演示文稿第六章對流換熱基本方程

（優(yōu)選）第六章對流換熱基本方程當(dāng)前1頁，總共30頁。第六章對流換熱基本方程

當(dāng)前2頁，總共30頁。6-1質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程

如果研究對象取控制體，則有

(6-1-1)假設(shè)流場是二維的，如圖6-1所示?？刂企w為ΔxΔy，點(x，y)處的速度為u和v，控制體內(nèi)的質(zhì)量為ρΔxΔy。方程(6-1-1)應(yīng)用于該控制體中，得到

(6-1-2)當(dāng)前3頁，總共30頁。6-1質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程

通過消去控制體體積ΔxΔy，得到

(6-1-3)對于三維流動，類似地可以得到

(6-1-4)這就是流體的連續(xù)性方程，用矢量形式表示，則為

(6-1-5)式中div表示散度，即

(6-1-6)當(dāng)前4頁，總共30頁。局部的質(zhì)量守恒表達式也可以寫為

(6-1-7)即

其中為全導(dǎo)數(shù)，即

(6-1-8)為當(dāng)?shù)刈兓??！即速度矢量V的散度divV，因而方程形式變?yōu)?-1質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程

當(dāng)前5頁，總共30頁。

(6-1-9)也可以用張量形式寫出連續(xù)性方程，即

(6-1-10)其中i＝1，2，3。對于不可壓流體，密度ρ為常量，＝0，則連續(xù)性方程為

(6-1-11)6-1質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程

當(dāng)前6頁，總共30頁。將動量守恒定律應(yīng)用于運動的流體(控制體)中，可以得到動量方程?？刂企w上的外作用力分為表面力(與表面積成正比，如壓力和粘性應(yīng)力等)和體積力(與體積成正比，如重力和離心力等)?？紤]作用于控制體上的力平衡，有

(6-2-1)式中，n表示所討論的方向。有關(guān)動量方程的推導(dǎo)，只扼要討論其二維情況。圖6-2給出了二維有限控制體的動量變化和作用力分析，將式(6-2-1)應(yīng)用于x方向，得到

(6-2-2)6-2動量方程

當(dāng)前7頁，總共30頁。6-2動量方程

圖6-2二維控制體在x方向上的力平衡

當(dāng)前8頁，總共30頁。等式兩邊同除以，得到

(6-2-3)考慮前面得到的連續(xù)性方程(6-1-4)，有

(6-2-4)式(6-2-4)中的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力由下式給出：

(6-2-5)

(6-2-6)6-2動量方程

當(dāng)前9頁，總共30頁。將應(yīng)力關(guān)系式代式(6-2-5)、(6-2-6)，即得到x方向的納維-斯托克斯方程：

(6-2-7)如果流體是常物性和不可壓縮的，則上式簡化為

(6-2-8)下面給出了直角坐標(biāo)系下的三維、常物性、不可壓縮流體的納維-斯托克斯(N-S)方程：

(6-2-9)(6-2-10)6-2動量方程

當(dāng)前10頁，總共30頁。為簡潔，可以表示為向量形式：

(6-2-12)由熱力學(xué)知

(6-2-13)一般，不為零，但dP、dT較小時可以認為dρ0,ρ=常數(shù)。6-2動量方程

當(dāng)前11頁，總共30頁。

6-3能量方程

當(dāng)前12頁，總共30頁。6-3能量方程

圖6-3控制體能量平衡當(dāng)前13頁，總共30頁。6-3-1熱對流攜的凈能量

單位質(zhì)量流體的總能量e由熱力學(xué)能與宏觀動能組成，稱為總能：

(6-3-2)x

方向流體攜入控制體的凈能量為ρuedydz與之差，即類似地可以得到y(tǒng)、z方向流體凈攜入的能量為和因而，單位時間內(nèi)流體通過界面凈攜入控制體的能量為dE或6-3能量方程

