學(xué)習(xí)磁性材料與器件

Institut o Advance Material an Informatio Technolog磁磁性材料與先先進(jìn)材料磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog1線圈

導(dǎo)線組形

Edl

dL 工作頻率等有關(guān)，有幾種定義方

L與線圈匝數(shù)N、磁芯磁導(dǎo)率、磁芯形狀和工作頻率f法1.鏈電感還可法1.鏈 線性電感器的電感（或自感）定為電感器中總磁鏈λ與產(chǎn)生磁鏈的

L1 （交流）電流之比位為亨

如果磁場(chǎng)由通電導(dǎo)體自身產(chǎn)生 則對(duì)應(yīng)的電感通常流過(guò)導(dǎo)體的交流電流既會(huì)在導(dǎo)

產(chǎn)生內(nèi)

in

，又會(huì)在到體外

感 ext，這樣，電感的定義L in ext

dNdNddiLL

件—電感Institut o Advance Material an Informatio

Technolog1電感的工作頻率等有關(guān)，有幾種定義方

空氣中的露磁通為l，請(qǐng)用磁阻計(jì)電感解：電感器的總磁通為c 則電感 LNN2 1 Rl 令

/

N2rc0Ac0Al1.2磁阻用磁芯磁阻R或磁導(dǎo)P表示的電

Al4LN2rc0

l80AcN20Ac l器的電

N AN

cL PN2

41074104 10 例：一電感器由繞在無(wú)氣隙的CC磁芯10面積是3cm×3cm，μrc=100。磁芯的磁通為

1610 磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog B2dV電感的工作頻率等有關(guān)，有幾種定義方

21.4小信號(hào)非線性電感器的小信號(hào)電感定義為工作點(diǎn)Q附近，磁鏈的微小變化量與電.量定義，在電感器1 生的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)能為1

LddiWm

1LIm2m

2

B

*

磁芯的磁導(dǎo)率與磁場(chǎng)等因素帶有磁芯的電感器是非線性從而電感 L2Wm 2

BH Im是在電感器中，由電生的磁Institut o Advance Material an Informatio Technolog B2dV電感的工作頻率等有關(guān)，有幾種定義方

2小信號(hào)非線性電感器的小信號(hào)電感定義為工作點(diǎn)Q附近，磁鏈的微小變化量與電Lddi 磁件磁件—電感

磁芯的磁導(dǎo)率與磁場(chǎng)等因素帶有磁芯的電感器是非線性結(jié)而λ-i曲線的斜率大，電感器的電感值于0λ-i曲線的斜率下降，電感器的電感值下降到較低值L2。Institut o Advance Material an Informatio Technolog電感的工作頻率等有關(guān)，有幾種定義方矢量磁勢(shì)

螺線管忽略端效應(yīng)，長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁通密是均勻的，其表達(dá)式BNIlc內(nèi)部磁電感可用矢量磁勢(shì)A

AcB

LL

A

磁鏈

矢量磁勢(shì)的表 J

N

N2 N2Ir c c

4

在低頻時(shí)，帶磁芯且沒(méi)有氣隙的長(zhǎng)這樣，電感就

管（理論上是無(wú)限長(zhǎng)）的電感

J J

A

N2r2

L 2

dV

rc0

rc 磁件—磁件— V

lc Institut o Advance Material an Informatio Technolog其中，Ac是磁芯的截面積，r是線圈的平均半徑，lc是磁芯的平均長(zhǎng)度，μrc是磁芯的相對(duì)磁導(dǎo)率，N是線圈匝數(shù)多。隨著r/lcL/L減小。

螺線管忽略端效應(yīng)，長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁通密是均勻的，其表達(dá)式BNIlc內(nèi)部磁

AcB

N

N2 N2Ir c c 在低頻時(shí)，帶磁芯且沒(méi)有氣隙的長(zhǎng)管（理論上是無(wú)限長(zhǎng)）的電感rc0 rc0

N2r2

磁件— rc磁件— rc

lc 件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog其中，Ac是磁芯的截面積，r是線圈的平均半徑，lc是磁芯的平均長(zhǎng)度，μrc是磁芯的相對(duì)磁導(dǎo)率，N是線圈匝數(shù)多。隨著r/lcL/L減小。

