“平方差公式因式分解”說課稿

說課稿昆明學院數(shù)學系2008級3班李龍學號：20081501243

因式分解（十字相乘法）大家好!我叫李龍，我是數(shù)學系2008級的學生。我本節(jié)講的教材是義務教育課程標準實驗教科書（數(shù)學）八年級上冊第十五章《整式的乘除與因式分解》的第四節(jié)《因式分解》，本節(jié)內容分三課時完成，本節(jié)課設計是第二課時的教學主要內容是學習因式分解的另一種方法——十字相乘法。一、說教材1、關于地位與作用。本說課的內容是八年級上冊第十五章的《因式分解》。因式分解不言而喻，就整數(shù)學而言，它是打開整個代數(shù)寶庫的一把鑰匙。就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關系。它是繼乘法的基礎上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關系，來尋求因式分解的原理。這一思想實質貫穿后繼學習的各種因式分解方法。通過這節(jié)課的學習，不僅使學生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學習因式分解作好了充分的準備。因此，它起到了承上啟下的作用。2、關于教學目標。根據(jù)因式分解一節(jié)課的內容，對于掌握各種因式分解的方法，乃至整個代數(shù)教學中的地位和作用，特制定如下教學目標：（一）知識與技能目標：了解因式分解的必要性；深刻理解因式分解的概念；掌握從整式乘法得出因式分解的方法。（二）體驗性目標：感受整式乘法與因式分解矛盾的對立統(tǒng)一觀點；體驗由和差到積的形成過程，初步獲得因式分解的經驗。3、關于教學重點與難點。重點是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本質屬性是學習整章因式分解的靈魂，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，以及它們之間的關系進行因式分解的思想。理由是學生由乘法到因式分解的變形是一個逆向思維。在前一章整式乘法的較長時間的學習，造成思維定勢，學生容易產生“倒攝抑制”作用，阻礙學生新概念的形成。4、關于教法與學法。教法與學法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的，不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來相應的學法。因此，我們應該重點闡述教法。一節(jié)課不能是單一的教法，教無定法。但遵循的原則——啟發(fā)性原則是永恒的。在教師的啟發(fā)下，讓學生成為行為主體。正如新《數(shù)學課程標準》所要求的，讓學生“動手實踐、自主探索、合作交流”。在上述思想為出發(fā)點，就本節(jié)課而言，不妨利用對比教學，讓學生體驗因式分解的必要性；利用類比教學，以概念的形曾成和同化相結合，促進學生對因式分解概念的理解；利用嘗試教學，讓學生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。教師充分依照學生的認知心理，不斷創(chuàng)設“最近發(fā)展區(qū)”，造就認知沖突，促進學生不斷發(fā)現(xiàn)、不斷達到知識的內化。不管用什么教法，一節(jié)課應該不斷研究學生的學習心理機制，不斷優(yōu)化教師本身的教學行為，自始至終對學生充滿情感創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。二、說過程。第一環(huán)節(jié)：導入階段。教師出示下列各題，讓學生練習。計算：(1)(a+b)2； (2)(5a+2b)(5a-2b)；(3)m(a+b).學生完成后，教師引導：把上述等式逆過來看，即(1)a2+2ab+b2=(a+b)2；(2)25a2-4b2=(5a+2b)(5a-2b)；(3)ma+mb=m(a+b).成立嗎？△安排這一過程的意圖是：一是復習整式的乘法，激活學生原有整式乘法的認知結構，促使新舊認知結構的聯(lián)結，滿足“溫故而知新”的教學原理。二是為本節(jié)課目標的達成作好墊鋪。在此基礎上引出課題——因式分解。第二環(huán)節(jié)：新課階段。1、對比練習。讓學生練習：當a=101,b=99時，求a2-b2師巡視，并代表性地抽取兩名學生板演，給出兩種解法?！鹘處煱才胚@一過程的意圖是：利用對比分析，讓學生體會，把a2-b2化為整式積的形式，給計算帶來的優(yōu)越性，順應了因式分解概念的引出。