2022-2023學(xué)年河北省保定市數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球

記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有（）

A.5個(gè)B.15個(gè)C.20個(gè)D.35個(gè)

2.將二次函數(shù)），=：f一2彳+5化成y=a（x—〃尸+女的形式為（）

1.1

A.y=Q（x—4了+3B.y=-（x-4）29+l

C.y=-（x-2）2+3D.y=-（x-2）2+l

3.下列等式中從左到右的變形正確的是（）.

A.a1-tz3=a5B?J（-3）2=—3C.-=--D.a2-r-a3=a

vbbe

4.設(shè)@=二，下列變形正確的是（）

b2

b3ah

A.—=-B.—=-C.3a=2bD.2a=3b

a223

5.如圖，在A(yíng)ABC中，ZAGB=90°,ZA=3O°,AB=4,以點(diǎn)8為圓心，3c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊A3于點(diǎn)

則陰影區(qū)域的面積為（）

A.46TB.46TC.疝TD.2癢與

6.如圖，函數(shù)弘=3（。＞0,》＞0）,%=2（。＞0，%＞0），的圖像與平行于X軸的直線(xiàn)分別相交于A(yíng)B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在

XX

點(diǎn)3的右側(cè)，點(diǎn)。在X軸上，且AA3C的面積為L(zhǎng)則（）

A.a-b=2B.a-b=l

C.a+b=2D.a+b=\

7.如圖，Z\ABC中，AB=AC,ZABC=70°,點(diǎn)O是4ABC的外心，則NBOC的度數(shù)為()

A.40°B.60°C.70°D.80°

8.下列事件是隨機(jī)事件的是()

A.畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D.在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球

9.若點(diǎn)A(2,yi),B(-3,yz),C(-1,ys)三點(diǎn)在拋物線(xiàn)y=x2-4x-m的圖象上，貝！]yi、yz、y3的大小關(guān)系是

()

A.yi>yi>y3B.yi>yi>y3C.y2>ya>yiD.ys>yi>y2

10.二次函數(shù)y=〃x2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(?2.2,yi),3(?3.2,竺)是圖象上的兩點(diǎn)，則力與外的大小關(guān)系

是().

A.y\<yiB.y\=yiC.ji>j2D.不能確定

二、填空題(每小題3分，共24分)

abb

11.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算"?"：a?b={~，例如：5?3,因?yàn)?>3,所以5?3=5X3-32=1.若

a—ab[a<b)

Xl,X2是一元二次方程X2-1X+8=O的兩個(gè)根，則X1?X2=.

12.已知小明身高1.8m,在某一時(shí)刻測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.6m.若當(dāng)他把手臂豎直舉起時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)為

0.78m,則小明舉起的手臂超出頭頂m.

13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①abc<0,②2a+b=0,③a-b+c=O；(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號(hào)是

14.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=l：3的坡面向上前進(jìn)了10m,此時(shí)小球距離地面的高度為m.

15.如圖，AABC中，NB4c=90°,A6=4,AC=5,。是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的O。交BO于E,

16.如圖，已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件卜的概率是力在一定時(shí)間段內(nèi)，A,B之間電流能夠

正常通過(guò)的概率為_(kāi)___________.

17.如圖，在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上有點(diǎn)片，2，匕￡線(xiàn),它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,10,分別過(guò)這

些點(diǎn)作X軸與)’軸的垂線(xiàn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2，S3，S4,則點(diǎn)P、的坐標(biāo)為,陰

影部分的面積5+S2+S3+S4

An

18.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,4B=a,ZADC=J39用含a和用的代數(shù)式表示——的值為:

AB

19.(10分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=&(k為常數(shù),且左。0)的圖象交于A(yíng)(La)、B

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.

20.(6分)如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c(a#))的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,求拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),

與X軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn).

（1）若直線(xiàn)y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-l上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使ABPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

（提示：若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P（x“yD、Q（X2,y2）,則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度PQ=々N+（X-%了）?