螺線管r/lr/lL/KL

1在低頻時(shí)，帶磁芯且沒(méi)有氣隙的長(zhǎng)管（理論上是無(wú)限長(zhǎng)）的電感rc0 rc0

N2r2

rc rc

lc 磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog（Wheeler）近AN N2r l10.9r c lc lcr lc管繞組匝數(shù)N=20m，求其電感值電感2.螺線管取一階KL 在低頻時(shí)，帶磁芯且沒(méi)有氣隙的長(zhǎng)管（理論上是無(wú)限長(zhǎng)）的電感 AN2 N2r2 L rc0c rc0 lc 1510215%，原r/r/lL/L 10.9c lc例：空芯螺線解：螺線管L L clc比長(zhǎng)螺線比長(zhǎng)螺線磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog因此，有線長(zhǎng)度lc的單層螺線管的電可以 近

螺線管多層螺線管的電 AN

N2r2

L10.9l

lc

r

10.9r1

L 10.9r0.32b0.84

lc lc r

其中，b是所有繞線層的厚由 計(jì)算的值例：空芯螺線管繞組匝數(shù)N=20lc=15cm；r=3cm，求其電感值解：螺線管的電感

準(zhǔn)確值的誤差在2L L

在低頻時(shí)，帶磁芯且沒(méi)有氣隙的長(zhǎng)管（理論上是無(wú)限長(zhǎng)）的電感

1510

310

L

AN2N2r2

比長(zhǎng)螺線管少約15%，原

rc0rc0 rc

lc 件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technologa是內(nèi)半徑，b是外半徑，h是磁芯高dl因?yàn)椋琩S=hdr，磁芯內(nèi)部的磁 定

NI Hdl Hrd d

B(r)dS S

hdrSbSb沿圍繞總NI的路徑積分，

bh

NIh2rH

02r

這樣，環(huán)形磁芯內(nèi)部的磁通密

NIhlnbB(r)NI ar

a a

這里，S是路徑C包圍的表Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.a是內(nèi)半徑，b是外半徑，h是磁芯高環(huán)形磁芯電感器的磁 N2

b

因?yàn)椋琩S=hdr，磁芯內(nèi)部的磁N

lna

B(r)dS

從而，環(huán)形磁芯電感器的電

S2r N

b

h

NI

bL

a

hdr

a

02r

磁件—磁件—電感例：一電感器由繞在環(huán)形磁芯上的20匝繞組組成。磁芯的μre=150，h=1cm，

NIhlnba a 這里，S是路徑C包圍的表Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.a是內(nèi)半徑，b是外半徑，h是磁芯高環(huán)形磁芯電感器的磁N2

b

解：電N

Lrc0N2hlnba aa

從而，環(huán)形磁芯電感器的電

1504107102202

5 N

b

ln4LI

a例：一電感器由繞在環(huán)形磁芯上的20繞組組成。磁芯的μ

26.777H截面是圓形的環(huán)形磁性電感電感可以用長(zhǎng)螺線管的電感表rc0AcN rc0AcN磁件—磁件—電感a=4cm，b=5cm，求其電感值

L Institut o Advance Material an Informatio Technologa是內(nèi)半徑，b是外半徑，h是磁芯高c其中，R=(a+b)/2是磁芯的平均半徑，c

解：電

Aba2/

是磁芯

Lrc0N2hlnb因此，截面是圓形的環(huán)形

a電感器的電感可以表a

1504107102202

4 LN2b L

26.777H4a

截面是圓形的環(huán)形磁性電感電感可以用長(zhǎng)螺線管的電感表磁件—電感Lrc0AcN2rc0Ac磁件—電感 Institut o Advance Material an Informatio Technolog罐形電感器實(shí)物直徑，c是外磁芯面的內(nèi)直徑，b芯的高度，而磁路的平均直徑罐形磁芯電感器的幾何形狀因而電感計(jì)算只能采用近

Dav

a2罐形磁芯的截面積近似為中心柱的面

平均磁路路徑為：lc2Dav2bac罐形磁芯電感器的電感可近Ac

d4

2 AL A

d2N磁件—電感 d是中心柱的直徑，磁件—電感

4ac氣

Institut o Advance Material an Informatio

Technolog磁芯的總R可以用氣隙來(lái)控制磁通ΦBL也可用氣隙長(zhǎng)度lg來(lái)控制芯開(kāi)氣隙等效于大的氣隙磁阻與阻串聯(lián)，給定im時(shí)，磁通幅度較小磁芯線圈的電感可表

