考研專業(yè)課運動學(xué)經(jīng)典課件

解：運動分析：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動,滑塊B作平動。

以A為基點，求滑塊B的速度及AB桿的角速度，且方向如圖示。[例1]

已知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)=45o時,滑塊B的速度及AB桿的角速度．大小：方向：兩未知量可解⒉速度分析，用基點法求vB和wAB:

㈠基點法（合成法）

⒈研究AB

；運動學(xué)（）在Ｂ點做速度平行四邊形，如圖示。⒊作速度矢量關(guān)系圖求解：㈡速度投影法⒈研究AB

；

⒉速度分析，根據(jù)速度投影定理求vB

:方向OA,方向沿BO直線,運動學(xué)（）試比較上述三種方法的特點。已知的方向，因此可確定出P點為AB桿的速度瞬心不能求出㈢速度瞬心法⒈研究AB;⒉速度分析，用速度瞬心法求vB和wAB

：運動學(xué)分析：大??？√RRw

2

方向？√√√故應(yīng)先求出．（）

[例1]

半徑為R的車輪沿直線作純滾動,已知輪心O點的速度及加速度,求車輪與軌道接觸點P的加速度．P為速度瞬心，解：輪O作平面運動，⒈運動分析：⒉研究輪O

，求w和e：由于此式在任何瞬時都成立，且O點作直線運動，故：運動學(xué)（）以O(shè)為基點，求P點的加速度大小：方向：兩未知量可解⒋作加速度矢量關(guān)系圖求解：將上式投影到x、y軸上，得：⒊加速度分析，用基點法求：運動學(xué)由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心．當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動時，其速度瞬心P的加速度指向輪心．解：(a)AB作平動，[例2]

已知O1A=O2B,圖示瞬時O1A/O2B

試問(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)運動學(xué)

(b)AB作平面運動,圖示瞬時作瞬時平動,此時運動學(xué)[例3]

曲柄滾輪機構(gòu)滾子半徑R=15cm,n=60rpm求：當(dāng)=60o時(OAAB),滾輪的Ｂ，Ｂ．運動學(xué)運動學(xué)（）P１為其速度瞬心分析:要想求出滾輪的Ｂ,Ｂ先要求出vB,

aBP2vBP1解：⒈運動分析：OA定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪B作平面運動研究AB：⒉研究AB

:⑴速度分析，用速度瞬心法求wAB和vB

：運動學(xué)⑵加速度分析，用基點法求eAB和aB：取A為基點，指向O點大小：方向:兩未知量可解⑶作加速度矢量關(guān)系圖求解：將上式投影到x軸上，得：運動學(xué)解：運動分析：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動,滑塊B作平動。

以A為基點，求滑塊B的速度及AB桿的角速度，且方向如圖示。[例1]

已知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)=45o時,滑塊B的速度及AB桿的角速度．大小：方向：兩未知量可解⒉速度分析，用基點法求vB和wAB:

㈠基點法（合成法）

⒈研究AB

；運動學(xué)（）在Ｂ點做速度平行四邊形，如圖示。⒊作速度矢量關(guān)系圖求解：㈡速度投影法⒈研究AB

；

⒉速度分析，根據(jù)速度投影定理求vB

:方向OA,方向沿BO直線,運動學(xué)（）試比較上述三種方法的特點。已知的方向，因此可確定出P點為AB桿的速度瞬心不能求出㈢速度瞬心法⒈研究AB;⒉速度分析，用速度瞬心法求vB和wAB

：運動學(xué)§8-4平面圖形內(nèi)各點的加速度加速度瞬心的概念取A為基點，將平動坐標(biāo)系固結(jié)于A點取B動點，則B點的運動分解為牽連運動為平動和相對運動為圓周運動于是,由牽連平動時加速度合成定理可得如下公式．基點法(合成法)

