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1/1初一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(通用5篇)
初一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第1篇第一章有理數(shù)
正數(shù)和負(fù)數(shù)
①把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
②負(fù)數(shù):比0小的數(shù)正數(shù):比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
有理數(shù)
有理數(shù)
①正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
②所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合,所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合。正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。
數(shù)軸
①具有原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。
相反數(shù)
①只有符號(hào)不同的數(shù)叫相反數(shù)。
②0的相反數(shù)是0正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)
絕對(duì)值
①絕對(duì)值|a|
②性質(zhì):正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的它的相反數(shù)
0的絕對(duì)值的0
數(shù)的大小比較
①數(shù)學(xué)中規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
②正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)的加減法
有理數(shù)的加法
①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,去絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
④加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。a+b=b+a
⑤加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。(a+b)+c=(a+c)+b
有理數(shù)的減法
①減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)
有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)的乘法
①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)的負(fù),并把絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)同0相乘,都得0。
③乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
④幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)。
⑤乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。ab=ba
⑥乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律:一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac
有理數(shù)的除法
①除以一個(gè)不等0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
②兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0
③乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號(hào),最后求出結(jié)果。
④有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算,則按照‘先乘除,后加減’的順序進(jìn)行。
有理數(shù)的乘方
乘方
①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。
②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。
④做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:
先乘方,再乘除,最后加減;
同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;
如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行。
科學(xué)記數(shù)法。
①把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法。
近似數(shù)
①一個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù),但與實(shí)際人數(shù)還有差別,它是一個(gè)近似數(shù)。
②近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示。
③從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
第二章整式的加減
整式
①單項(xiàng)式:表示數(shù)或字母積的式子
②單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)
③單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和
④幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
⑤多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
⑥單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
整式的加減
①同類項(xiàng):所含字母相同,而且相同字母的次數(shù)相同的單項(xiàng)式。
②把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。
③合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。
④如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。
⑤如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。
⑥一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。
第三章一元一次方程
從算式到方程
一元一次方程
①方程:含有未知數(shù)的等式
②一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),而且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。
③方程的解:使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值
④求方程解的過(guò)程叫做解方程。
⑤分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
等式的性質(zhì)
①等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。
②等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
解一元一次方程(—)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)
①把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。
解一元一次方程(二)去括號(hào)與去分母
①一般步驟:去分母
去括號(hào)
移項(xiàng)
合并同類項(xiàng)
系數(shù)化為一
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
利用方程不僅能求具體數(shù)值,而且可以進(jìn)行推理判斷。
第四章圖形認(rèn)識(shí)初步
多姿多彩的圖形
幾何圖形
①把實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。
②幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi),是立體圖形。
③有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
④常常用從不同方向看到的平面圖形來(lái)表示立體圖形。(主視圖,俯視圖,左視圖)。
⑤有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。
點(diǎn),線,面,體
①幾何體也簡(jiǎn)稱體。
②包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
③面和面相交的地方形成線。(線有直線和曲線)
④線和線相交的地方是點(diǎn)。(點(diǎn)無(wú)大小之分)
⑤點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
⑥幾何圖形都是由點(diǎn),線,面,體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
⑦點(diǎn),線,面,體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化,就能組合成各種各樣的幾何圖形,形成多姿多彩的圖形世界。
⑧線段的比較:目測(cè)法疊合法度量法
直線,射線,線
①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。
②兩點(diǎn)確定一條直線。
③當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),就稱這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
④射線和線段都是直線的一部分。
⑤把線段分成相等的兩部分的點(diǎn)叫做中點(diǎn)。
⑥兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。(兩點(diǎn)之間,線段最短)
⑦連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。
角
角
①角也是一種基本的幾何圖形。
②有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。
③把一個(gè)周角360等分,每一分就是1度的角,記作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1〃。
④角的度,分,秒是60進(jìn)制的,這和計(jì)量時(shí)間的時(shí),分,秒是一樣的。
⑤以度,分,秒為單位的角的度量制,叫做角度制。
角的比較與運(yùn)算
①?gòu)囊粋€(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線。
余角和補(bǔ)角
①兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
②兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
③等角的補(bǔ)角相等。
④等角的余角相等。
初一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第2篇一元一次方程
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
等式與等量:用"="號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.
方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.
方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
移項(xiàng):改變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)
一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
一元一次方程的最簡(jiǎn)形式:ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).
列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:…………多用于"和,差,倍,分問(wèn)題"
初一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第3篇代數(shù)式中的一種有理式:不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者,則稱為整式。(分母中含有字母有除法運(yùn)算的,那么式子叫做分式)
1、單項(xiàng)式:數(shù)或字母的積(如5n),單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
(1)單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的'系數(shù)。(如果一個(gè)單項(xiàng)式,只含有數(shù)字因數(shù),系數(shù)是它本身,次數(shù)是0)。
(2)單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。
2、多項(xiàng)式
(1)概念:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。
(2)多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
(3)多項(xiàng)式的排列:
把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列;把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意:
(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào),因此在排列時(shí),仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符
看作是這一項(xiàng)的一部分,一起移動(dòng)。
(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,排列時(shí),要注意:
a、先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。
b、確定按這個(gè)字母降冪排列,還是升冪排列。
3、整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
4、列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)
(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“·”乘,或省略不寫(xiě);
(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí),一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面,如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫(xiě)成3/a的形式;
(6)a與b的差寫(xiě)作a—b,要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類,寫(xiě)做a—b和b—a。
初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)
平方根:
①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。
③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開(kāi)平方,其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。
立方根:
①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。
②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方,其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。
實(shí)數(shù):
①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義完全一樣。
③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
初中提高數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)E竅
數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽(tīng)得懂
很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽(tīng)得懂就夠了,但是一做到綜合題就蒙了,基礎(chǔ)題會(huì)做,但是會(huì)馬虎。這類問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽(tīng)得懂就夠了。
初中同學(xué)要首先對(duì)數(shù)學(xué)做一個(gè)認(rèn)知,聽(tīng)得懂≠會(huì)做,會(huì)做≠拿的到分。聽(tīng)得懂只占你數(shù)學(xué)成績(jī)的20%,僅僅聽(tīng)得懂只說(shuō)明你理解能力還可以,不說(shuō)明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績(jī)。
只有聽(tīng)的懂理解了加上練,再加上多練,達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來(lái),這時(shí)候的數(shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。
三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想
1、方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。
2、數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題,只要與形沾邊,就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強(qiáng)。
3、對(duì)應(yīng)的思想。
初中生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高,需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實(shí)地的去接受數(shù)學(xué)。
初一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第4篇數(shù)軸
⒈數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
注意:
⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線;
⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;
⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;
⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái),但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù),也就是說(shuō),有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如,數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))
利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
⑵正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);
⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0,無(wú)的自然數(shù);
⑵最小的正整數(shù)是1,無(wú)的正整數(shù);
⑶的負(fù)整數(shù)是-1,無(wú)最小的負(fù)整數(shù)
可以表示什么數(shù)
⑴a>0表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;
⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)
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