江蘇省高考壓軸卷數(shù)學(xué)（理）

/13/13/絕密★啟封前2020江蘇省高考壓軸卷數(shù)學(xué)理科一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．已知集合，，則______2．已知復(fù)數(shù)則｜z｜＝．3．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______.4．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為____．5．在平面直角坐標(biāo)親中，若雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為______.6．某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為__________．7．已知點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是______．8．已知都是銳角，，則=_____9．在體積為9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S—ABC的體積為2，則三棱錐S—A1B1C1的體積為___．10．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和____________.11．三棱錐中，已知平面，是邊長為的正三角形，為的中點(diǎn)，若直線與平面所成角的正弦值為，則的長為_____.12．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，延長和交的延長線于不同的兩點(diǎn)，則的值為_________．13．已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍______.14．在中，記角，，所對的邊分別是，，，面積為，則的最大值為______.二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.16．如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面．17．如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形空地上修建兩條道路和，將四邊形分成三個(gè)區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點(diǎn)在邊的三等分點(diǎn)處（靠近點(diǎn)），百米，，，百米，.（1）求區(qū)域的面積；（2）為便于花草種植，現(xiàn)擬過點(diǎn)鋪設(shè)一條水管至道路上，求水管最短時(shí)的長．18．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求直線的斜率.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和記為.若，且存在不小于3的正整數(shù)，，使得.（1）若，，求的值；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，是否存在整數(shù)，，使得，若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.20．已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.數(shù)學(xué)附加題(滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21.【選做題】在A，B，C三小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計(jì)分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修42：矩陣與變換)求橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下所得曲線的方程.B.(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．C.(選修45：不等式選講)已知x，y，z均為正數(shù)，且，求證：.【必做題】第22，23題，每小題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22．廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為從中任意取出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定商家從這件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．23．已知數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，.（1）求的值（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明.參考答案1.【答案】2．【答案】3．【答案】84．【答案】2055．【答案】6．【答案】7．【答案】78．【答案】9．【答案】110．【答案】13211．【答案】2或12．【答案】013．【答案】14．【答案】15．【答案】（1）3；（2）.16．【答案】【解析】證明：（1）因?yàn)?分別是,的中點(diǎn)，所以，2分又因?yàn)樵谌庵校?，所?4分又平面，平面，所以∥平面.6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以.8分又，，所以，10分又平面，且，所以平面.12分又平面，所以平面平面．14分17．【答案】（1）平方百米；（2）百米.【解析】（1）由題知，在中，由余弦定理得，即，所以百米所以（平方百米）.（2）記，在中，，即，所以，當(dāng)時(shí)，水管最短，在中，=百米.18．【答案】（1）（2）或【解析】(1)因?yàn)闄E圓離心率為，當(dāng)P為C的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，代入，得:.設(shè)，線段的中點(diǎn)為，，即因?yàn)?，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.19．【答案】（1）（2）見解析（3）存在滿足題意?！窘馕觥浚?）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?（2）由，得，兩式相減，得，即，所以.兩式相減，得，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（3）依題意：，由得：，即，所以.因?yàn)?，且，所以，又因?yàn)?，且為奇?shù)，所以時(shí)，是整數(shù)，此時(shí)，所以.20．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，則.又因?yàn)?，所以函?shù)圖象在處的切線方程為，即.（2）因?yàn)樗裕?因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，所以滿足條件.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，這與時(shí)，恒成立矛盾.所以不滿足條件.綜上，的取值范圍為.（3）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以不存在極值，所以不滿足條件.②當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，列表如下：↗極大值↘極小值↗由于在是單調(diào)減函數(shù)，此時(shí)極大值大于極小值，不合題意，所以不滿足條件.③當(dāng)時(shí)，由，得.列表如下：↘極小值↗此時(shí)僅存在極小值，不合題意，所以不滿足條件.④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?列表如下：↗極大值↘↘極小值↗所以存在極大值和極小值，此時(shí)因?yàn)椋裕?，，，所以，即，所以滿足條件.綜上，所以的取值范圍為.21．【答案】【解析】設(shè)是曲線上的任一點(diǎn)，它是橢圓上的點(diǎn)在矩陣對應(yīng)變換作用下的對應(yīng)點(diǎn)，則，即，，代入得：.即曲線的方程為.22．【答案】（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）9﹣2．【解析】（1）∵曲線C的參數(shù)方程為,（θ為參數(shù)）,有.上下平方相加得曲線C的直角坐標(biāo)方程為,化簡得將與,代入得曲線C的直角坐標(biāo)方程有：．（2）設(shè)點(diǎn)到直線AB：x+y+2＝0的距離為d,則,當(dāng)sin（）＝﹣1時(shí),d有最小值,所以△ABM面積的最小值S9﹣2．23．【答案】見證明【解析】因?yàn)閤，y，z均為正數(shù)，所以均為正數(shù)，由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立.因?yàn)?，所以，所?24．【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）“從中任意取出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，至少有2件是合格品”記為事件A，其中包含兩個(gè)基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，；（2）該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)，可能的取值為0，1，2，，，，的分布列為：P因?yàn)橹挥?件都合格時(shí)才接