已知：圖形S內(nèi)一點A的加速度和圖形的,（某一瞬時）。求：該瞬時圖形上任一點B的加速度。⒈公式的導(dǎo)出運動學(xué)其中：，方向AB，指向與一致；，方向沿AB，指向A點。即平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點加速度的基本方法。⒉討論⑴是矢量式，符合矢量合成法則；

⑵共包括大小﹑方向八個要素，已知任意六個要素，能求出另外兩個要素。由于方向總是已知，所以在該公式中，只要再知道四個要素，即可解出其余兩個待求量。運動學(xué)分析：大?。俊蘎Rw

2

方向？√√√故應(yīng)先求出．（）

[例1]

半徑為R的車輪沿直線作純滾動,已知輪心O點的速度及加速度,求車輪與軌道接觸點P的加速度．P為速度瞬心，解：輪O作平面運動，⒈運動分析：⒉研究輪O

，求w和e：由于此式在任何瞬時都成立，且O點作直線運動，故：運動學(xué)（）以O(shè)為基點，求P點的加速度大?。悍较颍簝晌粗靠山猗醋骷铀俣仁噶筷P(guān)系圖求解：將上式投影到x、y軸上，得：⒊加速度分析，用基點法求：運動學(xué)由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心．當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動時，其速度瞬心P的加速度指向輪心．解：(a)AB作平動，[例2]

已知O1A=O2B,圖示瞬時O1A/O2B

試問(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)運動學(xué)

(b)AB作平面運動,圖示瞬時作瞬時平動,此時運動學(xué)[例3]

曲柄滾輪機構(gòu)滾子半徑R=15cm,n=60rpm求：當(dāng)=60o時(OAAB),滾輪的Ｂ，Ｂ．運動學(xué)運動學(xué)（）P１為其速度瞬心分析:要想求出滾輪的Ｂ,Ｂ先要求出vB,

aBP2vBP1解：⒈運動分析：OA定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪B作平面運動研究AB：⒉研究AB

:⑴速度分析，用速度瞬心法求wAB和vB

：運動學(xué)⑵加速度分析，用基點法求eAB和aB：取A為基點，指向O點大?。悍较?兩未知量可解⑶作加速度矢量關(guān)系圖求解：將上式投影到x軸上，得：運動學(xué)）(P2為輪B速度瞬心⒊研究輪B

:vBP2⑴速度分析，用速度瞬心法求wB

：）(⑵加速度分析，求eB

：運動學(xué)第八章剛體平面運動習(xí)題課一．概念與內(nèi)容

1.剛體平面運動的定義剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動代替剛體的整體運動．

3.剛體平面運動的分解分解為

隨基點的平動（平動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)）繞基點的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點的選擇無關(guān)）可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點,通常是運動狀態(tài)已知的點．4.基點運動學(xué)6.剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平動是剛體平面運動的特例．7.求平面圖形上任一點速度的方法⑴基點法：⑵速度投影法：⑶速度瞬心法： 其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例．5.速度瞬心⑴任一瞬時,平面圖形或擴大部分都唯一存在一個速度為零的點⑵瞬心位置隨時間改變．⑶每一瞬時平面圖形的運動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)動．這種瞬時繞瞬心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同．⑷

瞬心位于無窮遠(yuǎn)處,

=0,各點速度相同,剛體作瞬時平動,

瞬時平動與平動不同．運動學(xué)

8.求平面圖形上一點加速度的方法基點法：，A為基點,是最常用的方法此外，當(dāng)=0,瞬時平動時也可采用方法它是基點法在=0時的特例。

9.平面運動方法與合成運動方法的應(yīng)用條件

⑴平面運動方法用于研究一個平面運動剛體上任意兩點的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

⑵合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點處有相對滑動時的運動關(guān)系的傳遞．運動學(xué)二．解題步驟和要點

1.根據(jù)題意和剛體各種運動的定義，判斷機構(gòu)中各剛體的運動形式．注意每一次的研究對象只是一個剛體．

2.對作平面運動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．

(基點法:恰當(dāng)選取基點，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法:不能求出圖形;速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）運動學(xué)[例1]

曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平求該位置時的、及運動學(xué)運動學(xué)

[例1]

曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平.

