題型12 圓錐曲線中的最值（原卷版）

秒殺高考題型之圓錐曲線中的最值【秒殺題型一】：定點與橢圓上動點的距離的最值問題。『秒殺策略』：定點與橢圓上動點的距離的最值：寫出定點與橢圓上動點的距離表示，利用點在橢圓上可消去x或y，然后轉化為關于y或x的二次函數(shù)，利用橢圓的有界性確定最值；或設橢圓的參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性去限定?！鶛E圓上的點到兩焦點距離最大、最小值的點為長軸兩端點：。1.(高考題)設分別為圓和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是()A.B.C.D.2.(高考題)設橢圓方程為:，過點的直線交橢圓于點，是坐標原點，點滿足，點的坐標為，當繞點旋轉時。求:（1）動點的軌跡方程；（2）求的最值?！久霘㈩}型二】：橢圓或雙曲線上的動點到一個定點與一個焦點的距離的和或差的最值問題?！好霘⒉呗浴唬簷E圓或雙曲線上一點M與一定點P，最大或最小，轉化為橢圓(或雙曲線)上點M到另一個焦點的距離，連線與橢圓(或雙曲線)的交點為所求的點。1.(2009年遼寧卷)已知是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為。2.(2015年新課標全國卷I)已知是雙曲線的右焦點，是左支上一點，，當周長最小時，該三角形的面積為?！靖呖寄割}】：已知點，而且是橢圓的左焦點，是橢圓上任意一點，求的最小值和最大值?！久霘㈩}型三】：拋物線上的動點到定點(定直線)與焦點（或準線或y軸）的距離之和的最值問題?！好霘⒉呗浴唬簰佄锞€上的點到焦點的距離到準線（或y軸）的距離(轉化后連線與拋物線的交點為所求的點。)。1.(2008年新課標全國卷11)已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為()A. B. C. D.2.(高考題)已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值為()A.B. C.D.3.(高考題)已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是()A.2B.3C.D.【秒殺題型四】：拋物線上的動點到定點或定直線的距離的最值問題?！好霘⒉呗浴唬涸O出拋物線上的點的坐標，利用距離公式表示，然后轉化為二次函數(shù)的最值問題。到定直線的距離亦可以利用切線（導數(shù)）。【高考母題1】：若拋物線的頂點是拋物線上到點的距離最近的點，求的取值范圍。秒殺結論：當拋物線對稱軸上的點P到拋物線上的點距離最近的點是頂點時，需點P到頂點的距離p。應用：在拋物線型酒杯(軸截面是拋物線)中放入一小球，當小球的半徑rp時，小球會落到杯底，當r>p時，小球會卡到中間。1.(高考題)對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是()A.B.C.D.【高考母題2】：拋物線上到直線的距離最小的點的坐標是()A.B.C.D.1.(高考題)拋物線上的點到直線距離的最小值是()A.B.C.D.32.(2011年新課標全國卷20)在平面直角坐標系中，已知點，B點在直線上，點滿足:，，M點的軌跡為曲線C。（1）求的方程；（2）為上的動點，為在點處得切線，求點到距離的最小值?！久霘㈩}型五】：弦長或面積最值問題?！好霘⒉呗浴唬翰襟E規(guī)范模板：Step1：設直線的方程；Step2：直線與曲線聯(lián)立，整理成關于x(或y)的一元二次方程；Step3：寫出根與系數(shù)的關系；Step4：寫出面積(或弦長)的幾何表示(在求面積時最好選底或高其中一個為定值。)，把根與系數(shù)的關系代入。Step5：轉化為某個變量的函數(shù)，根據函數(shù)的特點求最值(一般利用基本不等式或二次函數(shù)或導數(shù)求最值。)。秒殺公式：=1\*GB3①在橢圓中，過焦點作互相垂直的兩條弦，構成四邊形的面積與兩條弦長度之和的最值為：當斜率不存在與斜率為0時面積與長度和最大；當斜率為時面積與長度和最小。=2\*GB3②在拋物線中，過焦點作互相垂直的兩條弦，構成四邊形的面積與兩條弦長度之和最值為：當斜率為時面積與長度和最小，無最大值。1.(2017年新課標全國卷=1\*ROMANI10)已知為拋物線的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點，直線與交于、兩點，則的最小值為()A.16 B.14 C.12 D.102.(2013年新課標全國卷=2\*ROMANII20)平面直角坐標系中，過橢圓:()右焦點的直線交于兩點，且為的中點，的斜率為。（1）求的方程；（2）為上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值。3.(2014年新課標全國卷I20)已知點，橢圓E：的離心率為，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線的斜率