其中，氣隙磁阻Rg

0N NL

磁芯磁

lc R

l

Rc

rc

0

0

AN AN AN

總磁阻

RR

l

lc

l l

g

rc

rclg磁件—電感磁件—電感 c

Fg 5氣

Institut o Advance Material an

Informatio Technolog磁芯的總R可以用氣隙來(lái)控制磁通Φ、磁通密度BL也可用氣隙長(zhǎng)度lg來(lái)控制氣隙因R

Rc

其中，氣隙磁阻lFg

1 1 Rg Rg

0開(kāi)氣隙磁芯的有效相對(duì)磁導(dǎo)率 磁芯磁阻re

rcl

rc

Rc

lc

1rc

總磁阻

RR

lg磁件—電感磁件—電感從而使電感值更穩(wěn)定

rc0 0lA1 FglA1 Fg c Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的總R可以用氣隙來(lái)控制磁通Φ、磁通密度BL也可用氣隙長(zhǎng)度lg來(lái)控制

NLRg

AAlc氣隙的長(zhǎng)度可表AN l

其中，氣隙磁阻lg

g g 開(kāi)氣隙磁芯電感的線圈匝數(shù) 磁芯磁阻

R lc Llg

N rc0

總磁阻

RR

l

,

c，則

AN N

rclg磁件—電感L 磁件—電感

c

Fg Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的總R可以用氣隙來(lái)控制磁通Φ、磁通密度BL也可用氣隙長(zhǎng)度lg來(lái)控制

NLRg

AAlc氣隙的長(zhǎng)度可表lg

L

lc

開(kāi)氣隙磁芯電感器的電感是氣隙長(zhǎng)度的函數(shù)，與磁芯的相對(duì)磁導(dǎo)率μrc關(guān) 開(kāi)氣隙磁芯電感的線圈

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的線圈匝l lLlg

N A

N rc0

磁通直流電感器lglcrcRg

，則

長(zhǎng)的氣隙避免磁芯磁件—電感2L0AcN2磁件—電感2 Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的總R可以用氣隙來(lái)控制磁通Φ、磁通密度BL也可用氣隙長(zhǎng)度lg來(lái)控制

NLRg

AAlc開(kāi)氣隙電感器還存在如下FNiH

H

開(kāi)氣隙磁芯電感器的電感是氣隙長(zhǎng)度c g

的函數(shù)，與磁芯的相對(duì)磁導(dǎo)率μrc

R

R

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的線圈匝數(shù)

N 0

,緣效應(yīng)，存在Bg=Bc，從

磁通直流電感器NiBc

g g

長(zhǎng)的氣隙避免磁芯磁件—電感 磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的總R可以用氣隙來(lái)控制磁通Φ、磁通密度BL也可用氣隙長(zhǎng)度lg來(lái)控制

NLRg

AAlc開(kāi)氣隙電感器還存在如下FNiH

H

開(kāi)氣隙磁芯的磁通密c g

B 0

R

gR gA A

電感器直流分量I和交流分量 產(chǎn) ,

的最大磁通密度可表 緣效應(yīng)，存在

=B，從

c(pk

N l

B I g

l

NiBc

lg 磁件—電感 磁件—電感

Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的總R可以用氣隙來(lái)控制磁通Φ、磁通密度BL也可用氣隙長(zhǎng)度lg來(lái)控制

NLRg

AAlc磁芯中的磁通密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分Bc A

Hc

開(kāi)氣隙磁芯的磁通密B 0

假設(shè)氣隙中磁通密度均勻并忽略邊緣應(yīng)，氣隙中的磁通、磁通密度和磁gcAcBcAg

電感器直IL和交流分量Im產(chǎn) BgA

Bc

c(pk 0N

ImB IHg

Bc

lg

磁件—電感 磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的總R可以用氣隙來(lái)控制磁通Φ、磁通密度BL也可用氣隙長(zhǎng)度lg來(lái)控制

NLRg

AAlc磁芯中的磁通密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分Bc

最大磁動(dòng)勢(shì)

