人教B版（2019）必修第三冊(cè)《單位圓與三角函數(shù)線》提升訓(xùn)練（含解析）

人教B版（2019）必修第三冊(cè)《7.2.2單位圓與三角函數(shù)線》提升訓(xùn)練一、單選題（本大題共13小題，共65分）1.（5分）設(shè)a，b，c∈R，且aA.ac>bc B.1a<1b2.（5分）下列關(guān)系式一定正確的是(A.sin2<0 B.cos3>0

C.sin3.（5分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+A.π3 B.π6 C.π4.（5分）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為23的等比數(shù)列{an}的前nA.Sn=2an-15.（5分）若實(shí)數(shù)a，b滿足ab>0，則a2A.8

B.6

C.4

D.26.（5分）數(shù)列{an}滿足an+1=(2|A.5050 B.5100 C.9800 D.98507.（5分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中a9=9a7，若存在兩項(xiàng)?

A.4????????? B.5???????? C.288.（5分）在ΔABC中，若sin(A-A.等邊三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.不含60°角的等腰三角形9.（5分）如圖所示，為測(cè)一建筑物的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)測(cè)得建筑物頂端的仰角分別為30°，45°，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60?mA.(30+303)?m B.(30+1510.（5分）給出下列命題：?

①若b<a<0，則|a|>|b|；?

②若b<a<0，則a+b<ab；?

③若b<a<0，則ba+ab>2；?

④若b<A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)11.（5分）若圓(x-2)2+(A.4 B.42 C.9 D.12.（5分）在數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=1-A.2022 B.2024 C.1011 D.101213.（5分）已知向量a→，b→滿足|a→|=1，A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件2x-y?2x15.（5分）如圖，在ΔABC中，AD→=13DC→，P是線段BD上一點(diǎn)，若AP16.（5分）(非A班作答)已知0°<α<β<90°，且sinα，sinβ是方程x217.（5分）如下圖，兩座建筑物AB，CD的高度分別是20m和30m，從建筑物AB的頂部看建筑物CD的張角，則建筑物AB和CD底部之間的距離BD等于 。(結(jié)果保留根號(hào)) ?

18.（5分）對(duì)于給定的正整數(shù)n，設(shè)集合Xn={1,2,3,…,n}，A?Xn，且A≠?.記I(A)三、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，AB=3，CD=1，∠DAC=∠(1)若AD=3，求邊長(zhǎng)(2)求ABC面積的最大值．20.（12分）己知函數(shù)y=mx2-mx-1．?

(1)若y<0時(shí)，對(duì)任意的x∈R21.（12分）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足2a1+3a2=16，4a32=a2a6，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為22.（12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足anSn=2n+1.?

(1)23.（12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品需投資5萬(wàn)元，且要用A原料2噸，B原料3噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品需投資3萬(wàn)元，且要用A原料1噸，B原料2噸，每噸甲產(chǎn)品售價(jià)14萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品售價(jià)8萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，投資不超過(guò)34萬(wàn)元，消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)22噸，且生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出．問(wèn)：在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各多少噸時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

答案和解析1.【答案】D;【解析】?

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．?

對(duì)a，b，c的符號(hào)進(jìn)行討論即可得出答案．?

解：當(dāng)c=0時(shí)，顯然ac=bc，故A錯(cuò)誤；?

當(dāng)a>0>b時(shí)，1a>0>1b，故B錯(cuò)誤；?

當(dāng)0>a>b時(shí)，a2<b2，故C錯(cuò)誤；?2.【答案】D;【解析】解：對(duì)于A，由于0<2<π，可得sin2>0，故錯(cuò)誤；?

對(duì)于B，由于π2<3<π，可得cos3<0，故錯(cuò)誤；?

對(duì)于C，由于sin(π-3)=sin3，故錯(cuò)誤；?

對(duì)于D，由于|sin2α|=2|sinα||cosα|?2|sinα|?sinα=0，或|cosα|?13.【答案】D;【解析】解：在△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，?

∴sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA4.【答案】D;【解析】?

該題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．?

由等比數(shù)列求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式．?

解：由題意可得Sn=a1-an5.【答案】C;【解析】【試題解析】?

此題主要考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．?

兩次利用基本不等式a2+4b2?2a2×4b2和4ab+1ab?24ab×1ab，注意等號(hào)成立的條件．?

解：因?yàn)閍2+4b2?2a2×4b2=4ab，當(dāng)且僅當(dāng)a2=4b2，即a=2b時(shí)取等號(hào)，?

因?yàn)閍b>0，所以4ab+16.【答案】B;【解析】解：由an+1=(2|sinnπ2|-1)an+2n，得：?

a1=a1，?

a2=a1+2，?

a3=-a2+4=-a1+2，?

a4=a3+6=-a1+8，?

∴a1+a2+a3+a4=12；?

同理求得a5+a6+a7+a8=28；?

a9+a10+a11+a12=44；?7.【答案】A;【解析】此題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用“1”的代換和基本不等式求最值問(wèn)題，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，注意等號(hào)的成立的條件，屬于易錯(cuò)題．解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q>0，

由a9=9a7，解得因?yàn)閍man=9a12，所以(a1qm-1)(a1(當(dāng)且僅當(dāng)nm=9m故選A.8.【答案】B;【解析】解：因?yàn)閟in(A-B)=1-2cosAsin(A+C)=1-2cosAsinB，?

所以sinAcosB-sinBcosA=1-2cosAsinB，?

所以sinAcosB+sinBcosA=1即sin(9.【答案】A;【解析】?

此題主要考查了兩角和差公式，正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.?

