初一年級下冊數(shù)學(xué)錯(cuò)題集

第一章三角形的初步知識

1.進(jìn)一步認(rèn)識三角形的概念.

教學(xué)

目標(biāo)2.會(huì)用符號、字母表示三角形.

3.理解三角形任何兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)

重占1.本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是三角形任何兩邊的和大于第三邊的性質(zhì).

2.判斷三條線段能否組成三角形，過程較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

1.三角形全等條件的判定

難點(diǎn)

2.尺規(guī)作圖是中考的?？贾R點(diǎn)

1.邊的知識:

?三角形任意兩邊之和大于第三邊

.三角形任意兩邊之差小于第三邊

2.角的知識：

?三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。

?三角形的一個(gè)外角等于和它丕相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

?三角形的任何一個(gè)外角大于和它丕相鄰的一個(gè)內(nèi)角。

3.三角形線的知識：

三角形的中線、高、角平分線都是線段。

銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。

直角三角形的三條高，一條在三角形的內(nèi)部，其他兩條是直角邊。

鈍角三角形的三條高，一條在三角形的內(nèi)部，其他兩條在三角形的外部。

?垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

?角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

4.三角形全等的知識：

全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.

.全等三角形的判斷：SSS、SAS、ASA、AAS這四種。

5.畫圖方面的知識:

1.1認(rèn)識三角形

1.在RtZ^ABC中，一個(gè)銳角為25°,則另一個(gè)銳角為一；

2.在aABC中，AB=3,BC=7,則AC的長x的取值范圍是；

3.以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，Zl=75°,ZA=ZBCA,ZCBD=ZCDB,ZDCE=ZDEC,NEDF=NEFD.則NA的度數(shù)

為..........（）

A.15°B.20°

C.25°D.30°(第4題圖)

5.a、b、c為三角形的三邊長，i-Lfuj\a+b+c\-\a-b-c\-\a-b+c\-\a+b-c\,結(jié)果

是（）

A、0B、2。+2。+2cC、4aD^2b-2c

6.若a、b、c是△ABC的三邊，化簡|a-b-c|+|a+c-b|+|c-a-b|=()

A、a+b-cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b-c

7.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BP并延長交AC于D,連結(jié)PC,

則圖中

Zl.42、ZA的大小關(guān)系是（）

A、ZA>Z2>Z1B、ZA>Z2>Z1

C、Z2>Z1>ZAD、Z1>Z2>ZA

8.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的

和為..度

9.如圖，是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、

圓，則N4+N8+NC+NO+/E的度數(shù)是

A.180°B.1500C.135°D.120°

1.2-1.3三角形的角平分線和中線.高

1.如圖，把△ABC紙片沿折疊，當(dāng)A落在四邊形5cOE內(nèi)時(shí),

則NA與Nl+Z2之間有始終不變的關(guān)系是()

A./-A.=N1+N2B.2ZA=Z1+Z2

C.3NA=N1+N2D.3NA=2(N1+N2)

2.如圖，把AABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形8COE的外部時(shí)，則N/與N1和

之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

A.2NA=N1-N2B.3NA=2(N1—N2)

C.3ZA=2Z1-Z2D.4=/1一/2

3.如圖（1）4ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是aABC邊上的兩點(diǎn),

研究（1）：如果沿直線DE折疊，則NBDA'與/A的關(guān)系是

研究（2）：如果折成圖2的形狀,猜想NBDA'、NCEA'和NA的關(guān)系,并說明理由。

研究（3）：如果折成圖3的形狀,猜想NBDA'、NCEA'和NA的關(guān)系,并說明理由。

圖3

4.如圖，△ABC中，ZA=64°,分別作NABC的角平分線BA/和

NACM角平分線CA,，兩線相交于點(diǎn)心；同樣，作NA/C

的角平分線84?和角平分線C小，兩線相交于

點(diǎn)4，依次類推……，則幺6=度。

5.如圖，^ABC中，AB=12,EF為AC的垂直平分線，若EC=8,則BE的長為.；

6.如圖，4ABC中，ZABC和/ACB的平分線交于點(diǎn)0,若NA=70°,則NB0C=

7.如圖，ZXABC中，高BD、CE相交于點(diǎn)H,若/A=60°,則NBHC=；

8、如右圖，Zl：Z2：Z3=l：2：3,則N4=；

9,已知AABC中，NA=L/B=』NC,則AABC為三角形;

23

1.4-1.5全等三角形.及其條件

1.如圖,已知:AB=CD,AC=BD,試說明NA=ND.