求該位置時的，及

解：⒈運動分析：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動,AB,BD均作平面運動（）⒉研究AB;速度分析，用速度瞬心法求vB和wAB

：P１為AB桿速度瞬心運動學(xué)P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD（）⒊研究BD;速度分析，用速度瞬心法求vD和wBD

：運動學(xué)[例2]

行星齒輪機構(gòu)運動學(xué)解：⒈運動分析：OA定軸轉(zhuǎn)動，輪A作平面運動；）(

[例2]

行星齒輪機構(gòu)已知:R,r,o

輪A作純滾動，求⒉研究輪A:速度分析，用速度瞬心法求：輪A速度瞬心為P點運動學(xué)[例3]

平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動．求圓盤的及軸O的速度和B點速度．運動學(xué)解：⒈運動分析：軸O,桿OC,楔塊M均作平動,圓盤作平面運動；）(

[例3]

平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動．求圓盤的及軸O的速度和B點速度．P為速度瞬心，⒉研究輪O:速度分析，用速度瞬心法求w、vO及

vB：運動學(xué)

比較[例2]和[例3]可以看出,不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時,接觸點就是瞬心,只有在接觸面是固定面時,圓輪上接觸點才是速度瞬心

每個作平面運動的剛體在每一瞬時都有自己的速度瞬心和角速度,并且瞬心在剛體或其擴大部分上,不能認(rèn)為瞬心在其他剛體上.例如,[例1]中AB的瞬心在P1點,BD的瞬心在P2

點,而且P1也不是CB桿上的點運動學(xué)[例4]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)運動學(xué)[例4]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)已知：曲柄OA=r,勻角速度轉(zhuǎn)動,連桿AB的中點C處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動,AB=l,圖示瞬時O,A,O1三點在同一水平線上,OAAB,AO1C==30。求：該瞬時O1D的角速度．解：⒈運動分析：

OA,O1D均作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動；⒉研究AB：

圖示位置,vA∥vB，wAB=0，AB桿作瞬時平動,所以：⒊用合成運動方法求O1D桿的角速度先求O1D桿上與滑塊C接觸的點的速度運動學(xué)⑴選取動點、動系、靜系：動點:AB桿上C點,動系:固連擺桿O1D

，靜系:固連地面。⑵三種運動分析：①絕對運動：動點C靜系絕對軌跡：未知曲線②相對運動:動點C動系相對軌跡：③牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動動系（擺桿O1D

）靜系（擺桿O1D）斜直線由速度合成定理：⑶三種速度分析:大?。悍较颍簝晌粗靠山膺\動學(xué)）(

這是一個需要聯(lián)合應(yīng)用點的合成運動和剛體平面運動理論求解的綜合性問題．注意這類題的解法，再看下例．由速度合成定理作出速度平行四邊形如圖示。⑷作速度矢量關(guān)系圖求解：運動學(xué)

[例5]平面機構(gòu)運動學(xué)

[例5]

平面機構(gòu)圖示瞬時,O點在AB中點,=60o,BCAB,已知O,C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s,

試求該瞬時AB桿,BC桿的角速度及滑塊C的速度．解:⒈運動分析：輪A、桿AB、桿BC均作平面運動,套筒O作定軸轉(zhuǎn)動,滑塊C平動.取AB桿上O′點為動點,動系固結(jié)于套筒;靜系固結(jié)于機架,

⒉研究AB

桿：⑴根據(jù)點的速度合成定理確定AB桿上O′點速度方向：運動學(xué)