21.（6分）國(guó)內(nèi)豬肉價(jià)格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價(jià)格比今年年初上漲了80%,李奶奶10月在某超市購(gòu)買(mǎi)1

千克豬肉花了72元錢(qián).

（1）今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？

（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克55元的豬肉按10月價(jià)格出售，平均一天能銷(xiāo)售出1。0千克，隨著國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)

控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷(xiāo)售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售豬肉每天有1800元的利潤(rùn)，

并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？

22.（8分）如圖，在四邊形A5CZ）中，AB//CD,AB=AD,對(duì)角線(xiàn)AC、3。交于點(diǎn)O,AC平分NE4O.求證：四邊

形A8C。為菱形.

23.（8分）已知關(guān)于X的方程/+2工+4-2=0.

（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根.

24.（8分）如圖，△ABC與尸是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，OA^AD,A8=5,求DE的長(zhǎng).

25.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

（1）x（2x-5）=4x-1.

(2)^+5x-4=2.

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)丫=加+&+?*0）的頂點(diǎn)為A（-2,0）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-5,9）與）‘軸

（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上點(diǎn)。與點(diǎn)3之間的一動(dòng)點(diǎn).

①若SAPAB=|SMBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?

②如圖②，過(guò)點(diǎn)8作x軸的垂線(xiàn)，垂足為。，連接AP并延長(zhǎng)，交BD于點(diǎn)M,連接即延長(zhǎng)交AQ于點(diǎn)N.試說(shuō)明

DN（DM+DB）為定值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解,

故袋中白球有5個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=四是解題關(guān)鍵.

n

2,C

【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

1,

【詳解】y=-x2-2x+5

=*2_旬+5

=1(X2-4X+4)+5-2

1,

=-(x-2)2+3

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘除法和二次根式性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

【詳解】正確；

B，7(-3)2=|-3|=3,錯(cuò)誤；

C.y=—,C必須不等于0才成立，錯(cuò)誤；

bbe

D./?/“J,錯(cuò)誤

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)騫除法，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：由@=二得，2a=3b,

b2

b3

A、?.,一=—,，2b=3a,故本選項(xiàng)不符合題意；

a2

ah

BsV-=-,.-.3a=2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

23

C、3a=2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2a=3b,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，=￡,那么ad=bc.

ba

5、C

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=28，BC=2,ZB=60°,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】I?在RtZiABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=4,

，BC=；AB=2,AC="2=26，NB=60°,

,陰影部分的面積=SAACB-S扇彩BCD=—■x2x2^/3-60'2=2>f3----,

23603

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵

6、A

【解析】根據(jù)AABC的面積=；?AB?yA,先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)度，用面積公式

即可求解.

【詳解】設(shè)A（巴，⑼,3（2,⑼，

mm

則：△ABC的面積=—.A.B-yA=-—?（------]?/〃=],

22\mmJ

則a-b-1.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得NO=2NA,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：???AB=AC,

AZABC=ZACB=70°,

.*.ZA=180o-70°x2=40°,

?.?點(diǎn)O是AABC的外心，

.?.ZBOC=40°x2=80°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的

一半.

8、B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【詳解】A、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、C

【分析】先求出二次函數(shù)y=/-4x-m的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，然后判斷出A（2,y）,3（—3,%），C（T,%）在拋物線(xiàn)

上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=/—4%一加中。=1>0,

b

二開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為》=——=2,

2a

中x=2,y最小，

又???6（-3,%），C（T,%）都在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，

而在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，.V隨x得增大而減小，故%>為.

???%>%>%?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，特別是對(duì)稱(chēng)軸與其兩側(cè)的增減性，熟練掌握?qǐng)D象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行解答.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)尸謂+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=-3,點(diǎn)4(22,ji),5(32,/)，

所以點(diǎn)B與對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離，

所以力<了2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、±4

【解析】先解得方程x2-lx+8=0的兩個(gè)根，然后分情況進(jìn)行新定義運(yùn)算即可.