2、類比練習。讓學生練習：分解下列三個數(shù)的質因數(shù)(1)42；(2)56；(3)11.在此，教師幫助歸納：42與56兩個數(shù)可以化為幾個整數(shù)的積，叫做因數(shù)分解。本身是質數(shù)的數(shù)就不能再分解。同時設疑，對于一個多項式能化為幾個整式的積的形式嗎？在師生互動的基礎上，要求學生翻開課本閱讀課本因式分解定義。3、創(chuàng)設問題情景。同學們，我們不能迷信課本，課本的因式分解定義有毛病，請大家逐字研讀，找出問題。讓學生分四人小組討論。（事實上正確）提問學生討論結果，課本定義是正確的。教師板書：一個多項式一幾個整式+積一因式分解．師生歸納要注意的問題：（1）因式分解是對多項式而言的一種變形；（2）因式分解的結果仍是整式；（3）因式分解的結果必是一個積；（4）因式分解與整式乘法正好相反4、學生練習課本p152練習第1、2兩題。教師安排這一過程意圖是：通過對比教學，提高學生對因式分解的知覺水平；通過具體數(shù)的分解這一類比教學，產生正遷移，認識新概，符合學生概念形成的認知規(guī)律；通過故設偏差法，制造認知沖突，讓學生咬文嚼字因式分解概念，引導學生主動探求，造求學生自主學習的積極勢態(tài)，促進學生對概念本質屬性的理解；讓學生用正反習題的練習，達到知覺水平上的運用，促使對因式分解概念的理解。從而使本節(jié)課達到高潮。第三環(huán)節(jié)：嘗試練習，信息反饋。讓學生嘗試練習：課本p152第3題，并引導中下學生看p152例題，教師及時點撥講評。安排這一過程，完全放手讓學生自主進行，充分暴露學生的思維過程，展現(xiàn)學生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學生真正成為學習的主體，使因式分解與整式的乘法的關系得到正強化。第四環(huán)節(jié)：小結階段這是最后的一個環(huán)節(jié)，教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？學生展開討論，得到下列結論：也左邊是乘法，而右邊是差，不是積；B.左右兩邊都不是整式；C.從右邊到左邊是利用了因式分解的變形方法進行分解。由此可知，上式不是因式分解。進而，教師呈現(xiàn)因式分解定義。安排這一過程意圖是：學生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態(tài)，注意力開始分散。教師如果把定義及要注意的問題進行小結后直接拋給學生，只能是是似而非。通過讓學生練習，在練習中歸納，再一次點燃學生即將沉睡而去的心理興奮點，點燃學生主題意識的再度爆發(fā)。同時，學生的知識學習得到了自我評價和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個亮點。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)書上P153頁作業(yè)題A組必做，B組選做.興趣題：手工課上，老師又給同學們發(fā)了3張正方形紙片，3張長方形紙片，請你將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關系，將多項式2a2+3ab+b2因式分解“平行、垂直”教學設計教學目標：.引導學生通過觀察，了解垂直于平行的特點。.培養(yǎng)學生觀察生活的能力及動手操作的能力，鍛煉學生的空間感知，增強空間觀念。.幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種關系，初步認識垂線與平行線。教學重點：正確理解互相平行、互相垂直等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。教學難點：相交現(xiàn)象的正確理解。教具、學具準備：小黑板、三角尺、長方體、小棒，卡片七張、白紙張（畫圖用）、水彩筆課時：一課時教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入新課同學們，今天老師給你們變魔術，你們看，老師這里有兩根小棒，這兩根小棒，經過老師的魔法能夠變成什么樣的圖形呢？下面就是見證奇跡的時刻了：老師擺出了一個圖形，畫在卡片上．老師已經已經用小棒變出了一個圖形，下面的時間就交給大家同學看用你們的小棒能夠變出什么圖形來，然后畫在你們卡片上，看誰畫得最快！3.選擇部分學生把作品貼到黑板上，并進行編號。二、比較分類，感知特征.小組討論，分類。（請學生思考：按什么來分類的？）.匯報分類結果。引導學生把所有情況分成兩類。