2.如圖,已知AB=AC,AE=AD,BD=CE,說出N1=N2成立的理由.

3.如圖，已知AD=BC,OD=OC,0為AB中點(diǎn),說出△AODZ^BOC的理由.

4.如圖，△ABC和ADBC中，AB=CD,AC=BD,AC和DB相交于0,說出N1=N2的理由.

5.如圖所示，已知AE_LAB,AF1AC,AE=AB,AF=AC。求證：(1)EC=BF；(2)EC1BF

6.己知：如圖，點(diǎn)D在aABC的邊CA的延長線上，點(diǎn)E在BA的延長線上，CF、EF分

別是NACB、NAED的平分線，且/B=30°,ZD=40°,求/F的度數(shù)。

7.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADJ_MN于D,BE1,MN于E

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直

接寫出這個(gè)等量關(guān)系。

8.已知：如圖，BF_LAC于點(diǎn)F,CE_LAB于點(diǎn)E,且BD=CD,求證：(1)ABDE^ACDF(2)

點(diǎn)D在/A的平分線上

9、如圖：在aABC中，AB<AC,AD是NBAC的角平分線，ZB=2ZC,

求證：AC=AB+BDO

BDC

1.6作三角形

1如圖，已知aABC,求作△A|B|G，使△ABC也△A|B|C|.

2已知：線段a、m>h(m>h),求作:

一個(gè)三角形△ABC,使BC=a,BC邊上的高線AH=h,中線AM=m.

39.已知兩角a與B和其中一角的對邊a.求作:

三角形ABC,使/B=Na,NA=B,BC=a.

易錯(cuò)題檢測

一、選擇題

1、在AABC中，NB的對邊是.............................................()

A、ABB、ACC、BCD、AB和BC

2、下列四根木棒中，不能與4cm,8cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是.....()

A、4cmB、5cmC>6cmD、7cm

3.下列說法正確的是.......................................................()

A、周長相等的兩個(gè)三角形全等B、面積相等的兩個(gè)三角形全等

C、三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D、三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、若三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為................()

A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、無法確定

5、如圖四個(gè)圖形中，線段8E是△A8C的高的圖是.........................()

4

ABAEC

A、B、

6、尺規(guī)作圖作NA08的平分線方法如下：以。為圓心,任意長

為半徑畫弧交OA、0B于C、D,再分別以點(diǎn)C、。為圓心,

以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線0P,由作

2

法得AOCP/AODP的根據(jù)是)

A、SASB、ASAC、AASD、SSS

7、在aABC中，AB=3,AC=4,延長BC至D,使CD=BC,連接AD,則AD的長的取

值范圍為...........................................................()

A、1<AD<7B、2<AD<14C、2.5<AD<5.5D,5<AD<11

8.如右圖，AABC中，NC=90°,AC=BC,AD是NCAB的平分線，DE_LAB于&已知AB=6cm,

則ADEB的周長為()

A^5cmB、6cmC^7cmI)、8cm

二、填空題

9、如圖，在aABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)0,若/BOC=120°,那么/A的

度數(shù)是.

10、如圖，△ABC的面枳是24,A。是△ABC的中線，BE是△4B。的中線，則△BOE的面

積是.

11、如圖，△A8C中，AD_L8C于Q,AE為/B4C的平分線，且NB=30°,ZC=70°,則

ZEAD的度數(shù)為

第9題圖第10題圖第11題圖

12、如圖,CE,CF分別是AABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，求、則NECF=度

三、解答題

13.如圖兩條公路。與C8,B,C是兩個(gè)村莊，

現(xiàn)在要建一個(gè)菜場，使它到兩個(gè)村莊8、C的

距離相等而且還要使它到兩條公路CA和CB

的距離也相等，用尺規(guī)作圖畫出菜場的位置

(不寫作法)保留作圖痕跡.