當(dāng)前14頁，總共30頁。6-3-2通過導(dǎo)熱在界面導(dǎo)的凈能．x方向凈導(dǎo)能量為與之差，即由傅里葉定律6-3能量方程

當(dāng)前15頁，總共30頁。6-3能量方程

因而x方向凈導(dǎo)的能量可寫為：類似的，y、z方向的凈導(dǎo)的能量為：和當(dāng)前16頁，總共30頁。6-3能量方程

6-3-3控制體內(nèi)總能t隨時間的變化率控制體內(nèi)總能量隨時間的變化率為能量守恒方程

(6-3-5)dW

將在后面詳細討論。引入連續(xù)性方程，上式整理為

(6-3-6)也可以將總能量分為熱力學(xué)能和動能．即

(6-3-7)當(dāng)前17頁，總共30頁。6-3能量方程

6-3-4界面上作用力對流體作的功作用力由表面力(粘性力和靜壓力)和體積力組成。x方向的凈功為類似地，y、z方向作用力的凈功為三項之和為總功dW。當(dāng)前18頁，總共30頁。6-3能量方程

dW

減去x、y和z方向的動量方程分別乘以u、v、w和dxdydz的積，可以得到

(6-3-8)定義上式等號右邊方括號內(nèi)各項為ηφ，則方程簡化為

(6-3-9)當(dāng)前19頁，總共30頁。6-3能量方程

即，體積力和表面力所作的功等于流體動能的變化、體積變形時壓力作的功和耗散ηφ之和。整理可得

(6-3-10)ηφ稱為能量耗散函數(shù)．它是單位時間作用在控制體上的(法向和切向)粘性力由于摩擦而作的功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿牟糠?，可以表?/p>

(6-3-11)對于不可壓縮流體，divV=0，有關(guān)項可以略去。低速流動時，耗散項很小，可以不計。能量方程也可以通過焓的形式變換，得到溫度形式的能量方程。熱力學(xué)定義焓為

(6-3-12)當(dāng)前20頁，總共30頁。6-3能量方程

(6-3-13)焓是熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)，可以寫為h=h(T,p)。則

(6-3-14)由熱力學(xué)微分關(guān)系式，得

(6-3-15)定義體脹系數(shù)，得到當(dāng)前21頁，總共30頁。6-3能量方程

(6-3-16)將式(6-3-13)、(6-3-16)代入式(6-3-10)，經(jīng)整理得到能量方程

(6-3-17)對于理想氣體，，上式簡化為當(dāng)前22頁，總共30頁。6-3能量方程對于不可壓縮流體，αv=0，若忽略耗散函數(shù)，式(6-3-17)變?yōu)椋浩湎蛄啃问綖?/p>

(6-3-20)熱物性是常數(shù)時，可以寫為

(6-3-21)當(dāng)前23頁，總共30頁。6-4熵方程

與連續(xù)性方程的推導(dǎo)類似，可以得到控制體的熵方程

(6-4-1)式中：s

是比墑；divs是單位時間控制體內(nèi)的熵流；是熵產(chǎn)。對于可逆過程，由熱力學(xué)知

(6-4-2)當(dāng)前24頁，總共30頁。6-4熵方程

實際熱力過程都是不平衡過程，但分析是基于局部熱力學(xué)平衡假設(shè)，式(6-4-2)仍然適用。將式(6-3-10)代上式，得到

(6-4-3)因為

得到(6-4-4)

當(dāng)前25頁，總共30頁。6-5方程的封閉與求解方法

當(dāng)前26頁，總共30頁。6-5方程的封閉與求解方法

當(dāng)前27頁，總共30頁。6-6數(shù)量級分析

以一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例說明數(shù)量級分析。假設(shè)厚度為2δ的平板，溫度為t0，放入溫度為t∞的流體中，若流體與固體的換熱很好，固體表而溫度立刻達到流體溫度t∞，試估計平板中