2022-2023學年四川省內(nèi)江市威遠中學高三年級下冊學期第一次月考數(shù)學文試題【含答案】

高三下第一次月考文科數(shù)學第I卷（選擇題）一、單選題1．已知全集，集合，則CUA=（

）A．B．C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．素數(shù)對稱為孿生素數(shù)，將素數(shù)17拆分成個互不相等的素數(shù)之和，其中任選2個數(shù)構成素數(shù)對，則為孿生素數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．4．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有女子善織，日增等尺，三日織9尺，第二日、第四日、第六日所織之和為15尺，則其七日共織尺數(shù)為幾何？”大致意思是:“有一女子善于織布，每日增加相同的尺數(shù)，前三日共織布9尺，第二日、第四日、第六日所織布之和為15尺，問她前七日共織布多少尺？”（

）A．28 B．32 C．35 D．425．設，是兩個向量，則“”是“且”的．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知各頂點都在球面上的正四棱錐的高度為，椎體體積為6，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．7．某程序框圖如圖所示，則輸出的S=（

）A．8B．27C．85 D．2608.已知直線的斜率為，直線的傾斜角為直線的傾斜角的一半，則直線的斜率為（

）A．B． C． D．不存在9.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質.已知函數(shù)的圖象可能為A．B．C．D．10．函數(shù)的圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．B．C．D．11．10．設，，，則（

）A．B．C． D．12．已知函數(shù)的定義域為R，且滿足，，，，，給出下列結論：①，；②；③當時，的解集為；④若函數(shù)的圖象與直線在y軸右側有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍是.其中正確結論的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1第II卷（非選擇題）二、填空題13．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是_________.14．已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為___________．15．數(shù)列滿足，其前項和為若恒成立，則的最小值為________________________16．設函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，在區(qū)間上的導函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”；已知在上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_____三、解答題（本大題共5小題，共60分.17題-21題各12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.18．熱心網(wǎng)友們調查統(tǒng)計了柳州市某網(wǎng)紅景點在2022年6月至10月的旅游收入y（單位：萬元），得到以下數(shù)據(jù)：月份x678910旅游收入y1012111220(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)r加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？若可以，求出y關于x之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由；(2)為調查游客對該景點的評價情況，網(wǎng)友們隨機抽查了200名游客，得到如圖列聯(lián)表，請?zhí)顚?×2列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關聯(lián)”？喜歡不喜歡總計男100女60總計110參考數(shù)據(jù)：，注：r與的計算結果精確到0.001．參考公式：相關系數(shù)，線性回歸方程：，其中，，．臨界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.82819.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，是正三角形，平面平面PBD.(1)求證：；(2)求三棱錐P-BCD的體積.20．已知橢圓C的方程為，右焦點為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設M，N是橢圓C上的兩點，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點共線的充要條件是．21．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；(3)若，討論方程的解的個數(shù)，并說明理由．四、選考題：共10分.請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑.按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)已知，設直線l和曲線C交于A，B兩點，線段的中點為Q，求的值.[選修4—5：不等式選講]23．已知a，b，c均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)若，則．