14、如圖，在aABC中,AE是邊BC上的中線.

(1)已知AB=4,AE=3,BC=5,求Z\ABE的周長;

A

(2)已知AB=4,AC=3,求4ABE和4ACE的周長的差;

(3)在(2)中4ABE和4ACE的面積有何關(guān)系？

BE、C

15、如圖，點(diǎn)8、E、C、尸在同一直線上，S.AD=BE,AC=DF,BE=CF,說明：(1)△

ABC^^DEF；(2)ZA=ZD.請按要求將下面說明的過程和理由補(bǔ)充完整.

解：(1),:BE=CF()

：.BE+EC^CF+EC,即=,

(2)V/\ABC^/\DEF

二NA-ND()

16、如圖，點(diǎn)E、/在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.請你說明AF=DE.

17、如圖所示，AB=AD,CB=CD,則嗎？為什么？

18.如圖，在△HBC中，ZC=90°,AO平分NCA8,8c=8cm,BD=5cm,那么點(diǎn)D到

直線AB的距離DE是多少cm?

19.如圖，ZAOC=ZBOD,OA=OC,請你添加個(gè)條件，使得△AOBgZXC。。成立，并寫

出說明過程。

解：我添加的條件是，說明過程如下:

20.如圖所示，在四邊形A8CZ)中，ZADC=ZABC=90°,AD=CD,。尸J_AB,若四邊形

ABCD的面積為16,則DP的長度為多少？

21、(1)已知AABC為正三角形，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是AC11一點(diǎn)，AM、BN相交于點(diǎn)Q,

/BAM=NNBC,猜想NBQM等于多少度，并證明你的猜想；

(2)將(1)中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、

正n邊形ABCD…X,“點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是CD上一點(diǎn)，其余條件不變，分別推斷

出/BQM等于多少度，將結(jié)論填入下表：

正多邊形正方形正五邊形正六邊形......正n邊形

ZBQM的度數(shù)......

22.已知△ABC中，NABC的〃等分線與乙4cB的”等分線相交于G”G2,G3,…，G”i，

試猜想：NBGa-C與乙4的關(guān)系.(其中且〃為整數(shù))

首先得到：(1)當(dāng)〃=2時(shí)，如圖1,NBGC=；

(2)當(dāng)〃=3時(shí)，如圖2,ZBG2C=；

(3)猜想N8G,LC=.

第二章圖形和變換

（1）會(huì)利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似變換以及它們的組合解決?些簡單的

教學(xué)

圖案設(shè)計(jì)、剪紙等實(shí)際問題.

目標(biāo)

（2）欣賞軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似等變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

重占利用圖形變換的思想解決有關(guān)圖形的計(jì)算問題.

難點(diǎn)利用簡單圖形和圖形變換，欣賞并設(shè)計(jì)一些簡單的圖案設(shè)計(jì)問題.

（-）軸對稱

1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作

軸對稱圖形.這條直線叫作它的對稱軸，圖形中能夠完全重合的兩個(gè)點(diǎn)稱為對稱點(diǎn).

2、軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的線段.

（二）平移變換

由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變過程中，原圖形上所有的點(diǎn)都向同個(gè)方向運(yùn)動(dòng),

且運(yùn)動(dòng)相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移.

平移變換的性質(zhì)：

（1）、平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向；

（2）、連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

（三）相似變換

1、由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的圖

形改變叫做圖形的相似變換.

2、圖形的放大和縮小都是相似變換,大小不變時(shí)是一種特殊的相似變換.

（四）旋轉(zhuǎn)變換

由?個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn),

按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)，這個(gè)固

定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心.

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：

（1）、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀；

（2）、對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（3）、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度.