FmaxNmaxILmax

Rg 假設(shè)氣隙中磁通密度均勻并忽略邊緣

ARR A

Bpklg應(yīng)，氣隙中的磁通、磁通密度和磁

g

為了避免磁芯飽和，線圈的最大g g

B

g

0IL

隨著氣隙lg增加，NIm可以增

磁芯損耗下降，但是，線圈數(shù)N磁件—電感磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的總R可以用氣隙來(lái)控制磁通Φ、磁通密度BL也可用氣隙長(zhǎng)度lg來(lái)控制增加以獲得指定的電感L，然卻增加了繞組的

最大磁動(dòng)勢(shì)

NLRg

AAlc

NmaxIL

RR ARR A

pk2例：磁芯2

2500,l4.63cm,A1.19cm

0N=10匝繞組在磁芯形成電感器，如所需的電感值為L(zhǎng)=55.6μH，求氣

為了避免磁芯飽和，線圈的最大 lg解：磁芯的氣隙長(zhǎng)度為（統(tǒng)一單位

Nmax

pk0ILAN lg c0.2504mm

隨著氣隙lg增加，NIm可以增磁芯損耗下降，但是，線圈數(shù)N磁件—電感磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog6磁場(chǎng)的截面積增加，磁通密度減小根據(jù)磁通連續(xù)性定律，磁芯磁

于氣隙磁通g與邊緣磁通fcg磁芯磁

1Rc1R

rc0磁件—電感磁件—電感

Pg1Rg1R

0lgInstitut o Advance6

Material an Informatio Technolog邊緣區(qū) Rl一旦磁芯被激勵(lì)，邊緣磁 Rl就在氣隙周圍出 由于磁通通過(guò)非磁性材料時(shí)，磁力

假設(shè)Ag=Ac，總磁阻磁場(chǎng)的截面積增加，磁通密度減小

R

//

Rc

RgRgl A

0 f

rc根據(jù)磁通連續(xù)性定律，磁芯磁

rc0

l

rc0c

1lgAf于氣隙磁通g與邊緣磁通fcg

0 0

lfAg磁芯磁

1Rc1R

rc0磁件—電感磁件—電感

Pg1Rg1R

0lgInstitut o Advance6

Material an Informatio Technolog邊緣區(qū) Rl一旦磁芯被激勵(lì)，邊緣磁 Rl就在氣隙周圍出 這樣，開(kāi)氣隙邊緣磁通電感器的電

