2022年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.

4.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合5.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

6.

7.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.

15.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

16.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)17.A.A.

B.

C.

D.

18.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

22.

23.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

24.25.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.26.27.28.________.

29.

30.

31.32.

33.34.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

35.

36.∫e-3xdx=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.53.54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.證明：57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

58.

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

64.

65.66.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價(jià)的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

3.C

4.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

5.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

6.D

7.A

8.A解析：

9.D

10.B

11.B解析：

12.B

13.C

14.B

15.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

16.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

17.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

18.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

19.A

20.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

21.-2sin2

22.

23.024.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

25.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

26.

本題考查的知識點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

27.

28.

29.ex2

30.π/2π/2解析：31.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

32.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點(diǎn)，

33.

34.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

35.

36.-(1/3)e-3x+C37.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

38.5/439.3yx3y-1

40.22解析：

41.

42.

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％46.由一階線性微分方程通解公式有

47.48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

則

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

列表：

說明

56.

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.

62