2.1軸對稱圖形

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.有兩個(gè)角相等的三角形B.有一個(gè)角為45。的直角三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角為30°,一個(gè)內(nèi)角為120。的三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30。的直角三角形

2.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）

A.過頂點(diǎn)的直線B.頂角的平分線

C.底邊的垂直平分線D.腰上的高

3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.角B.等邊三角形C.線段D.不等邊三角形

4.正五角星的對稱軸的條數(shù)是（）

A.1條B.2條C.5條D.10條

5.下列圖形中有4條對稱軸的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形

6.下列說法中，正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形組成一個(gè)軸對稱圖形

B.直角三角形一定是軸對稱圖形

C.軸對稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的

D.等邊三角形是有三條對稱軸的軸對稱圖形

7.如圖，AABC和AAB'C'關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中：

?△ABC^AA'B'C；

A

②NBAC'M/B'AC；

③I垂直平分CC'；

④直線BC和B'C'的交點(diǎn)不一定在/上，正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.如圖，zAOB內(nèi)一點(diǎn)P,P1、P2分別是P關(guān)于OA、0B的對稱點(diǎn)，P1P2交0A于M,交

0B于N,若PF2=5cm,則APMN的周長是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

說明：?.點(diǎn)Pi是點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn),

.-.0A垂直平分PP,,則P,M=PM,

同樣道理P2N=PN,

這樣APMN的周長PM+MN+NP=P,M+MN+NP2=P1P2=5cm,

2.2軸對稱變換

一、判斷題

1.軸對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平分對稱軸.（）

2.軸對稱圖形上若有一點(diǎn)在對稱軸上，那么這點(diǎn)與它的對應(yīng)點(diǎn)重合.（）

3.軸對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)必須在對稱軸兩側(cè).（）

4.兩個(gè)全等的圖形一定成軸對稱.（）

5.關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.（）

二、填空題

1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的.

2.把一個(gè)圖形沿著某?直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形，那么就說這兩個(gè)

圖形關(guān)于這條直線對稱.

3.如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做

三、選擇題

1.長方形對稱軸的條數(shù)是（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

2.下列圖形是軸對稱圖形的是）

A.不等邊三角形B.三個(gè)角不相等的三角形

C.線段D.有一個(gè)角是60°的直角三角形

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.如果兩個(gè)圖形是軸對稱的，則這兩個(gè)圖形全等

B.全等的兩個(gè)圖形一定是軸對稱的

C.等腰三角形都是軸對稱圖形D.等邊三角形有三條對稱軸

4.國旗上的一個(gè)五角星的對稱軸的條數(shù)是（）

A.1條B.2條C.5條D.10條

四、解答題

在下列方格紙上畫出關(guān)于直線1對稱的圖形.

2.3平移變換

一.看圖填空.

①圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn)（）順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的.

②圖形C可以看作圖形B繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）得到的.

③圖形B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。到圖形（）所在位置.

④圖形D可以看作圖形C繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）得到的.

2.圖形rR~i按（）方向旋轉(zhuǎn)（）度可以得到圖形

）度可以得到圖形電

（4）圖形）方向旋轉(zhuǎn)（

）①圖形1繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到圖形（）所在的位置.

②圖形2繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）度到圖形（）所在的位置.

③圖形2繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）度到圖形4所在的位置.

二、判斷.對的在題后的括號里畫“J”，錯(cuò)的畫“X”

下列各題中圖形旋轉(zhuǎn)都是繞中心點(diǎn)進(jìn)行的。

（1）圖A向右平移五個(gè)格得到圖B.（）

⑵圖A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移五個(gè)格得到圖B.()

⑶圖B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再向左平移五個(gè)格得到圖C.()

(4)圖B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，向下平移三個(gè)格，再向左平移五個(gè)格得到圖C.()

⑸圖C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移八個(gè)格得到圖D.()

⑹圖B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，向下平移三個(gè)格，再向右平移三個(gè)格得到圖D.()

⑺圖A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，向下平移三個(gè)格，再向右平移八個(gè)格得到圖D.()

三、選擇.將代表正確答案的字母填在括號內(nèi)

(1)將匚二J順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270度得到的圖形是().