假設(shè)Ag=Ac，總磁阻RN

R

//

Rc

RgRl Lf / 1

A

rc0

lg

0 f

rc

l A

lgAf lfAg

rc0

rc0c

l忽略磁芯磁導(dǎo)，總磁

0

gPP

0

0 l 0Ac

Aflg

0Ac

Ff磁件—電感 l Acl磁件—電感 lInstitut o Advance

Material an Informatio Technolog此時(shí)，對(duì)應(yīng)的開(kāi)氣隙有邊緣磁通的6

LfPN2

AN

AN l0AcN2

Aflg

AN2 l這樣，開(kāi)氣隙邊緣磁通電感 l

1

Aclf

FflglN

邊緣磁邊緣因子Ff定義：開(kāi)氣隙并Lf / 1

l

緣磁通的電感 與開(kāi)氣隙沒(méi)lA lA

1 f 忽略磁芯磁導(dǎo)，總磁

g

邊緣磁通的理想電感L之比邊緣磁通效應(yīng)增加了PP

0

0 l 0Ac

Aflg

0Ac

Ff磁件—電感 l Acl磁件—電感 lInstitut o Advance

Material an Informatio Technolog此時(shí)，對(duì)應(yīng)的開(kāi)氣隙有邊緣磁通的6

LfPN2

AN

AN l0AcN2

Aflg

AN2 l這樣，開(kāi)氣隙邊緣磁通電感 l

1

Aclf

FflglN

邊緣磁邊緣因子Ff定義：開(kāi)氣隙并Lf / 1

l

緣磁通的電感 與開(kāi)氣隙沒(méi)lA lA

1 f 忽略磁芯磁導(dǎo)，總磁

g

邊緣磁通的理想電感L之比邊緣磁通效應(yīng)增加了PP

0

0

最后，給定電感的線圈匝 l

N

lgLf0Ac

Aflg

0Ac

Ff

0Ac磁件—電感 l Acl磁件—電感 l

關(guān)鍵是各個(gè)參數(shù)Institut o Advance

Material an Informatio Technolog此時(shí)，對(duì)應(yīng)的開(kāi)氣隙有邊緣磁通的6

LfPN2

AN

AN l0AcN2

Aflg

AN2 l

1

Aclf

Fflgl磁芯的直徑為Dc，則其截 AD2 假設(shè)邊緣磁通的外直Df=Dc+2lg邊緣磁通的平均磁路路徑lf=2lg，則緣磁通的截面

邊緣磁邊緣因Ff定義：開(kāi)氣隙并有邊緣磁通的電感Lf與開(kāi)氣隙沒(méi)有邊緣磁通的理想電感L之比 D2l2D2lDl

最后，給定電感的線圈匝

N lgL這樣，邊緣磁通因

0Ac

Af

1

lg磁件—電感A cc磁件—電感A cc

關(guān)鍵是各個(gè)參數(shù) 件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog6

氣隙磁

Pg

0

一旦磁芯被激勵(lì)，邊緣磁就在氣隙周圍

邊緣磁通的磁

4lg l

0Afl lf

2磁芯的直徑為Dc，則其截面積

氣隙與邊緣磁通的總 A

P

0Ag0Af

lg l假設(shè)邊緣磁通的外直Df=Dc+2lg邊緣磁通的平均磁路路徑lf=2lg，則緣磁通的截面

0D D2l2D2lDl

從而電

ND2

這樣，邊緣磁通因

PN c 1Aflg12lD2 A D2

lgD2

Ff

c c 件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog6

氣隙磁

Pg

0

一旦磁芯被激勵(lì)，邊緣磁就在氣隙周圍

邊緣磁通的磁

4lg l

0Afl lf

2其中 氣隙與邊緣磁通的總磁導(dǎo)cc

P

0Ag0Aflg lgg

0

D2D

解：邊緣磁通

從而電

2lDl 2lDl

LfPN

c g Ff

L

1.22

FfInstitut o Advance Material an Informatio Technolog6一旦磁芯被激勵(lì)，邊緣磁

匝數(shù)比 NN

0.9123就在氣隙周圍 D

氣隙的尺寸為a和b，氣隙的截面積Acab假設(shè)邊A=a+2l,

B=b+2l,l

g 解：邊緣磁通

通的 g a2l g2lgab4lg邊緣磁通因子

ab L

2lDl

1.22

F

L 1

ab2l 磁件—電感 磁件—電感 c

ab 件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog6一旦磁芯被激勵(lì)，邊緣磁

匝數(shù)比 NN

0.9123就在氣隙周圍

氣隙的尺寸為a和b，氣隙的截面積Acab例：?jiǎn)尉匦螝庀洞判倦姼衅鞯慕猓哼吘壌磐?/p>

假設(shè)邊B=b+2lg,平均磁路長(zhǎng)度lf=2lg通的截面積Lf lgab2lg

Af a2lgb2lgabFf

2l

ab4l匝數(shù)比

N 0.9285

邊緣磁L

ab2l Ff

F

1 ab磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog7.電感器電感 磁場(chǎng)7.電感器電感 磁場(chǎng)能VclcAc;vLLdiL/2iL/L;L /2電感器的瞬間功p(t)i(t)v(t)

L

HB/ L

dt

磁場(chǎng)能量正磁場(chǎng)能量正比于磁芯體積Vc和磁 于無(wú)氣隙電感器磁場(chǎng)中的瞬間

磁場(chǎng)能能量

di (t) p(t)dt ivdt iL

B 2 2

0

0 dt2

m c 2

rc0 iLidi 1Li2

1i

rc

2

N

N

Hl

H2 i2

c

gAcrc0gAc

開(kāi)氣隙電感器，于氣隙的磁場(chǎng)1 rc

0

B2l 2rc

Wg

B2

Ag

B2 Wm(tWm(t) c2rc

g(Jg

2

2磁件—電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog7.電感器電感 磁場(chǎng)7.電感器電感 磁場(chǎng)能VclcAc;vLLdiL/2iL/L;L /2于磁芯的磁場(chǎng)能c B2c 2rc電感器總的能量WmB2A

