng)過層層深入的例題與習(xí)題的配置，指引學(xué)生踴躍思慮，靈巧掌握知識(shí)，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提升思想質(zhì)量，力爭把教授知識(shí)與培育能力融為一體。采納計(jì)算機(jī)協(xié)助教課，經(jīng)過直觀演示表現(xiàn)形、動(dòng)、思于一體的教課成效，優(yōu)化講堂構(gòu)造，提升教課質(zhì)量。教課過程教課師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖教課內(nèi)容環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)舊知：我們已經(jīng)學(xué)過向量。（1）什么是向量？教師發(fā)問，學(xué)生重溫舊知，為學(xué)習(xí)新既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表思慮回答。知識(shí)做鋪墊。復(fù)示習(xí)（2）什么是平行向量？引方向同樣或相反的非零向量叫平行向量，零向量與入任意愿量平行3）假如兩個(gè)向量要相等，一定具備什么條件？長度相等且方向同樣的向量叫相等向量4）向量和數(shù)的差別在哪里？二、新課講解：設(shè)置情境，提出問題向量和數(shù)有差別嗎？數(shù)能夠做加法，并且關(guān)于任意兩個(gè)數(shù)xyyx；(xy)zx(yz)即使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所必學(xué)生回答求合備的基礎(chǔ)知識(shí)有一個(gè)互換律和聯(lián)合律。那么關(guān)于向量，能否和數(shù)同樣可力的方法，引出清楚正確的認(rèn)識(shí)，分以相加，并且知足這兩個(gè)運(yùn)算律呢？這就是本節(jié)課平行四邊形法散教課難點(diǎn)。要討論的問題。則問題設(shè)在學(xué)生的“最上海近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)學(xué)生的踴躍思想，教師利用多媒使學(xué)生依據(jù)新的學(xué)習(xí)體演示兩向量任務(wù)主動(dòng)提取已有知相加。識(shí)。臺(tái)北香港類比物理學(xué)中力的合成，引出向量的加法使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)例：兄弟倆同拉一只箱子，兩人使勁分別是物理間的密切聯(lián)系，f1,f2,協(xié)力記為F。問：如何求協(xié)力F？（學(xué)生回進(jìn)一步培育學(xué)生的數(shù)答）學(xué)應(yīng)企圖識(shí)和研究創(chuàng)新能力。f1Ff2以f1,f2為鄰邊作評(píng)比四邊形，則從作用點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線就是協(xié)力F物理學(xué)中求協(xié)力的過程實(shí)質(zhì)就是求向量的加法。若令f1=a，f2b,則F=ab平行四邊形法例此刻請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕黾埡凸P，自己任意畫兩個(gè)向量，記為a,b，長度、地點(diǎn)和方向由你們自己定。教師巡視，抽取三種特別畫法，請(qǐng)同學(xué)們展現(xiàn)指引學(xué)生類比實(shí)數(shù)加畫在黑板上。法的運(yùn)算律，得出向請(qǐng)同學(xué)們思慮：怎么樣用平行四邊形法例去求量加法的運(yùn)算律，培a,b的和向量？養(yǎng)學(xué)生的類比、遷徙能力，請(qǐng)三位同學(xué)板演。請(qǐng)學(xué)生解說當(dāng)向量a,b不在同一起點(diǎn)的時(shí)候，如何乞降向量。（只解說1,2兩個(gè)圖形）（學(xué)生板演，假如做法不完美，可讓其余同學(xué)增補(bǔ)）多媒體演示：平行四邊形法例的步驟。例1.如圖，已知向量a,b,求作向量ab作法：1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A以點(diǎn)A為起點(diǎn)，a,b為鄰邊作平行四邊形ABCD,則abAC教師指引學(xué)生察看利用平行四邊形乞降時(shí)兩向量的地點(diǎn)：起點(diǎn)同樣。進(jìn)而獲得平行四邊形法例的特色,為了便于記憶，濃縮為七個(gè)字：起點(diǎn)同樣，過起點(diǎn)。問：兩向量相加的結(jié)果是一個(gè)數(shù)仍是一個(gè)向量？從學(xué)生熟習(xí)的實(shí)質(zhì)問第三位同學(xué)畫的是兩個(gè)向量同向的狀況，聽聽題引入，并借助多面他的解說。發(fā)現(xiàn)是兩個(gè)向量首尾相連的結(jié)果，是不體協(xié)助作用，讓學(xué)生是關(guān)于任意不共線的向量都能夠用首尾相連的方式在詳細(xì)、直觀的問題求得和向量呢？中察看、體驗(yàn)，形成2.三角形法例對(duì)向量加法觀點(diǎn)的感先看下生活中的例子：過去因?yàn)榇箨懞团_(tái)灣沒有直性認(rèn)識(shí)，為打破難點(diǎn)航，乘飛機(jī)要先從上海到香港，再從香港到臺(tái)灣，確立基礎(chǔ)。這兩次位移的合成結(jié)果是什么？（從上海到臺(tái)灣）假如把這三點(diǎn)分別記為A,B,C，則如何用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示上述問題？（學(xué)生回答）引出三角形法例：例：已知向量a,b,求作向量ab作法：1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)

