導(dǎo)數(shù)專題恒成立與存在性問題【原卷版】

/04/4/導(dǎo)數(shù)專題恒成立與存在性問題恒成立問題、存在性問題歸根到底是最值問題.1恒成立問題(1)?x∈D,fx(2)?x∈D,fx2存在性問題(1)?x∈D,fx(2)?x∈D,fx3雙變量存在—恒成立問題(1)?x1(2)?x1(3)?x1(4)?x1【例】對?x1∈D，那其中兩個函數(shù)fx思考：先把g(x2)看成定值m，那?x1再把fx1看成定值n，那?x2∈E故問題轉(zhuǎn)化為f其他形式的雙變量成立問題同理.4常見處理方法方法1直接構(gòu)造函數(shù)法：求fx≥g(方法2分離參數(shù)法：求fx≥a?g(x)方法3數(shù)形結(jié)合法：求fx-gx≥0恒成立?(以上三種方法是較為常見的方法，以下方法技巧性較強)方法4變更主元：題型特征(已知誰的范圍把誰作為主元)；方法5同構(gòu)法：對不等式進行變形，使得不等式左右兩邊式子的結(jié)構(gòu)一致，再通過構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性進行求解；方法6放縮法：利用常見的不等式或切線放縮或三角函數(shù)有界性等手段對所求不等式逐步放縮達到證明所求不等式恒成立的目的；學(xué)習(xí)各種方法時，要注意理解它們各自之間的優(yōu)劣性，有了比較才能快速判斷某種題境中采取哪種方法較簡潔，建議學(xué)習(xí)時一題多解，多發(fā)散思考.【題型1】直接構(gòu)造函數(shù)法【典題1】已知函數(shù)f((1)求f(x)的最小值；(2)若對所有x≥1都有【典題2】若alnx+12x2-1+【鞏固練習(xí)】1.已知函數(shù)f((1)求f((2)若當(dāng)x∈[1,3]時，f(x2.已知函數(shù)f(1)求函數(shù)f((2)對?x∈(0,+∞)，3.已知函數(shù)f(1)若x=1是函數(shù)f(x(2)若f(x)≥0在【題型2】分離參數(shù)法【典題1】已知不等式aex-lnx-1≥0對x【典題2】已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時，求f(2)若f(x)≥【鞏固練習(xí)】1.已知y=13xA.a<0B.-2≤2.已知關(guān)于x的不等式x2+1≥ax3+A．(-∞,e] B．(-∞,e-123.已知fx=xlnx，g【題型3】數(shù)形結(jié)合法【典題1】已知函數(shù)f(x)=aex-【鞏固練習(xí)】1.已知函數(shù)fx滿足fx=f'1【A組基礎(chǔ)題】1.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+a-1，若存在A．[0,+∞) B．[2,+∞) C．(-∞,0] D．(-∞,2]2.已知函數(shù)f(x)=a2x2-A．[1,+∞) B．(-∞,1] C．[e,+∞) D3.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x+2)-f(x)=0，當(dāng)x∈(0,2]時，f(xA．[152,+∞) B．[92,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=ex+ax，當(dāng)x≥05.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，不等式ex≥ax+b(a6.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-mx2+2x，若存在唯一的整數(shù)7.已知函數(shù)f((1)若a=1，求函數(shù)f(2)若存在x0∈(0,e]，使得8.已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時，求曲線y(2)若不等式f(x)≥2-ex9.已知f((1)若f(x)存在最小值，求此時a(2)當(dāng)x≥1時，f(x10.已知函數(shù)fx=lnx-x+1，x∈(0,+∞)，(1)求f(x)的最大值；(2)若對?x1∈(0,+∞)，總存在x2∈(0,【B組提高題】1.函數(shù)fx=xex-2.已知函數(shù)f((1)若