HB/磁場(chǎng)能量正比于磁芯體積磁場(chǎng)能量正比于磁芯體積Vc和磁磁場(chǎng)能量密度B2 W c

c

wm m c

rc0

2 電感器的最大磁場(chǎng)能電感器的最大磁場(chǎng)能受限于磁芯飽和磁通密度、磁芯體積和磁導(dǎo)

1H2

rc m3

lc/

情形，幾乎所有電

開(kāi)氣隙電感器，于氣隙的磁場(chǎng)Blg能量Blg

B2 B2

BlBl

0 0

20

20磁件—集成電感Institut o Advance Material an集成電完整單片集成電路的最之一就是高性能集成電感器的制集成電感分

Informatio Technolog曲折性

微機(jī)電電

鍵合線平面螺微機(jī)電磁件—集成電感Institut o Advance Material an集成電完整單片集成電路的最之一就是高性能集成電感器的制

Informatio Technolog單片電 調(diào)諧變二極 二極前端RF集成電諧振前端RF集成電諧振電 功率放電阻抗匹網(wǎng) 帶濾波低濾波 耦合分頻高阻抗

單片電

晶體、無(wú)線局域網(wǎng)絡(luò)電視調(diào)諧器和雷、無(wú)線局域網(wǎng)絡(luò)混頻中驅(qū)動(dòng)的電壓控制振蕩RF集成電路是必備元磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog高頻電流靠近導(dǎo)體表面，使導(dǎo)體流電阻Rac大于直流電阻Rdc，導(dǎo)導(dǎo)體高頻電流靠近導(dǎo)體表面，使導(dǎo)體流電阻Rac大于直流電阻Rdc，導(dǎo)導(dǎo)體的傳導(dǎo)功率損耗和熱量增加低頻Irms時(shí)高頻交流功直流功交流電阻直流電阻加到導(dǎo)體上的諧波電Ex(z)Ex0e電流密度出磁其中，Ex0是導(dǎo)體表面電流密度出磁 磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog高頻電流靠近導(dǎo)體表面，使導(dǎo)體流電阻Rac大于直流電阻Rdc，導(dǎo)導(dǎo)體的傳導(dǎo)功率損耗和熱量增加

例：考慮占據(jù)空間z>0導(dǎo)率為σ=1/ρ的一個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)平板導(dǎo)體，其中，ρ是導(dǎo)體電阻率。加到導(dǎo)體上的諧波電Ex(z)Ex0e導(dǎo)體中電流密

E

其中，Ex0是導(dǎo)體表面電場(chǎng)幅度，趨Jx(z)Exz Jx0e

其中Jx0Ex0Ex0是導(dǎo)體表面電密度的幅值，其分布如Jx是隨導(dǎo)體深度z呈指數(shù)衰減的磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technologz0∝，電流x高頻電流靠近導(dǎo)體表面，使導(dǎo)體

向通過(guò)導(dǎo)體表面流動(dòng)。在y 寬度為w，因此總電流為Rac大于Rdc，導(dǎo)導(dǎo)體的傳導(dǎo)功率損耗和熱量增δ的距離Jx=Jx0z>δ時(shí)

z y z y

Jx0edydzJx0E Jx(z)Exz Jx0e其中Jx0Ex0Ex0是導(dǎo)體表面電

δ為邊的矩形面積等于指數(shù)密度的幅值，其分布如

面積，可證明總電流95%在厚度3δJx是隨導(dǎo)體深度z呈指數(shù)衰減的磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technologz0∝，電流x高頻電流靠近導(dǎo)體表面，使導(dǎo)體

向通過(guò)導(dǎo)體表面流動(dòng)。在y 寬度為w，因此總電流為Rac大于Rdc，導(dǎo)導(dǎo)體的傳導(dǎo)功率損耗和熱量增δ的距離Jx=Jx0zδ時(shí)

z y z y

Jx0edydzJx0 V

x0lJx0l因此，半無(wú)限導(dǎo)體的交流電

δ為邊的矩形面積等于指數(shù)RacIww

面積，可證明總電流95%在厚度3δ以內(nèi)Jx是隨導(dǎo)體深度z呈指數(shù)衰減的磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog高頻時(shí)的電流密矩形導(dǎo)體的電