是否相交？.整理小結：看來，在一個平面內，兩條直線的位置關系只有兩種情況，一種是：相交，還有一種是不相交。三、理解特征，構建新知1．認識平行線。（1）初識平行線。①引導學生想象，延長會相交嗎？②引導學生證明延長會確實不會相交。③（課件）小結：像這樣的兩條不相交的直線，我們把它們叫做平行線。（2）閱讀教材的平行線的概念：①閱讀課本，比較說法異同。發(fā)現(xiàn)問題。②利用長方體實物，引導學生理解“同一平面內”。③說說生活中存在的平行的例子。（3）歸納小結：判斷兩條直線是否是平行線時，“在同一平面內”、“不相交”這兩個條件缺一不可。這就是我們今天所認識的第一位朋友：平行2．認識垂線。以上直線除了平行關系，還有相交關系。（1）觀察相交后形成的圖形。（角、交點，引導學生說說交成了銳角、鈍角、直角等）（2）關注“直角”，測量判斷。（3）小結：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，或都一條直線是另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫垂足。師：這就是我們今天所認識的第二位朋友：垂直教師展示自制圖形卡片讓學生分出那些是平行、垂直!（4）學生打開書本64頁從第一幅圖中找出那些是平行、垂直!四、鞏固延伸，做一做1說說生活中有哪些互相平行，互相垂直的例子？

2.研究三條直線的位置關系。(1)引導學生利用小棒擺同平行于第三條直線的兩條直線的位置關系。(2)引導學生再想象同垂直于第三條直線的兩條直線的位置關系，再擺。五、課堂總結：今天我們認識了兩個好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中，同學們能夠觀察垂直和平行的圖形，想想垂直和平行在生活中的重要作用!六、作業(yè)布置：練習十第一題六、作業(yè)布置：練習十第一題板書：平行與垂直相交：不相交：(平行線)相交：不相交：(平行線)垂直：“垂直與平行”說課稿今天我說課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學四年級上冊的《垂直與平行》。下面，我將重點從教材分析，教法學法分析，教學過程這三個方面對本節(jié)課加以說明。一、說教材新數(shù)學課程標準將“空間與圖形”安排為一個重要的學習領域，強調發(fā)展學生的空間觀念和空間想象能力。“垂直與平行”就屬于“空間與圖形”這一領域的內容，它是學生在認識了線段、射線、直線和角等概念的基礎上進行教學的，教材通過具體的生活情境，讓學生充分感知同一平面內兩條直線平行與垂直的位置關系。正確認識平行、垂直等概念是學生今后學習平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何知識的基礎。同時，它也為培養(yǎng)學生的空間觀念提供了一個很好的載體。教學目標：1、引導學生通過觀察了解垂直與平行的特點。2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。3、培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生具有合作探究的學習意識。重點：正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。難點：相交現(xiàn)象的正確理解（特別是看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解。）二、說教法和學法課堂教學首先是情感成長的過程，然后才是知識成長的過程，學生的學習過程是一個主動建構、動態(tài)生成的過程，教師要激活學生的原有經驗，激發(fā)學生的學習熱情，讓學生在經歷，體驗和運用中真正感悟新知?；谝陨侠砟睿涸诒竟?jié)課的教法選擇上，我注重體現(xiàn)以下幾點：①引導學生采取“觀察、想象、分類、比較、操作”等方式進行探究性學習活動。②組織學生開展有意識的小組合作交流學習活動。新課程標準強調指出“動手實際、自主探究、合作交流”是學生學習數(shù)學的重要方式，為此，在本課時的學法指導上，我將讓學生在感知想象、實際操作、自主探索、合作交流的過程中，經歷知識的發(fā)生和形成過程，進而使他們在交流中充分體驗同一平面內兩條直線的位置關系，深刻理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。使學生的學習活動成為一個生動、活潑和富有個性的過程。三、說教學準備：①教具：小黑板、長方體、三角板、小棒、卡片、水彩筆等。②學具：練習紙、尺子、三角板、量角器等。