先求出sin15°的值，由正弦定理求出PB，建筑物的高度為PBsin45°，即為結(jié)果.?

解：在ΔPAB中，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，?

sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos10.【答案】D;【解析】解：①∵b<a<0，∴|b|>|a|，故①不正確；?

②∵b<a<0，∴ab>0，∴a+b<ab，故②正確；?

③∵b<a<0，∴ab>0,ba>0，∴ba+ab>2，故③正確；?

④∵b<a<0，∴a2+b11.【答案】C;【解析】解：由題意可知，圓心(2,1)在直線ax+by-1=0，?

則2a+b=1，?

又因?yàn)閍>0，b>0，?

所以2a+1b=(2a+1b)(2a+b)=5+2ba+2ab?5+4=9，?

當(dāng)且僅當(dāng)2ba=12.【答案】D;【解析】解：由題意，可得a1=2，?

a2=1-1a1=1-12=12，?

a3=1-1a2=1-112=-1，?

a4=1-1a3=1-1-1=2，?

a5=1-1a4=1-113.【答案】C;【解析】解：∵|a→|=1，?

故可設(shè)a→=(1,0)，b→=(x,y)，?

∵(b→+a→)?(b→-3a→)=0，?

∴b2→-2a→.b→-3=0，?

∴x2+y214.【答案】11;【解析】解：由z=x+2y，得y=-12x+12z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，?

平移直線y=-12x+12z，?

由平移可知當(dāng)直線y=-12x+12z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，?

直線y=-12x+12z的截距最大，此時(shí)z15.【答案】13【解析】解：∵AD→=13DC→；?

∴AC→=4AD→；?

又AP→=mAB→+16AC→；?

∴AP→=mAB→+23AD→；?

∵B，P，D三點(diǎn)共線；?

∴m16.【答案】6-【解析】解：由sinα，sinβ是方程x2-(2cos40°)x+cos240°-12=0的兩個(gè)根，?

可得sinα+sinβ=2cos40°……①?

sinα?sinβ=cos240°-12；……②?

由①?2+2②可得：sin2α+sin2β=1，?

∵0°<α<β<17.【答案】;【解析】設(shè)BD=x，將AD，AC用x表示，在三角形解：設(shè)BD=則，在三角形ACD中有：，即，解得：，即，所以．故答案為．

18.【答案】2017×22018+1;【解析】解：對(duì)于集合Xn，滿足I(A)=1的集合A只有1個(gè)，即{1}；?

滿足I(A)=2的集合A有2個(gè)，即{2}，{1,2}；?

滿足I(A)=3的集合A有4個(gè)，即{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}；…；?

滿足I(A)=n的集合A有2n-1個(gè)，所以S(n)=1+2?2+3?22+…+n?2n-1.①?

2S(n)=1×2+2?22+3?19.【答案】解：(1)在ΔADC中，由正弦定理得CDsin∠DAC=ADsin∠ACD，?

即1sinπ6=3sin∠ACD，則sin∠ACD=32，?

由AB//CD，∠ABD=π6，可得∠CDB=π6，?

∴∠ACD+ADB=2π3，則∠ACD∈0,2π3，?

則∠ACD=π3，則∠ADC=π2，?

此時(shí)AC=AD2+CD2=2，?

∵AB//CD，∴∠【解析】此題主要考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，兩角和與差的正弦公式，二倍角公式，輔助角公式.?

(1)在ΔADC中，由正弦定理得CDsin∠DAC=ADsin∠ACD，即可得出sin∠ACD，由AB//CD，可得∠CDB，由余弦定理即可得出BC=AB2+A20.【答案】解：（1）mx2-mx-1＜0對(duì)任意的x∈R都成立，?

當(dāng)m=0時(shí)，-1＜0恒成立；?

當(dāng)m＜0，△＜0，即m2+4m＜0，解得-4＜m＜0，原不等式恒成立；?

當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式不恒成立．?

綜上可得m的范圍是（-4，0]；?

（2）關(guān)于x的不等式y(tǒng)＜（-2m-2）x-3x2，即為（m+3）x2+（m+2）x-1＜0，?

化為[（m+3）x-1]（x+1）＜0，?

當(dāng)m=-3時(shí)，可得x+1＞0，解得x＞-1，解集為{x|x＞-1}；?

當(dāng)m＞-3，即1m+3＞0，可得（x-1m+3）（x+1）＜0，則解集為{x|-1＜x＜1m+3}；?

當(dāng)m＜-3時(shí)，①m=-4時(shí)，可得（x+1）2＞0，解集為{x|x∈R且x≠-1}；?

②m＜-4，即-1＜1m+3，可得（x-1m+3）（x+1）＞0，則解集為{x|x＜-1或x＞1m+3}；?

③-4＜x＜-3時(shí)，即-1＞1m+3【解析】?

(1)由題意可得mx2-mx-1<0對(duì)任意的x∈R都成立，討論m=0，m<0，m>0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得m的不等式，解不等式可得所求范圍；?

(2)由題意可得(m+3)x2+(m+2)x21.【答案】解：（1）數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足2a1+3a2=16，4a32=a2a6，?

設(shè)公比為q，則2a1+3a1q=164a32=a42，解得：a1=2q=2，?

所以an=a1qn-1=2n，?

數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Sn=n2．?

當(dāng)n=1時(shí)b1=1．?

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1（首項(xiàng)符合通項(xiàng)）．?

故bn=2n-1．?

（2）由（1）得數(shù)列cn=bnan=(2n-1)×(12)n．?

則：Tn=1×【解析】?

(1)直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．?

(2)利用乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果．?

此題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列