JxJx0

0zl考慮一個(gè)厚度、長(zhǎng)度、寬度分別為h、l、w的矩形導(dǎo)體，其直流電阻為l

Jx0; zRdcwh加在矩形導(dǎo)體上的諧波磁場(chǎng)強(qiáng)Ex(z)Ex0e因此，導(dǎo)體中總電

hI Jx0edydzwJx01 z y z=0處，電流沿x方向流過(guò)導(dǎo)體距l(xiāng)V lJx0l x x磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.矩形導(dǎo)體的電高3.矩形導(dǎo)體的電高考慮一個(gè)厚度、長(zhǎng)度、寬度分別為h、l、w的矩形導(dǎo)體，其直流電阻為l wh導(dǎo)體的交流電RV lw1eh/ 因IlJxJx0e 0zJx0; z，導(dǎo)體中總電

h Jx0edydzwJx01 z y z=0處，電流沿x方向流過(guò)導(dǎo)體距V lJx0l x x磁件—集成電感3.矩形導(dǎo)體的電考慮一個(gè)厚度、長(zhǎng)度、寬度分別為h、l、w的矩形導(dǎo)體，其直流電阻為l wh導(dǎo)體的交流電RV lw1eh/ 交Institu3.矩形導(dǎo)體的電考慮一個(gè)厚度、長(zhǎng)度、寬度分別為h、l、w的矩形導(dǎo)體，其直流電阻為l wh導(dǎo)體的交流電RV lw1eh/ 交高頻高頻時(shí)，由于趨膚效應(yīng)，金導(dǎo)體的交Rac高頻時(shí)的等效電路如電阻與直流電阻R RacRRdc

h(1e磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.考慮一個(gè)厚度、長(zhǎng)度、3.考慮一個(gè)厚度、長(zhǎng)度、寬度分別為h、l、w的矩形導(dǎo)體，其直流電阻為l wh導(dǎo)體的交流電RV lw1eh/ 交流電阻與直流電阻RRdc

h(1e磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.矩形導(dǎo)體的電考慮一個(gè)厚度、長(zhǎng)度、寬度分別3.矩形導(dǎo)體的電考慮一個(gè)厚度、長(zhǎng)度、寬度分別為h、l、w的矩形導(dǎo)體，其直流電阻為 lwh金導(dǎo)體的交流電RV lw1eh/ 1 I

電阻可近似表 hac hac 5頻率非常高交流電阻與直流電阻RRdc

hh(1e磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog電感值Lw、h、l的變化效應(yīng)可以忽略，這時(shí) 給一個(gè)孤立直矩形導(dǎo)體的自感和電感rc0l

wh

wh

0.50049;(H式中參QL 磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog4.直矩形電感值4.直矩形rc0l

wh L

wh

0.50049;(H直矩形導(dǎo)體直矩形導(dǎo)體電感L隨著和w、 的減小而磁件—集成電感最終，電阻可能增大到能足夠RF電路的性能，甚至使產(chǎn)品失Institut o Advance Material an Informati最終，電阻可能增大到能足夠RF電路的性能，甚至使產(chǎn)品失金屬導(dǎo)線：鋁、銅、金、銀和磁性材 大部分金屬由鋁與鉑、鈀、鎢、鈦等的合電遷電遷

方法：金屬導(dǎo)線厚度（04-）在二氧化硅層上；二氧化硅層在金屬導(dǎo)線和基板之間充當(dāng)絕緣層的作用5.集成電5.集成電組成：金屬導(dǎo)線、二氧化硅和功耗包括——引起的金屬原子的自金金屬電阻增加，減小了電感的品質(zhì)磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog總的電感值是所有直線段自感值6.

2L 2L NL N金屬電極處于同一金屬層，可僅用一金屬實(shí)現(xiàn)曲折結(jié)構(gòu)電感，避免兩層

a

w La ln 0.50049;(H2 wc 0bln

wc0.50049;(H 2 wc 0cln

wc0.50049;(H

2

wc 曲折電

0s

w Ls2

wc

0.50049;(H 單位面積電感值小，交流電阻大2金屬導(dǎo)線長(zhǎng)，造成直流電阻大，使曲折結(jié)構(gòu)電感的品質(zhì)因子數(shù)3導(dǎo)線可以劃分為若干直線段，每個(gè)線段可以用 求

N是長(zhǎng)度為c的直線段數(shù)目，La、、LcLs分別是a、b、cs各部磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog兩個(gè)平行導(dǎo)線的長(zhǎng)度為l，s1l2s1l2sl

s2

s ln

1

;(H2 如果兩平行導(dǎo)體中電流方向相同，互感因此，曲折結(jié)構(gòu)電

l

l電感

曲折結(jié)構(gòu)電感總的電感值是所有直導(dǎo)體的自感值（正或負(fù)）和互感值磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog總的電感值是所有直線段自感值6.