四、說教學過程。為了實現(xiàn)教學目標，完成教學任務，本課時教學我將分以下四個環(huán)節(jié)完成。①創(chuàng)設情意，感知想象；②自主探索，構建新知；③鞏固拓展，加深認識；④課堂總結，學會評價。我先來談談第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，感知想象。我準備這樣開始講課：同學們，今天老師給你們變魔術：用兩根小棒來擺出一個圖形來，并告訴學生，在今天的數(shù)學課上，老師把這兩根小棒的位置關系畫成這樣的兩條直線：“"。接著讓學生發(fā)揮想象，兩根小棒，還能擺成怎樣子的呢？［這一環(huán)節(jié)，我從“兩根小棒”入手，向學生解釋了數(shù)學來源于生活的理念，更重要的是“通過兩根小棒，還能擺成怎樣子”的問題，調動起了學生的經驗儲備，進而讓學生初步感知兩條直線的位置關系。第二環(huán)節(jié)：自主探索，建構新知（這是教學的重點，我分兩個層次展開）第一層次：觀察分類，了解平行與垂直的特征。第一步：展示兩條直線位置關系的各種情況我準備這樣引導：兩根小棒，還能擺成怎樣子的呢？請同學們先自己在紙上畫一畫，然后在小組中交流一下自己的想法，看看其他同學是怎樣畫的？誰的想法與眾不同？學生在獨立思考，小組交流后，展示小組中具有代表性的作品，其他小組相互補充。（學生可能出現(xiàn)以下幾種情況）：1 \.2 / 3 — 4^21 5［這一步先讓學生獨立思考，再在小組中交流，然后選出具有代表性的情況，展示到黑板上，其他小組互相補充，使學生經歷了一個從個人——小組——全班的逐層遞進的過程，同時為學生自主分類提供了豐富的信息資源。］第二步：自主分類我準備這樣引導：同學們的想象力可真豐富，兩支鉛筆掉在地上畫成直線會有這么多的情況，那你們能把這些情況分分類嗎？于是進入學生的自主分類。（學生可能會出現(xiàn)以下幾種分法：）第一種：分為兩類：相交的一類，不相交的一類，即①④⑥/②③⑤。第二種：分為三類：相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，即①④⑥/②③/⑤。第三種：分為四類：相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，相交成直角的一類，即①④/②③/⑤/⑥。接著引導學生觀察比較以上各種分法，談談自己的想法。針對第二種分法，主要引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫的長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。有了第二種分法的分析，對于第一種和第二種分法，學生通過觀察與想象很快就會明白快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。這一步的重點是引導學生弄清類似②、③這兩種看似不相交，實際上是屬于兩條直線相交的情況。（我準備這樣突出重點，突破難點）先讓學生閉眼想象②、③兩組直線通過延長、延長、在延長是否會相交;再指名一兩位學生上黑板動手畫一畫，即把這兩組直線延長，結果會怎樣；然后再通過多媒體課件演示，即通過延長②、③兩組直線，結果兩組直線都相交的動態(tài)過程。從而讓學生達成共識，類似②、③這兩種看似不相交，實際上是相交的兩條直線，這樣也就達成分類的共識，即相交的一類①②③④⑥，不相交的一類⑤。（板書：相交，不相交）［這一步讓學生在自主探索與交流的過程中達分類的共識，即相交的一類，不相交的一類。發(fā)展了學生的空間想象能力，讓學生在自主探索、交流、辨析、求證的過程中順其自然的發(fā)現(xiàn)在同一平面內的兩條直線的兩種位置關系。］第二層次：歸納認識，明確平行與垂直的含義。第一步：揭示平行的概念：我準備這樣展開：先讓學生觀察“二二”這樣的兩條直線，并讓學生說說有什么特點？（學生通過觀察很快就會發(fā)現(xiàn)這兩條直線不相交）然后課件演示兩條直線不管怎樣延長，永遠都不會相交的動態(tài)過程，接著課件揭示平行的概念：（在同一個平面內不相交的兩條直線互相平行，直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線），并讓學生齊讀。第二步：揭示垂直的概念先讓學生觀察兩條直線相交的各種情況，并說說有什么發(fā)現(xiàn)。學生通過觀察、比較，很快就會發(fā)現(xiàn)③、⑥兩組直線很特別，即相交成角。接著讓學生用三角板或量角器驗證這兩組直線是否真得相交成直角。然后，課件示垂直的概念，（在同一個平面內兩條直線相交成直角，