(2)把下面的圖A繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后再向卜平移四個(gè)格得到圖形是().

(3)下面的圖形中，()不能由L_td通過平移或旋轉(zhuǎn)得到.

任「clfflD.田

(4)將圖形A繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到圖形B的是().

A、4B、5C、8D、10

(6)體育課上，第一小組六名同學(xué)為了慶祝勝利，小組內(nèi)每兩名同學(xué)相互擊掌一次，共

擊掌()次.

A、6B、8C、10D、15

(7)下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是().

A.乘直升電梯從一樓上到二樓B.鐘表的指針嘀嗒嘀嗒地走

C.火車在筆直的軌道上行駛D.汽車在平坦筆直的公路上行駛

四、畫一畫.

(1)畫出三角形A0B繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形.

(2)畫出下圖錘形圖繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形.

⑶畫出繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.

(4)畫出繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.

2.4旋轉(zhuǎn)變換

1、點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)。

2、正方形是中心對稱圖形，對稱中心是,正方形也是軸對稱圖形，共有條

對稱軸。

3、已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)0(0,0),A(-1,1),B(-1,0),將AABO繞點(diǎn)0

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135度，則點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A',B'的坐標(biāo)分別

是、。

4、右圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則/

每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是()K匕入

A.90°B.60°(米/

C.45°D.30°

5、如圖所示，在圖甲中，繞其直角頂點(diǎn)。每次旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)三次得到右邊的圖

形.在圖乙中，四邊形0ABe繞。點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)120。，旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形.

6、如圖:已知在RtZXABC中，ZABC=90",ZC=60°,邊AB=6cm.

(1)求邊AC和BC的值;

(2)求以直角邊AB所在的直線/為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的側(cè)面積.

(結(jié)果用含貝的代數(shù)式表示)

7、如圖14—1,14—2,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條

直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合)，另一條直角邊與

ZCBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。

⑴如圖14—1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過測量DE,EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是______________；

③請證明你的上述兩猜想。

⑵如圖14-2,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí),請你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF,

進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

2.5-2.6相似變換.圖形變換的簡單應(yīng)用

易錯(cuò)題檢測

1.如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形。

⑴圖⑴中是一個(gè)五角星，求NA+/B+NC+/D+/E。

⑵圖⑴中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖②）五個(gè)角的和（即NCAD+/B+/C+

ZD+ZE）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性。

⑶把圖②中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖③），五個(gè)角的和（即NCAD+/B+

ZACE+ZD+ZE）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性。

2.若點(diǎn)P是面積為4的△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則滿足AABP面積等于1的點(diǎn)P有

_________個(gè).

3.在AABC中，

（1）如圖①，點(diǎn)P在AC上（不同于A,C兩點(diǎn)），NBPC與/A的大小關(guān)系是

（2）如圖②，點(diǎn)P在aABC內(nèi)部，NBPC與/A的大小關(guān)系是.

（3）如圖③，點(diǎn)P是NABC的平分線與/ACE的平分線交點(diǎn)時(shí)，

ZBPC與/A的數(shù)量關(guān)系是.

（4）證明第（3）問的結(jié)論.

BCBB

①②

③

4探索:

（1）如圖（1）,在△ABC中，OB、0C分別是/ABC、NACB的平分線.若NA為x°,則

NBOC=

(2)如圖（2）,BO、C0為aABC兩外角NDBC、/BCE的平分線，若NA為x°,則

ZBOC=

(3)如圖（3）0、M分別是aABC的內(nèi)外角平分線的交點(diǎn)，如果/B0C：ZBMC=3：2,

5.如圖，ZAOB=90°,點(diǎn)C、。分別在射線04、OB±.,CE是NACO的平分線，CE

的反向延長線與NC。。的平分線交于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)NOC￡>=50°（圖6）,試求NF.

（2）當(dāng)C、。在射線。4、。8上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖7）,NF的大小是否變

化？若變化，請說明理由；若不變化，求出NF.

