二次函數(shù)5-優(yōu)秀公開(kāi)課

中寧縣第五中學(xué)教案第二單元（章）第1課時(shí)總第課時(shí)課題二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1、結(jié)合具體實(shí)際問(wèn)題和已有函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并歸納出兩個(gè)變量之間的關(guān)系；說(shuō)出二次函數(shù)的表達(dá)式及其限制條件的必要性。2、能根據(jù)一些具有實(shí)際意義的問(wèn)題，確定二次函數(shù)表達(dá)式；能辨析、區(qū)分一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)。3、結(jié)合例子說(shuō)出表達(dá)式及自變量的范圍并解決變式練習(xí).過(guò)程與方法經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。情感態(tài)度及價(jià)值觀通過(guò)活動(dòng)學(xué)生表現(xiàn)出樂(lè)于交流與合作，并在活動(dòng)中表現(xiàn)出良好的分析、推理和表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)敘述二次函數(shù)的定義及一般形式，并作出正確的判斷。教學(xué)難點(diǎn)能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備教師活動(dòng)PPT課件，三角尺，學(xué)生活動(dòng)三角尺，提前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程（導(dǎo)入新課、教學(xué)新課、復(fù)習(xí)小結(jié)）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.說(shuō)說(shuō)什么是函數(shù)？2.我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有哪些？二思考探究，獲取新知問(wèn)題1：某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.（獨(dú)立思考）1.說(shuō)一說(shuō)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？2.設(shè)果園增種棵橙子樹(shù)，則果園共有

棵橙子樹(shù)，這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)

個(gè)橙子3.如果果園橙子的總產(chǎn)量為個(gè)，請(qǐng)寫出y與X之間的關(guān)系式：=

.化簡(jiǎn)得：=

問(wèn)題2：銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)存轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和（元）的表達(dá)式（不考慮利息稅）1.本金：

；2.一年到期后，利息：

；本息和

；3.兩年到期后，本金

；利息：

；本息和

；4.請(qǐng)寫出與之間的關(guān)系式：_________想一想：已知矩形的周長(zhǎng)為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？?jī)蓴?shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x，你能寫出著兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？問(wèn)題3：上面三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?說(shuō)一說(shuō)二次函數(shù)的定義及一般形式呢?總結(jié)歸納：一般地形如

的形式，則稱y是x的二次函數(shù).三運(yùn)用新知，深化理解1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1）y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr22.用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S(m2)與矩形一邊長(zhǎng)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？想一想如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______小結(jié)拓展1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).注意：①最高次數(shù)項(xiàng)次數(shù)為2次②保證二次項(xiàng)系數(shù)不為0利用等量關(guān)系列二次函數(shù)式。步驟：①利用等量關(guān)系列等式②將等式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)式學(xué)生閱讀題目思考后并回答問(wèn)題：.1.學(xué)生回答2.(100+x)棵，(600-5x)個(gè)3.y=(600-5x)*(100+x)學(xué)生閱讀題目后討論、交流、思考并回答問(wèn)題：學(xué)生嘗試獨(dú)立完成填空。學(xué)生可得出：y=100x2+200x+100學(xué)生思考：y=x(20-x)y=x(20-x)學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。為了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，同時(shí)為降低難度，將問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化或理想化的處理，這是建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中經(jīng)常用到的方法。學(xué)生思考、交流并回答問(wèn)題，教師根據(jù)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己指出問(wèn)題，自己解決問(wèn)題。教師在此環(huán)節(jié)僅是作為引導(dǎo)者和組織者，充分發(fā)揮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.這里分別提供了一個(gè)幾何背景和一個(gè)代數(shù)背景的問(wèn)題，讓學(xué)生從豐富的現(xiàn)實(shí)背景中體會(huì)函數(shù)模型的意義。在此階段教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)是建立模型，而不做進(jìn)一步討論。在大量模型的基礎(chǔ)上歸納出二次函數(shù)的基本形式。讓學(xué)生能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。四師生互動(dòng)，課堂小結(jié)談一談你本節(jié)課有哪些收獲？有何感想？學(xué)生暢所欲言，談一談自己本節(jié)課的收獲和感想。通過(guò)師生互動(dòng)課堂小結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生加深對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的記憶和理解。布置作業(yè)課本第30頁(yè)習(xí)題第1、3、4題板書(shū)設(shè)計(jì)課題：二次函數(shù)引例問(wèn)題-------------------做一做--------------------想一想---