2L 2L NL N金屬電極處于同一金屬層，可僅用一金屬實(shí)現(xiàn)曲折結(jié)構(gòu)電感，避免兩層

a

w La ln 0.50049;(H2 wc 0bln

wc0.50049;(H 2 wc 0cln

wc0.50049;(H

2

wc 曲折電

0s

w Ls2

wc

0.50049;(H單位面積電感值小，交流電阻大金屬導(dǎo)線長(zhǎng)，造成直流電阻大，使曲折結(jié)構(gòu)電感的品質(zhì)因子數(shù)導(dǎo)線可以劃分為若干直線段，每個(gè)線段可以用 求

N是長(zhǎng)度為c的直線段數(shù)目，La、、LcLs分別是a、b、cs各部L0.00266a0.0603c0.4429N0.954s0.606磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog金屬電極處于同一金屬層，可僅用一金屬實(shí)現(xiàn)曲折結(jié)構(gòu)電感，避免兩層

N=5w=40μms=40μm，a=40μm，c=100μm和μr=1的曲折結(jié)構(gòu)解：導(dǎo)線電感L0.00266a0.0603c0.4429N0.954s0.606 L 曲折電單位面積電感值小，交流電阻大金屬導(dǎo)線長(zhǎng)，造成直流電阻大，使曲折結(jié)構(gòu)電感的品質(zhì)因子數(shù)導(dǎo)線可以劃分為若干直線段，每個(gè)線段可以用 求

N是長(zhǎng)度為c的直線段數(shù)目，La、、LcLs分別是a、b、cs各部L0.00266a0.0603c0.4429N0.954s0.606磁件—集成電感鍵合線Institut o Advance Material an Informatio Technolog鍵合線鍵合線鍵合線電感常應(yīng)用于射頻集成電路其線圈可以認(rèn)為是圓形繞組的一部鍵合線常用 的連鍵合線電感的特點(diǎn)串聯(lián)電阻很小，品質(zhì)因子線圈直徑較大，能承受較大電流比平面螺旋電感面積大，損耗小生電容，從而增加自諧振頻率fr。鍵合線電感的低頻電感

例：計(jì)算δ>a和μr=1的圓形鍵合線電感器的電感值。解：δ>a時(shí)的鍵合線電感的L0lln2l0.75a 2 a L0lln2l0.75 (H

41072103 22

ln0.20.75a 2 a

0.8982 nH

其中，l、a分別是鍵合線長(zhǎng)度磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog平面螺線平面螺線電感的應(yīng)用最廣泛的射頻集厚度為tox的二氧化硅和硅基特點(diǎn)：嵌入二氧化硅層中的金屬層作為，層和硅基板間的距離較大，減小了寄生電容，增加了自諧振頻率fr平面螺線電感，因?yàn)槠矫媛菥€的內(nèi)連接需要一層與螺線導(dǎo)線層的

方形電六邊形八邊形環(huán)形電磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog 8.平面螺旋電感 應(yīng)用最廣泛的射頻集成電感值為各直線段導(dǎo)體自感與互感之8.18.1幾個(gè)經(jīng)5

Dd

L1.170N

D12.75D

(HL

7DdN3ln Dd

(H

D其中，最外層直徑N是線圈匝數(shù)，D、d

N是線圈匝數(shù)，D、dL

51.76wh

(nH2 2 磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informatio Technolog 8.平面螺旋電感 應(yīng)用最廣泛的射頻集成電感值為各直線段導(dǎo)體自感與互感之8.18.1幾個(gè)經(jīng)

L0l wh (H

D 2 wh

Dd2

(H其中，導(dǎo)線長(zhǎng)度外徑

D Dd單項(xiàng)其中，長(zhǎng)度所有單位為單項(xiàng)

L0.00162D1.21w0.147Dd

N1.78

(nHN是線圈匝數(shù)，D、d

其中，長(zhǎng)度所有單位為磁件—集成電感Institut o Advance Material an Informat