ODBODB

圖6圖7

6.已知如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)0,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字

形”.如圖2,在圖1的條件下，/DAB和NBCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、

AB分別相交于M、N.試解答下列問題：

(1)在圖1中，請直接寫出/A、NB、ZC.ND之間的數(shù)量關(guān)系：

(2)仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：個(gè):

(3)在圖2中，若ND=40°,NB=36°,試求NP的度數(shù);

7、將一副三角板按下面的圖是所示放置.

(1)如圖1,兩條斜邊所形成的鈍角(X的度數(shù)是.

(2)如圖2,當(dāng)ADEF中的直角邊ER繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(0"〈/?<45°),AAC8保持不動(dòng)，

探究：在AOE尸轉(zhuǎn)動(dòng)過程，Na+N4的大小是否發(fā)生變化？并說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)ADE/轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，作NFC3、ZFEB的平分線CP、EP

交于點(diǎn)P.

探究：NP的度數(shù)是否發(fā)生變化？并說明理由.

8.■中，/6〈/61〃平分/胡。

(1)在圖一中畫出△/優(yōu)1的高四，垂足為公并完成下列問題:

①若/斤50°,/小70°,則/加后.

②試探尋與/氏N。的關(guān)系。請說明理由.

圖一

(2)若一點(diǎn)尸在4。上移動(dòng)，且阻L比1于￡,其他條件不變，那么N夕”與N

B、NC間有怎樣的關(guān)系？.

9.如圖甲，在AABC中，AD_LBC于D,AE平分NBAC.

(1)若/B=30°,NC=70°,則NDAE=.

(2)若NC-NB=30°,則NDAE=

(3)若NC-NB=a(ZOZB),求NDAE的度數(shù)(用含。的代數(shù)式表示).

(4)如圖乙，當(dāng)NCVNB時(shí)我發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論不成立，但為了使結(jié)論的統(tǒng)一與完美，我

們不妨規(guī)定：角度也有正負(fù)，規(guī)定順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù).例如：ZDAE=-18°,

則NEAD=18°.作出上述規(guī)定后，上述結(jié)論還成立嗎？.

若NDAE=-7°，則NB—NC=____°.

10、已知，如圖在4ABC中，ZB>ZC,AD是BC邊上的高，AE平分/BAC.

(1)若NB=40°,ZC=30°,則NDAE=；

(2)若NB=80°,ZC=40°,則NDAE=；

(3)由(1)、(2)我能猜想出/DAE與NB、NC之間的關(guān)系為.理由如下:

11.探索：在如圖16—1至圖16—3中，Z^ABC的面題為cD.EC

(1)如圖16-1,延長AABC的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連結(jié)DA.若4ACD的面積為

Sp則S產(chǎn)(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖16—2,延長Z\ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,

連結(jié)DE.若ADEC的面積為S2,則S2=(用含a的代數(shù)式表示)；

BCDCD

圖16-1圖16-2F圖16-3

(3)在圖16—2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連結(jié)FD,FE,得到4DEF(如圖

16-3).若陰影部分的面積為S3,則S3=(用含。的代數(shù)式表示).

發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到4DEF(如圖16

-3),此時(shí)，我們稱aABC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的4DEF的面積

是原來4ABC面積的倍.

12.AD是aABC中NBAC的角平分線，MN垂直于AD分別交AB、AC于M、N兩渡，MN交BC的

延長線于P,求證：ZAMN=-(ZACB+ZB)Z/l

2/八

13.一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右

圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上。

求證AB_LED；.A

Fn

14.如圖1,在△ABC中，當(dāng)NC=90°,AC=BC時(shí)，此時(shí)，我們稱這種特殊的三角形為等腰

直角三角形.

如圖2,△ABC和aCDE都是等腰直角三角形(即AC=BC,DC=EC,NACB=NDCE=90°),

請連結(jié)AD,BE,請你猜一猜AD與BE是否相等并說明理由.