高2023屆第六學期第一次月考試題文科數(shù)學參考答案選擇題1-5DBBCA6-10BCCAA11-12DC1．D因為，A=.故選：D.2．B因為，所以.故選：B.3．B素數(shù)，可拆成4個互不相等的素數(shù)，在4個互不相等的素數(shù)中，任取兩個的所有情況為共6種，其中為孿生素數(shù)的情況有2種，分別是,，所以孿生素數(shù)的概率為．故選：B．4．C解：由題知，該女子每日織布的尺數(shù)構成等差數(shù)列，記為，設其每日增加的尺數(shù)為，其前項和為，所以，，即，解得，，所以，她前七日共織布尺.故選：C5．A6．B設正四棱錐底面邊長為，則，底面正方形的對角線長為，設球的半徑為，則，解得，則球的表面積為.故選：B7．C由圖可知,初始值；第一次循環(huán)，，不成立；第二次循環(huán)，，不成立；第三次循環(huán)，，成立；退出循環(huán)，輸出的值為.故選：C.C由直線的斜率為，設其傾斜角為，則，由直線的傾斜角為直線的傾斜角的一半，設直線的傾斜角為，則，，，解得或，由傾斜角的取值范圍為，則，故直線的斜率為.故選：C.9．A解：由題意可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C當略大于0時，，，所以，排除D故選：A.10．A結合圖像，易得，則，所以由得，所以，又，所以，則，又因為落在上，所以，即，所以，得，因為，所以當且僅當時，滿足要求，所以，因為將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以.故選：A.11．D因為單調遞減，所以，又與均單調遞增，故，，其中，，，其中，故，其中，故，所以，即，故.故選：D12．C【詳解】因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，.因為，所以的周期為8.又，所以，所以，，所以，故①正確.因為，，故②錯誤.易知，作出函數(shù)在上的圖象，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，及其周期為8，得到函數(shù)在R上的圖象，如圖所示，由的圖象知，當時，的解集為，故③正確.由題意，知直線恒過點，與函數(shù)的圖象在y軸右側有3個交點根據(jù)圖象可知當時，應有，即，且同時滿足，無解，即當時，，無解，所以，解得，所以.當時，應有，即，且同時滿足，無解，即當時，，無解，所以，解得，所以.綜上，或，④錯誤.故選：C.13．設，作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，可得，即點，平移直線，當該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，當直線經(jīng)過原點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即，因此，的取值范圍是.14．設線段中點為，，則，即，因為點為圓上的點，所以所以，化簡得：故答案為：15．，則，因為恒成立，所以，即的最小值為故答案為：16因為，，由題意在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)，而在上的最大值為2，17.（1）由正弦定理可得：，，，.（2）由余弦定理得：，即.（當且僅當時取等號），，解得：（當且僅當時取等號），周長，周長的最大值為.18.（1）由已知得，，，，，所以，因為，說明y與x的線性相關關系很強，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，設線性回歸方程為，∴，．則y關于x線性回歸方程為；（2）由題可得2×2列聯(lián)表，喜歡不喜歡總計男7030100女4060100總計11090200，∴有99.9%的把握認為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關聯(lián)”．19.（1）證明：取中點，連接，因為是邊長為1正三角形，所以，又因為平面平面PBD，平面平面PBD，所以平面PBD，又因為平面PBD，所以①，又因為在中，，，由余弦定理可得，所以,所以②，又因為③，由①②③可得平面，又因為平面，所以；（2）解：取中點，連接，因為是邊長為1正三角形，所以且，由(1)可知平面，平面，所以，又因，所以平面，即有平面，所以為三棱錐P-BCD的高，又因為ABCD為平行四邊形，所以,所以（1）由題意，橢圓半焦距且，所以，又，所以橢圓方程為；（2）由（1）得，曲線為，當直線的斜率不存在時，直線，不合題意；當直線的斜率存在時，設，必要性：若M，N，F(xiàn)三點共線，可設直線即，由直線與曲線相切可得，解得，聯(lián)立可得，所以，所以,所以必要性成立；充分性：設直線即，由直線與曲線相切可得，所以，聯(lián)立可得，所以，所以，化簡得，所以，所以或，所以直線或，所以直線過點，M，N，F(xiàn)三點共線，充分性成立；所以M，N，F(xiàn)三點共線的充要條件是．21（1）時，，，，又，函數(shù)在處的切線方程為：；（2）函數(shù)在上為增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立，故，經(jīng)檢驗，符合題意，；（3），時，在上恒成立，在是增函數(shù)，取，，由，，所以在時存在唯一零點，即時，方程有唯一解；時，，在遞減，在遞增，，時，，此時方程無解，時，，時方程存在一個解，又，令，即是增函數(shù)，，即，即時，方程存在一個解；所以：時，無解，或時，有唯一解，時，有個解；綜上，時，無解，或時，有唯一解，時，