A2.作

AB

a,BC

b3.則abAC進(jìn)一步培育學(xué)生優(yōu)秀三角形法例的特色是什么？首尾相連首尾連。的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（解說含義）經(jīng)過多媒體動(dòng)畫演方才解決了兩個(gè)同向向量的問題，假如兩個(gè)向量反示，使靜態(tài)的知識(shí)以向德狀況呢？請(qǐng)同學(xué)們自己在底稿紙上畫一畫。鮮活的面貌表此刻學(xué)（學(xué)生展現(xiàn)）生的眼前，既幫助學(xué)平行四邊形法例和三角形法例的差別在哪里？生理解定義，又浸透同學(xué)們能不可以說出平行四邊形法例和三角形法例的了數(shù)形聯(lián)合、分類討差別？（重申三角形法例的特色。簡記為：首尾相論思想。連，首尾連。）在比較中掌握知識(shí)，當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，兩個(gè)法例都合用。為靈巧應(yīng)用公式打下其實(shí)兩個(gè)法例有一致的一面：（動(dòng)畫演示）基礎(chǔ)。b和ba相等嗎？因?yàn)閮蓚€(gè)圖形正好能拼成一個(gè)平行四邊形。多媒體顯示經(jīng)過平移，恰巧組成平行四邊形的過程。由此得出向量加法的互換律：abba假如b0，則a00aa方才舉得例子都是兩個(gè)向量相加，假如是三個(gè)向量相加呢？如圖。假如多一個(gè)向量c，怎么求三個(gè)向量的和？向量相加知足聯(lián)合律嗎？聯(lián)合律：(ab)ca(bc)概你能用圖形進(jìn)行考證嗎？（同桌之間能夠相互討念論），有了聯(lián)合律此后，多個(gè)向量相加就能夠依照任形意的組合，任意的次序進(jìn)行了。成例2.化簡：(1)ABCDBC(2)MABNACCB

對(duì)向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)，經(jīng)過層層深入的問題設(shè)置，將難點(diǎn)化解在三個(gè)切合學(xué)生實(shí)質(zhì)而學(xué)生獨(dú)立達(dá)成，又令學(xué)生急迫想解決教師用多媒體的問題中。演示。實(shí)時(shí)穩(wěn)固新知識(shí)。熟習(xí)求兩個(gè)向量的和(3)ABBDCADC例2告訴我們，首尾相連首尾連，反過來，一個(gè)向量也能夠拆成多個(gè)首尾相連的向量之和變式：如圖：在任意四邊形ABCD中，EF能夠拆成哪幾個(gè)向量相加？若E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，你可否證明ABDC2EF.

學(xué)生練習(xí)，在整個(gè)練習(xí)過程中，教師做好講堂巡視，增強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)學(xué)生議論，相互啟迪、增補(bǔ)。教師完美結(jié)論。

向量的幾何作圖技術(shù)，并經(jīng)過例題總結(jié)乞降作和的方法和技巧。EDABF

C

學(xué)生著手考證，教師演示向量的拆分，不單寬闊了學(xué)生的思路，而學(xué)生自己提出且再一次表現(xiàn)了向量三、例題研究，變式引申例3.(多媒體)如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，求出以下向量：(1)OAOC;(2)BCFE;(3)OAFE（學(xué)生回答，教師發(fā)問：依照是什么？合時(shí)評(píng)論）關(guān)于例1這個(gè)圖形，你能設(shè)計(jì)出一個(gè)問題讓別的同學(xué)解答嗎？變式：如圖，正六邊形AOBCDE中，OAa,OBb.用a，b將OP,OC表示出來問題，相互啟是交流幾何與代數(shù)的發(fā)、增補(bǔ)。教師橋梁。完美。穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步完美認(rèn)知構(gòu)造，并且使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)論。BCOPDAE本題留為課后思慮題五、講堂小結(jié).1．向量加法的平行四邊形法例，重點(diǎn)：起點(diǎn)同樣，過起點(diǎn)。2．向量加法的三角形法例，重點(diǎn)：首尾相連，首尾連。3．向量加法知足互換律和聯(lián)合律，即abba,(ab)ca(bc)。相關(guān)向量加法的運(yùn)算往常利用它的幾何意義轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀芜\(yùn)算，這表現(xiàn)了