P1為AB桿速度瞬心大小：方向：因為沿BA，所以，的方向沿BA。從而確定了AB桿上與O點接觸點的速度方向。⑵速度分析，用速度瞬心法求wAB，

vB：）(運動學(xué)也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便作速度矢量關(guān)系圖求解（）⒊研究BC桿：速度分析，用基點法求

vC

，wBC

：以B為基點,根據(jù)大?。悍较颍簝晌粗靠山膺\動學(xué)解:⒈運動分析：

OA定軸轉(zhuǎn)動;AB,BC均作平面運動,滑塊B和C均作平動應(yīng)用速度投影定理應(yīng)用速度投影定理[例6]已知：配氣機構(gòu)中，OA=r,以等o轉(zhuǎn)動,在某瞬時

=60o

ABBC,AB=6r,BC=

.求該瞬時滑塊C的速度和加速度．⒉速度分析，用速度投影法求vB

，

vC

：⑴研究AB桿：⑵研究BC桿：運動學(xué)以A為基點求B點加速度P1為AB桿速度瞬心，而⒊加速度分析，用基點法求aB

，

aC

：⑴研究AB桿：大?。悍较颍簝晌粗靠山庾骷铀俣仁噶筷P(guān)系圖求解：并沿BA方向投影運動學(xué)⑵研究BC桿：再以B為基點求C點加速度30o大?。悍较颍簝晌粗靠山庾骷铀俣仁噶筷P(guān)系圖求解：P2為BC的瞬心,而P2C=9r將矢量式在BC方向上投影運動學(xué)[注]指向可假設(shè)，結(jié)果為正說明假設(shè)與實際指向相同，反之，結(jié)果為負(fù)，說明假設(shè)與實際指向相反．30o運動學(xué)[例7]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)運動學(xué)解：⒈

應(yīng)用點的合成運動方法

確定CD桿上C點與AE桿上接觸點C'之間的速度關(guān)系取CD桿上C為動點，動系固結(jié)于AE，靜系固結(jié)于機架；則 [例7]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)，圖示瞬時,

桿AB速度，桿CD速度及角已知，且AC=l,求導(dǎo)槽AE的圖形角速度．

大小：方向：三未知量不可解(a)運動學(xué)⒉應(yīng)用平面運動方法確定AE上A、C'

點之間速度關(guān)系

將(b)代入(a)得(b)大?。悍较颍喝粗坎豢山獯笮。悍较颍簝晌粗靠山膺\動學(xué)作速度矢量關(guān)系圖，投至軸，（）運動學(xué)第八章結(jié)束運動學(xué)）(P2為輪B速度瞬心⒊研究輪B

:vBP2⑴速度分析，用速度瞬心法求wB

：）(⑵加速度分析，求eB

：運動學(xué)第八章剛體平面運動習(xí)題課一．概念與內(nèi)容

1.剛體平面運動的定義剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動代替剛體的整體運動．

3.剛體平面運動的分解分解為

隨基點的平動（平動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)）繞基點的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點的選擇無關(guān)）可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點,通常是運動狀態(tài)已知的點．4.基點運動學(xué)6.剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平動是剛體平面運動的特例．7.求平面圖形上任一點速度的方法⑴基點法：⑵速度投影法：⑶速度瞬心法： 其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例．5.速度瞬心⑴任一瞬時,平面圖形或擴大部分都唯一存在一個速度為零的點⑵瞬心位置隨時間改變．⑶每一瞬時平面圖形的運動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)動．這種瞬時繞瞬心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同．⑷

瞬心位于無窮遠(yuǎn)處,

=0,各點速度相同,剛體作瞬時平動,

瞬時平動與平動不同．運動學(xué)

8.求平面圖形上一點加速度的方法基點法：，A為基點,是最常用的方法此外，當(dāng)=0,瞬時平動時也可采用方法它是基點法在=0時的特例。

9.平面運動方法與合成運動方法的應(yīng)用條件

⑴平面運動方法用于研究一個平面運動剛體上任意兩點的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

⑵合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點處有相對滑動時的運動關(guān)系的傳遞．運動學(xué)二．解題步驟和要點

1.根據(jù)題意和剛體各種運動的定義，判斷機構(gòu)中各剛體的運動形式．注意每一次的研究對象只是一個剛體．

2.對作平面運動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．

(基點法:恰當(dāng)選取基點，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法:不能求出圖形;速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）運動學(xué)[例1]

曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平求該位置時的、及運動學(xué)運動學(xué)

[例1]

曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平.