【詳解】Vx2-lx+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

解得：x=2,或x=4,

當(dāng)xi>X2時(shí)，貝！Ixi軟2=4x2-2?=4；

當(dāng)xi〈X2時(shí)，貝!IXI?Q=22-2x4=-4.

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.

12、0.54

【分析】在同一時(shí)刻，物體的高度和影長(zhǎng)成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.

【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得，

1.8_1.8+尤

06-0.78，

解得x=0.54

即舉起的手臂超出頭頂0.54m.

故答案為：().54.

【點(diǎn)睛】

本題考查同一時(shí)刻物體的高度和影長(zhǎng)成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)鍵

13、①②③⑤

【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】①由圖象可知：拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，則a<0,

對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0,

拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對(duì)稱(chēng)軸為x=——=1,b=-2a,故②正確；

2a

③由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，拋物線(xiàn)與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

所以當(dāng)x=—1時(shí)，y=a-b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b2—4ac>0,所以4ac—b2<0,故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c〉0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2*2+6*+?系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

14、回

【詳解】如圖：

B

RtAABC中，NC=90。，i=tanA=l：3,AB=1.

設(shè)BC=x,則AC=3x,

根據(jù)勾股定理，得：(3尤)2=1()2,

解得：x=M（負(fù)值舍去）.故此時(shí)鋼球距地面的高度是標(biāo)米.

15、J29-2

【分析】連接AE,可得NAED=NBEA=90。，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的。Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)

CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長(zhǎng)，即可得線(xiàn)段CE的最小值.

【詳解】解：如圖，連接AE,則NAED=NBEA=90。（直徑所對(duì)的圓周角等于90°）,

.?.點(diǎn)E在以AB為直徑的。Q上，

VAB=4,

.?.QA=QB=2,

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，QE+CE=CQ（最短），

而QE長(zhǎng)度不變?yōu)?,故此時(shí)CE最小，

VAC=5,

QC=y/AQ'+AC2=722+52=岳，

：.CE=QC-QE=V29-2,

故答案為：V29-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)

到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題.

16、

【解析】根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件的概率是:，

即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為3

則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為:；

故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過(guò)的概率為

故答案為：

17、(2,10)16

【分析】將點(diǎn)Pi的橫坐標(biāo)2代入函數(shù)表達(dá)式即可求出點(diǎn)Pi縱坐標(biāo)，將右邊三個(gè)矩形平移，如圖所示，可得出所求陰

影部分面積之和等于矩形ABCPi的面積，求出即可.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)Pi的橫坐標(biāo)為2,代入y=子（x>0）,

得y=10,

...點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（2,10）,

將右邊三個(gè)矩形平移，如圖所示，

把x=10代入反比例函數(shù)解析式得：y=2,

:.由題意得：PiC=AB=10-2=8,

貝!ISi+Sz+S3+S4=S矩形ABCPI=2X8=16,

故答案為：（2,10）,16.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解

本題的關(guān)鍵.

sina

18'^7

【分析】分別在RtZUBC和RtAWC中用AC和的三角函數(shù)表示出A8和A。，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

ACAC

【詳解】解：在中，Vsina=——,：.AB=

AB

在RtZVlOC中，VsinB=—,AAD=,

ADsin/?

AC

.AD_sin/?_sina

ABACsinp

sina

sina

故答案為:

sinp

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=[,⑵P((，o]，SML]

【解析】試題分析：(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用

待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,連接PB.由點(diǎn)B、D的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)

B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AD的解

析式，令直線(xiàn)AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：Q)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).

把點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)丫=&,

X

得：3=k,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-,

x

y=-x+4

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：｛3，

y=一

X

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).

(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB,如

圖所示.

???點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,D,

J點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,?1).

設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=mx+n,

m+n=3

把A,D兩點(diǎn)代入得:

3根+"=-1

m=-2

解得:1=5

二直線(xiàn)AD的解析式為y=-2x+l.

令y=-2x+l中y=0,則-2x+l=0,

解得：x=1,

2

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).

