2021-2022學(xué)年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

15.

16.

17.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

18.

19.（）。A.0B.1C.2D.420.A.A.x+y

B.

C.

D.

21.

22.A.A.9B.8C.7D.6

23.

24.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/225.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

28.【】

A.0B.1C.2D.3

29.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

30.

二、填空題(30題)31.

32.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

33.

34.

35.

36.

37.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

38.

39.

40.

41.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

42.

43.44.45.

46.

47.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

48.

49.

50.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

51.

52.53.54.

55.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

102.103.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

104.

105.

106.

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

108.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

8.

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

10.A

11.A解析：

12.A解析：

13.B

14.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

15.B

16.D

17.D

18.C解析：

19.D

20.D

21.C

22.A

23.B

24.C

25.D

26.

27.C

28.C

29.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

30.A

31.C32.(-1，3)

33.（-22）

34.

35.36.1

37.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

38.

39.C

40.

41.exln(1+ex)+C

42.

43.044.ln(x2+1)

45.

46.

47.-k

48.

49.

解析：50.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

51.

52.

53.π2π2

54.

55.anem56.-k

57.

58.B59.1

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是