15.如圖,已知AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于點(diǎn)E,

(1)求證：ACLBD(6分)

(2)如果AC=8,BD=6,求四邊形ABCD的面積。(2分)

16.如圖a,AABC和4CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形(等邊三角形是三條邊都相等，

三個(gè)角都為60。的三角形)，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C,點(diǎn)F、B、C在同一直線上，連結(jié)AF和

BEo

(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？(寫出結(jié)論，不需要說明理由)

(2)將圖a中的4CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b,(1)中的結(jié)論還成立嗎？請作

出判斷，并說明理由；

（3）若將圖a中的4ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個(gè)變換后的圖形co（草

圖即可）

（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由。

D為AB的中點(diǎn).

⑴如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA

上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與aCQP是否全等,

請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使

△BPD與4CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都

逆時(shí)針沿4ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在4ABC的邊

上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

18.全等三角形又叫做合同三角形.平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形和鏡面合同三

角形.假如△ABC和是全等三角形，且點(diǎn)A與點(diǎn)片對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)W對應(yīng)，點(diǎn)C

與點(diǎn)。’對應(yīng).當(dāng)沿周界A-8—C—A及片一W—C'—T環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們

是真正合同三角形（如圖①）；若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖②）.

兩個(gè)真正合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形

要重合，則必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°.下列各組合同三角形中，屬于鏡面合同三角形的

19.觀察圖中每?個(gè)大三角脛f白色三角形的排列規(guī)保,

20.觀察下圖，若第1個(gè)圖形中的陰影部分的面積為1,第2個(gè)圖形中的陰影部分面積為巳3,

4

第3個(gè)圖形中的陰影部分面積為9二，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為27上，…，則第n個(gè)

1664

圖形的陰影部分的面積為

第三章事件的可能性

1.了解必然事件、不確定事件、不可能事件的概念

2.會(huì)用列枚舉.列表.畫樹狀圖等方法，確定簡單事件發(fā)生的各種可能的結(jié)果

教學(xué)

并會(huì)比較、描述簡單事件的可能性大小.

目標(biāo)

3.了解概率的意義，會(huì)用列舉法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率.

1.事件發(fā)生的可能，運(yùn)用列舉法計(jì)算

重占

2.計(jì)算筒單事件發(fā)生的概率.

難點(diǎn)綜合運(yùn)用事件的可能性來解決一些實(shí)際問題

1.認(rèn)識事件的可能性

1、我們把在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；

2、在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的時(shí)間叫做不可能事件；

3、在一定條件F可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機(jī)事件。

4、列表或畫樹狀圖是人們用來確定事件發(fā)生的所有不同可能結(jié)果的常用方法。它可以幫助

我們分析問題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明。

2.可能性的大小

事件發(fā)生的可能性大小往往是由事件發(fā)生的條件來決定的。

3.可能性和概率

在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性大小也稱為事件發(fā)生的概率。一般用P表示。事件A

發(fā)生的概率也記為P(A)o

P（A）;事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù)+所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)

一般地，必然事件發(fā)生的可能性大小為100%,即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概