求該位置時的，及

解：⒈運動分析：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動,AB,BD均作平面運動（）⒉研究AB;速度分析，用速度瞬心法求vB和wAB

：P１為AB桿速度瞬心運動學(xué)P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD（）⒊研究BD;速度分析，用速度瞬心法求vD和wBD

：運動學(xué)[例2]

行星齒輪機構(gòu)運動學(xué)解：⒈運動分析：OA定軸轉(zhuǎn)動，輪A作平面運動；）(

[例2]

行星齒輪機構(gòu)已知:R,r,o

輪A作純滾動，求⒉研究輪A:速度分析，用速度瞬心法求：輪A速度瞬心為P點運動學(xué)[例3]

平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動．求圓盤的及軸O的速度和B點速度．運動學(xué)解：⒈運動分析：軸O,桿OC,楔塊M均作平動,圓盤作平面運動；）(

[例3]

平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動．求圓盤的及軸O的速度和B點速度．P為速度瞬心，⒉研究輪O:速度分析，用速度瞬心法求w、vO及

vB：運動學(xué)

比較[例2]和[例3]可以看出,不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時,接觸點就是瞬心,只有在接觸面是固定面時,圓輪上接觸點才是速度瞬心

每個作平面運動的剛體在每一瞬時都有自己的速度瞬心和角速度,并且瞬心在剛體或其擴大部分上,不能認(rèn)為瞬心在其他剛體上.例如,[例1]中AB的瞬心在P1點,BD的瞬心在P2

點,而且P1也不是CB桿上的點運動學(xué)[例4]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)運動學(xué)[例4]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)已知：曲柄OA=r,勻角速度轉(zhuǎn)動,連桿AB的中點C處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動,AB=l,圖示瞬時O,A,O1三點在同一水平線上,OAAB,AO1C==30。求：該瞬時O1D的角速度．解：⒈運動分析：

OA,O1D均作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動；⒉研究AB：

圖示位置,vA∥vB，wAB=0，AB桿作瞬時平動,所以：⒊用合成運動方法求O1D桿的角速度先求O1D桿上與滑塊C接觸的點的速度運動學(xué)⑴選取動點、動系、靜系：動點:AB桿上C點,動系:固連擺桿O1D

，靜系:固連地面。⑵三種運動分析：①絕對運動：動點C靜系絕對軌跡：未知曲線②相對運動:動點C動系相對軌跡：③牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動動系（擺桿O1D

）靜系（擺桿O1D）斜直線由速度合成定理：⑶三種速度分析:大小：方向：兩未知量可解運動學(xué)）(

這是一個需要聯(lián)合應(yīng)用點的合成運動和剛體平面運動理論求解的綜合性問題．注意這類題的解法，再看下例．由速度合成定理作出速度平行四邊形如圖示。⑷作速度矢量關(guān)系圖求解：運動學(xué)

[例5]平面機構(gòu)運動學(xué)

[例5]

平面機構(gòu)圖示瞬時,O點在AB中點,=60o,BCAB,已知O,C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s,

試求該瞬時AB桿,BC桿的角速度及滑塊C的速度．解:⒈運動分析：輪A、桿AB、桿BC均作平面運動,套筒O作定軸轉(zhuǎn)動,滑塊C平動.取AB桿上O′點為動點,動系固結(jié)于套筒;靜系固結(jié)于機架,

⒉研究AB

桿：⑴根據(jù)點的速度合成定理確定AB桿上O′點速度方向：運動學(xué)

P1為AB桿速度瞬心大?。悍较颍?/p>