2

SAPAB=SAABD-SAPBD=—BD?(XB-XA)--BD?(XB-XP)

22

115

=-x[l-(-1)]x(3-1)--x[l-(-1)]x(3--)

222

=3

"2'

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題.

20、(1)y=x+3；y=-x2-2x+3；(2)M的坐標(biāo)是(-1,2)；(3)P的坐標(biāo)是(-1,如叵)或(-1,2二叵)

22

或(-1,4)或(-1,-2).

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式；

(2)設(shè)直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-l的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.把x=T代入直線(xiàn)y=x+3得y的值，即

可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(T,t),又因?yàn)锽(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)

2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)A(1,0)關(guān)于x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-3,0),

則B的坐標(biāo)是(-3,0)

-3m+n=0

根據(jù)題意得:

〃=3

則直線(xiàn)的解析式是y=x+3；

根據(jù)題意得：

9a-3b+c-0

解得：《a+b+c-0

c=3

則拋物線(xiàn)的解析式是y=-x2-2x+3

(2)設(shè)直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-l的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.

把x=T代入直線(xiàn)y=x+3得，y=T+3=2,

AM(-1,2),

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2)；

(3)如圖，設(shè)P(-Lt),

又TB(-3,0),C(0,3),

.*.BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,

①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB』PC2即：18+4+12=氏61+10解之得：t=-2；

②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC』PB2即：18+tyt+10=4+t2解之得：t=4,

③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，貝！|PB2+PO=BC2即：4+t2+tyt+10=18解之得：t.=3±^,_3-V17

22

.?.P的坐標(biāo)是(-1,三姮)或(-1,二二叵)或(-1,4)或(-1,-2).

22

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)確定線(xiàn)段的

最小長(zhǎng)度，兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)每千克40元(2)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降5元

【分析】(D設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元，根據(jù)今年10月的豬肉價(jià)格=今年年初豬肉的價(jià)格x(1+上漲率)，

即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降y元，則每日可售出(lOO+lOy)千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出

關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(D設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元，

依題意，得(1+80%.=72,

解得x=40.

答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克40元.

(2)設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降.V元，則每日可售出(100+10y)千克，

依題意，得(72-55-刃(100+10y)=1800,

整理，得丁-7k10=0,

解得y=2,%=5.

?.?讓顧客得到實(shí)惠，

y=5.

答：豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降5元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

22、詳見(jiàn)解析.

【分析】先判斷出N0A8=NOCA,進(jìn)而判斷出NOAC=ND4C,得出C&=AO=A8,證出四邊形43c。是平行四

邊形，再由AO=AB,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：

：.ZOAB=ZDCA,

,；AC平分NA4O.

：.ZOAB=ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

：.CD=AD=AB,

7AB//CD,

二四邊形ABC。是平行四邊形，

'：AD=AB,

二四邊形45co是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

23>（1）a<3;（2）a的值是一1，該方程的另一根為一3.

【解析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.

試題解析：（1）?.■J?-4ac=2?-4xlx（a-2）=12-4a>0,解得：a<l,

...a的取值范圍是aVl；

（2）設(shè)方程的另一根為xi,由根與系數(shù)的關(guān)系得：

*1+X[=—2[a=-1

〈.，解得：1。，

=a-2[Xj=-3

則a的值是-1,該方程的另一根為-1.

24、1

【分析】已知AABC與ADEF是位似圖形，且OA=AD,則位似比是OB：OE=1：2,從而可得DE.

【詳解】解：:△ABC與4DEF是位似圖形，

/.AABC^ADEF,

VOA=AD,

J位似比是OB：OE=1：2,

VAB=5,

ADE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方.

25、(1)x=2.5或x=2；(2)x=.

2

【分析】(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用公式法求解可得.

【詳解】解：(1)Vx(2x-5)-2(2x-5)=2,

二(2x-5)(x-2)=2,

則2x-5=2或x-2=2,

解得x=2.5或x=2；

(2)b=5,c=-4,

.?.△=52-4xlx(-4)