率為0,即P（不可能事件）=0o而不確定事件發(fā)生的概率介于0與1之間，即0<P（不確

定事件）<1。

3.1-3.2認(rèn)識事件的可能性.大小

-選擇題

1、下列事件中，不可能事件是（）

A.林林?jǐn)?shù)學(xué)得了滿分B.只有白球的袋里摸出一個(gè)紅球

C.女人比男人多D.擲一枚硬幣，反面朝上

2、專家說：如果沒有吃含三聚鼠氨的奶粉，孩子得結(jié)石的幾率很低。說明了這個(gè)事件

（）

A.必然事件B.不可能事件C.不確定事件D.以上說法均不對

3、池塘里，一只青蛙剛從水里鉆出來，同學(xué)們開始議論：①青蛙可能會(huì)再次鉆入水底；②

青蛙一定會(huì)爬上岸；③青蛙可能會(huì)飛上天；④青蛙不可能再次鉆入水底。這些說法中正確的

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二填空題

4、請你寫出一個(gè)生活中的不可能事件：。

5、象棋有紅黑兩種棋子，混合均勻后，如果從中任意取出2個(gè)棋子，恰好是一紅一黑，那

么這是事件。（填“必然”、“不可能”或“不確定”）

6、把一個(gè)普通骰子向上拋，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的可能性有種。

三解答題

7、小明任意買張電影票（每排有30個(gè)座位），座位號是3的倍數(shù)與座位號是7的倍數(shù)的

可能性哪個(gè)大？

8、某班有男同學(xué)20名，女同學(xué)23人，則任意找名同學(xué)，找到男同學(xué)與找到女同學(xué)的可

能性哪個(gè)大？為什么？

9、某公交車站共有11路、23路、3路三路車?？浚阎?1路車20分鐘一輛；23路車10

分鐘?輛、3路車30分鐘?輛，則在某時(shí)刻，小明去公交車站最先等到幾路車的可能

性最大，等到幾路車的可能性最小。

10、盒子中有5個(gè)白球、3個(gè)黃球和1個(gè)紅球，除顏色外其他相同。任意摸出一個(gè)球，可能

出現(xiàn)哪些結(jié)果？哪一種可能性最大？哪一種可能性最小？

11、有3個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，這6個(gè)球除顏色不同外，其余的完全相同，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)摸球游

戲：（1）摸到的一定是紅球；（2）摸到的一定不是紅球；（3）任意摸出兩個(gè)球，一定是一個(gè)

紅球，一個(gè)藍(lán)球.（4）任意摸出三個(gè)球可能是兩個(gè)紅球、一個(gè)藍(lán)球.

12、盒子中有8個(gè)白球、4個(gè)黃球和2個(gè)紅球，除顏色外其他相同。任意摸出一個(gè)球，可能

出現(xiàn)哪些結(jié)果？哪一種可能性最大？哪一種可能性最小？

13、在盒子里裝有10個(gè)顏色外都相同的球，請你分別設(shè)計(jì)盒中球的顏色，使得摸出的球（1）

一定是紅球；（2）很可能是紅球；（3）不可能是紅球.

3.3可能性和概率

1、在1、2、3三個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的概率是（）

A.-B.-C.1D.0

32

2、一個(gè)布袋里裝有4個(gè)黑球、3個(gè)白球和3個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同。從中任意摸

3

一球，它的概率為一的球是（）

10

A.白球B.紅球C.白球或紅球D.黑球

3、袋里只有紅球和白球，其中有3個(gè)白球，若從中任意摸一個(gè)球是白球的概率是工，則紅

4

球有個(gè)。

4、有大小、形狀、顏色完全相同的5個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5中

的一個(gè)，將這5個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩

個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.

5、下列圖形中：①四邊形，②三角形，③正方形，④梯形，⑤平行四邊形，⑥圓，從中任

取一個(gè)圖形是軸對稱圖形的概率為.7.從下面的6張牌中，任意抽取兩張。

程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)X10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)y641221773014705921802

摸到白球的頻率上

0.630.610.5900.6020.5880.5920.601

X

(1)請估計(jì)：當(dāng)x很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近.(精確到0.1)

(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率尸(白球)=.

(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

解題指導(dǎo)

例1

請將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在下圖中

01/21

不可能發(fā)生必然發(fā)生

(1)投擲一枚骰子，擲出7點(diǎn)的概率。

（2）太陽每天東升西落。

（3）甲、乙兩足球隊(duì)進(jìn)行比賽，甲隊(duì)獲勝的概率。

（4）在一個(gè)箱子中放有一個(gè)紅球和兩個(gè)黃球，隨意拿出一個(gè)，拿出黃球的可能性。

分析：

本題重點(diǎn)考查對事件發(fā)生可能性大小的理解以及利用0,1之間的數(shù)軸表示概率的大小,

通過運(yùn)用0,1之間的數(shù)軸直觀的感受概率的取值范圍。要想解決本題提出的問題首先要弄

明白怎樣確定題目中4個(gè)事件發(fā)生的概率:①因?yàn)轺蛔又挥?、2、3、4、5、6這六個(gè)面，不