初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)（集合9篇）

1/1初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)（集合9篇）

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第1篇直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的.直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，則這個(gè)三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個(gè)銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么

判定6：若在一個(gè)三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。

判定7：一個(gè)三角形30°角所對(duì)的邊等于這個(gè)三角形斜邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第2篇1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：

①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對(duì)值：

①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;

③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);

④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第3篇重點(diǎn)掌握平行四邊形、特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理;根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來解決相關(guān)問題難點(diǎn)根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來解決相關(guān)問題知識(shí)點(diǎn)

1、平行四邊形

定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

2、特殊四邊形

矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。(矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)稱軸)矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組

對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸)正方形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;鄰邊相等的矩形是正方形;

對(duì)角線相等的菱形是正方形;對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。

等腰梯形的判定：同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。3、正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：4、定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第4篇特殊平行四邊形

1、菱形的性質(zhì)與判定

①菱形的定義：

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

②菱形的性質(zhì)：

具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

③菱形的判別方法：

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

2、矩形的性質(zhì)與判定

①矩形的定義：

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

②矩形的性質(zhì)：

具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。(矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸)

③矩形的判定：

有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。

④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、正方形的性質(zhì)與判定

①正方形的定義：

一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性質(zhì)：

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸)

③正方形常用的判定：

有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

鄰邊相等的矩形是正方形;

對(duì)角線相等的菱形是正方形;

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系

⑤梯形定義：

一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性質(zhì)：

等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。

同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

夾在兩條平行線間的平行線段相等。

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第5篇三角形的外心定義：

外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。

三角形的外心的性質(zhì)：

1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心；

2、三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合；

3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；

鈍角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。

在△ABC中

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第6篇重點(diǎn)三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明;垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、

判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明，利用尺規(guī)作已知角的平分線

難點(diǎn)三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明;垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、

判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明

知識(shí)點(diǎn)

1、三角形相關(guān)定理

推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(AAS)

定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)

推論等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)

定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(等角對(duì)等邊)

定理有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形.

2、直角三角形

定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

(等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直

角三角形，其中一個(gè)銳角等于30o，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半.)

定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(勾股定理)

定理如果三角形兩邊的平方和等于第三方的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

互逆命題逆命題互逆定理逆定理

定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)

3、線段的垂直平分線

定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

定理到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。(線段垂直平分線逆定理)

定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(如圖1所示，AO=BO=CO)

CC

E圖1圖2

4、角平分線

定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。)定理在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。(角平分線逆定理)

定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三邊距離相等.(交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心.如圖2，OD=OE=OF)

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第7篇1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)。

幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如=x,=│x│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看;

5.同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴(—冪，乘方運(yùn)算)。

①a>0時(shí)，>0;②a0(n是偶數(shù))，0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)b2-4ac0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

當(dāng)h0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h>0,k0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|

當(dāng)△圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;