高中數(shù)學(xué)《直接證明與間接證明》教案2新人教A版選修22

課題：間接證明--反證法1．教課目的：知識(shí)與技術(shù)：聯(lián)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)間接證明的一種基本方法──反證法；認(rèn)識(shí)反證法的思慮過程、特色。過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培育他們的剖析問題和解決問題的能力；感情、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過學(xué)生的參加，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教課要點(diǎn)：認(rèn)識(shí)反證法的思慮過程、特色教課難點(diǎn)：反證法的思慮過程、特色4．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容有關(guān)的資料。5．教課假想：利用反證法證明不等式的第三步所稱的矛盾結(jié)果，往常是指所推出的結(jié)果與已知公義、定義、定理或已知條件、已證不等式，以及與暫時(shí)假定矛盾等各樣狀況。6．教課過程:學(xué)生研究過程：綜合法與剖析法、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假定，而后，從這個(gè)假定出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，致使矛盾，進(jìn)而否認(rèn)相反的假定，達(dá)到一定原命題正確的一種方法。反證法能夠分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不僅一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大概上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否認(rèn)的表述形式是有必需的，比如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；起碼有一個(gè)/一個(gè)也沒有；起碼有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/起碼有兩個(gè)；獨(dú)一/起碼有兩個(gè)。歸謬是反證法的要點(diǎn)，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但一定從反設(shè)出發(fā)，不然推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理一定謹(jǐn)慎。導(dǎo)出的矛盾有以下幾種種類：與已知條件矛盾；與已知的公義、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。、例子例1、求證：2不是有理數(shù)例2、已知ab0，求證：nanbnN且n1）例3、設(shè)a3b32，求證ab2.證明：假定ab2，則有a2b，進(jìn)而由于6(b1)222，因此a3b32，這與題設(shè)條件a3b32矛盾，因此，原不等式ab2建立。例4、設(shè)二次函數(shù)f(x)x2pxq，求證：f(1),f(2),f(3)中起碼有一個(gè)不小于12.證明：假定f(1),f(2),f(3)1都小于2，則f(1)2f(2)f(3)2.1）另一方面，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，有f(1)2f(2)f(3)f(1)2f(2)f(3)(1pq)2(42pq)(93pq)22）1）、（2）兩式的結(jié)果矛盾，因此假定不建立，本來的結(jié)論正確。注意：諸如本例中的問題，當(dāng)要證明幾個(gè)代數(shù)式中，起碼有一個(gè)知足某個(gè)不等式時(shí)，往常采用反證法進(jìn)行。議一議：一般來說，利用反證法證明不等式的第三步所稱的矛盾結(jié)果，往常是指所推出的結(jié)果與已知公義、定義、定理或已知條件、已證不等式，以及與暫時(shí)假定矛盾等各樣狀況。試依據(jù)上述兩例，議論找尋矛盾的手段、方法有什么特色？例5、設(shè)0<a,b,c<1，求證：(1a)b,1(1b)c,(1c)a,不行能同時(shí)大于411證：設(shè)(1a)b>4,(1b)c>4,(11c)a>4,則三式相乘：ab<(1a)b?(1b)c1?(1c)a<64①又∵0<a,b,c<1∴(1a)210(1a)aa24(11b)b同理：4,(11c)c4(1a)a?(1b)b以上三式相乘：1?(1c)c≤64與①矛盾∴原式建立例6、已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證：a,b,c>0證：設(shè)a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,則b+c=a>0ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0與題設(shè)矛盾又：若a=0，則與abc>0矛盾，∴必有a>0同理可證：b>0,c>0穩(wěn)固練習(xí)：第83頁練習(xí)3、4、5、6課后作業(yè)：第84頁4、5、6教課反?。悍醋C法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假定，而后，從這個(gè)假定出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，進(jìn)而否認(rèn)相反的假定，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法能夠分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不僅一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大概上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否認(rèn)的表述形式是有必需的，比如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；起碼有一個(gè)/一個(gè)也沒有；起碼有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/起碼有兩個(gè)；獨(dú)一/起碼有兩個(gè)。歸謬是反證法的要點(diǎn)，導(dǎo)