江蘇高考考前押題讀卷

02/303/3/絕密★啟用前|蘇科優(yōu)品試題命制中心2020年江蘇高考考前押題讀卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（必做題）文科理科都做，和第Ⅱ卷（選做題）選修理科做文科不做，兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：高考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷（必做題）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.已知全集U＝{－1，0，2}，集合A＝{－1，0}，則?UA＝________．2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi＝eq\r(3)－i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝__________．3.某高級(jí)中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600人、700人、700人，為了解不同年級(jí)學(xué)生的眼睛近視情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為100的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為__________．4.若命題“?t∈R，t2－2t－a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．5.甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績分別為甲組：88，89，90；乙組：87，88，92.如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績之差的絕對(duì)值不超過3的概率是________．i←1S←0WhileS＜20S←2S＋3i←i＋2EndWhilePrinti(第6題)6.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為__________．7.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)與雙曲線x2－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的右焦點(diǎn)重合，則b＝__________．8.設(shè)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＞0，,y≤x，,|x|＋|y|≤1，))則z＝x＋y的最大值為________．9.將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向左平移φ(φ＞0)個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，則φ的最小值為__________．10.已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，點(diǎn)P，Q分別為棱CC1，BC的中點(diǎn)，則四面體A1B1PQ的體積為__________．11.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且滿足a2n＋1＝2a2n－1與a2n＝a2n－1＋1，則S20＝__________．12.若a，b均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且a＋b＝1，則eq\f(1,a＋2b)＋eq\f(4,2a＋b)的最小值為__________．13.已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，BC＝2，AB2＋AC2＝20，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3eq\o(CA,\s\up6(→))，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|的最大值為__________．14.若實(shí)數(shù)x，y滿足2x－3≤ln(x＋y＋1)＋ln(x－y－2)，則xy＝__________．二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分14分)如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC＝eq\f(π,2).求證：(1)B1C1∥平面BCD1；(2)平面A1ABB1⊥平面BCD1.16.(本小題滿分14分)設(shè)△ABC面積的大小為S，且3eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2S.(1)求sinA的值；(2)若C＝eq\f(π,4)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝16，求AC.17.(本小題滿分14分)一兒童游樂場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂設(shè)施，其軸截面如圖中實(shí)線所示．ABCD是等腰梯形，AB＝20米，∠CBF＝α(F在AB的延長線上，α為銳角)．圓E與AD，BC都相切，且其半徑長為(100－80sinα)米．EO是垂直于AB的一個(gè)立柱，則當(dāng)sinα的值設(shè)計(jì)為多少時(shí)，立柱EO最矮？18.(本小題滿分16分)已知A，F(xiàn)分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF⊥x軸時(shí)，AF＝2PF.(1)求橢圓C的離心率；(2)若橢圓C上存在點(diǎn)Q，使得四邊形AOPQ是平行四邊形(點(diǎn)P在第一象限)，求直線AP與OQ的斜率之積；(3)記圓O：x2＋y2＝eq\f(ab,a2＋b2)為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”．若b＝eq\r(3)，過點(diǎn)P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，直線MN的橫、縱截距分別為m，n，求證：eq\f(3,m2)＋eq\f(4,n2)為定值．

19.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)＝xex－ax2(a∈R)．(1)若函數(shù)g(x)＝eq\f(f（x）,ex)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)h(x)＝kx＋b(k，b為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù)f(x)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn)．①求k與b的值；②對(duì)(0，＋∞)上的任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有[f(x1)－h(huán)(x1)][f(x2)－h(huán)(x2)]＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}，{bn}都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列(相同的項(xiàng)視為一項(xiàng))，則得到一個(gè)新數(shù)列{cn}．(1)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}分別為等差、等比數(shù)列，若a1＝b1＝1，a2＝b3，a6＝b5，求c20；(2)設(shè){an}的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)為正整數(shù)，bn＝3n，若新數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)設(shè)bn＝qn－1(q是不小于2的正整數(shù))，c1＝b1，是否存在等差數(shù)列{an}，使得對(duì)任意的n∈N*，在bn與bn＋1之間數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)總是bn？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿足題意的等差數(shù)列{an}；若不存在，請(qǐng)說明理由.第Ⅱ卷（選做題）21.【選做題】在A，B，C，三小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計(jì)分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修42：矩陣與變換)已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－2,1－3))，B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,0－1))，設(shè)M＝AB.(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的特征值．B.(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝m.若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．C.(選修45：不等式選講)解不等式：|x－1|＋2|x|≤4x.【必做題】第22，23題，每小題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.如圖，在底面為正方形的四棱錐PABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是線段PC的中點(diǎn)．(1)求異面直線AP與BE所成角的大?。?2)若點(diǎn)F在線段PB上，使得二面角FDEB的正弦值為eq\f(\r(3),3)，求eq