春季概率統(tǒng)計期未試卷答案

廈門大學(xué)《廈門大學(xué)《B 主考教師：概率統(tǒng)計教學(xué)組試卷類型1、(10分)設(shè)隨量X的概率密度ex，xfX(x) xY求隨量YeX的概率密度f(Y解:yex，xxlny,y(y)e(lny)(ln(y)

1，yYX01a00b10c且EX P{Y0X0}0.5求abc判斷X，Y判斷X，Y解

abc10.120.22EX1(a0.2)1(0.1c)P{Y0X0}P{X0,Y0}ab0.10.5P{X aba0.2,b0.1,c00.40.2,P{X1,Y0P{X1}P{Y0X,Y不獨立EXEY10.310.5 E(XY) 0.2 0.2 0.10.20.2 Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)X,Y3、(20分)設(shè)二維隨量(X,Y)的概率密度 ey,0x fx,y0 其fX(xP{XY1XYfx|y)解

x

fX(x)

f(x,y)dy

eydyexxexfX(x)

xx

1/ 1x P(XY1)

x

f(x,y)dxdy

eydy1

2e1yyx 0y

fY(y)

f(x,y)dx

yeydxye0yey fY(y)

y xf(xy)fX(xfYy

X，Y解

F(y)

(y

(y)

y1

X

y12(1ey1)ef(y)

y

y12)x0

x 1 f(x)

(y)

(xy)dy=2(1ey1)ey1e(xy1)d02ex(xex2ex(xexfX(x)

x。 x7、(8分)有n把和n個箱子，一把對應(yīng)一個箱子，他將n把隨機地放在n個箱子上，每個箱子上放一把，設(shè)有Y把被放在正確的箱子上，求Y的數(shù)學(xué)期解

1

第i 放在正確的箱上,i1,2,,第i把放在錯誤的箱E(Yi)1

1)1，i1,2,,nYY1Y2YnE(Y)nE(Yi)8、(8分)在人壽公司里有3000個同齡的人參加人壽。在1年內(nèi)每人的率0.1%，參加的人在1年的第一天交付費10元，時家屬可以從公司領(lǐng)2000元。試用中心極限定理求公司虧本的概率（(5)1解: 人數(shù)為X,X~公司虧本當(dāng)且僅當(dāng)2000X103000X15于是，由棣莫弗 定理，公司虧本的概率 X 15 PX15P np1np1np1

x

153316.93

1.739（8分）在區(qū)間0,1上隨機地投擲兩點，試證明這兩點間的距離Z的密度函數(shù)為f(z)1-z), 0z 證明：設(shè)這兩個隨機點分別為X，Y，則X,Y均服從0,1上的均勻分布。密度函數(shù) 0xf(x)

。Z=|XY|00 zx

1zx 當(dāng)0z 時,F(z) f(x,y) dy)dx dy)dx xy zx 1zx

dy)dx2zy 1

yxyx(1,1z) 1zx 當(dāng)z1時F(z)f(x,y)(當(dāng)z1時F(z)f(x,y)(dy)dx(dy)dx(dy)dx2zxy

1z

zx y

xyx1 z zF(z)2zz 0z 1 z1 0zfZ(z) 10、(4分)利用概率論的思想證明 其中f(x)在[a，b]解:X~U

b，則其密度函 axp(x)b 其因為DfXE(fX)2E(fX))2Ef