分?jǐn)?shù)加減混合運算 省賽一等獎

3分?jǐn)?shù)加減混合運算第1課時分?jǐn)?shù)加減混合運算和簡算課時目標(biāo)導(dǎo)航教學(xué)內(nèi)容分?jǐn)?shù)加減混合運算和簡算。(教材第97～98頁例1、例2)教學(xué)目標(biāo)1．通過教學(xué)，使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序和計算方法，以及帶有小括號的分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序及算法。2．使學(xué)生理解整數(shù)加法的運算定律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用，并能靈活運用加法運算定律進(jìn)行簡算。3．培養(yǎng)學(xué)生遷移、類推和歸納、概括的能力，使學(xué)生養(yǎng)成用簡明、靈活的方法解決問題的習(xí)慣。重點難點重點：掌握分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序和運用運算定律進(jìn)行簡便運算。難點：掌握分?jǐn)?shù)加減混合運算的應(yīng)用題的解題方法。教學(xué)過程一、情景引入1．口算練習(xí)。eq\f(1,6)＋eq\f(5,6)＝ eq\f(4,7)－eq\f(2,7)＝eq\f(2,9)＋eq\f(4,9)＝ eq\f(9,10)－eq\f(3,10)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝ eq\f(1,8)＋eq\f(1,8)＋eq\f(3,8)＝1－eq\f(2,9)－eq\f(4,9)＝2．下面各題，怎樣簡便就怎樣算。16＋25＋75215＋1038＋285＋917要求學(xué)生說說：上面各題進(jìn)行簡便計算的根據(jù)是什么？用字母怎樣表示？引導(dǎo)學(xué)生說出：整數(shù)加法交換律a＋b＝b＋a整數(shù)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3．回憶學(xué)過的加法，想一想：這些運算定律對分?jǐn)?shù)加法適用嗎？(舉例說明)揭示課題：我們學(xué)過了分?jǐn)?shù)加、減法，掌握了分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則，整數(shù)加、減法的運算定律對分?jǐn)?shù)加、減法也適用，這一節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減混合運算和整數(shù)加法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法。板書課題：分?jǐn)?shù)加減混合運算整數(shù)加法的運算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法二、學(xué)習(xí)新課(一)分?jǐn)?shù)加減混合運算1．探究“不帶括號的分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序及算法”。課件出示教材第97頁例1的表格。云夢森林公園地貌情況對比地貌類型占公園面積的幾分之幾喬木林eq\f(1,2)灌木林eq\f(3,10)草地eq\f(1,5)(1)從表格中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？表中各分?jǐn)?shù)表示什么意思？(2)你能提出哪些用加減法計算的數(shù)學(xué)問題？(3)問題“森林部分比草地部分多占公園面積的幾分之幾？”中的“森林部分”指什么？怎樣列式？列式：eq\f(1,2)＋eq\f(3,10)－eq\f(1,5)(4)請學(xué)生試著算一算，集體交流計算方法。老師巡視，請不同算法的同學(xué)板演。(方法一)eq\f(1,2)＋eq\f(3,10)－eq\f(1,5)＝eq\f(5,10)＋eq\f(3,10)－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)－eq\f(1,5)＝eq\f(3,5)(方法二)eq\f(1,2)＋eq\f(3,10)－eq\f(1,5)＝eq\f(5,10)＋eq\f(3,10)－eq\f(2,10)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)讓學(xué)生將這兩種計算方法進(jìn)行比較，看出哪一種更簡單，確定自己喜歡的方法。(5)小結(jié)計算方法：計算分?jǐn)?shù)加減混合運算時，可以分步通分也可以一次通分進(jìn)行計算，計算時，可以根據(jù)題目的特點和自己的情況靈活選擇方法。(6)即時練習(xí)。計算下列各題：eq\f(2,7)＋eq\f(4,7)－eq\f(6,7)eq\f(5,9)＋eq\f(4,9)－eq\f(4,9)eq\f(2,3)－eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)2．探究“帶小括號的分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序及算法”。森林和裸露地面降水轉(zhuǎn)化情況對比地貌類型儲存為地下水地表水其他森林eq\f(7,20)eq\f(1,4)eq\f(2,5)裸露地面eq\f(,)eq\f(11,20)eq\f(2,5)出示例1的第二個問題：“裸露地面儲存的地下水占降水的幾分之幾？”(1)先讓學(xué)生看懂表格內(nèi)容，然后老師提問：在這個問題中，把什么看作單位“1”？eq\f(7,20)是什么意思？(2)請學(xué)生列出算式：1－eq\f(11,20)－eq\f(2,5)或1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,20)＋\f(2,5)))(3)請學(xué)生試著計算，并指名板演這兩種方法的計算過程。eq\a\vs4\al(1－\f(11,20)－\f(2,5),＝\f(20,20)－\f(11,20)－\f(8,20),＝\f(9,20)－\f(8,20),＝\f(1,20))eq\a\vs4\al(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,20)＋\f(2,5))),＝1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,20)＋\f(8,20))),＝1－\f(19,20),＝\f(1,20))提問：這兩種方法有什么不同？帶有小括號的分?jǐn)?shù)加減混合運算該怎樣計算？沒有括號的：從左往右依次計算。帶括號的：先算小括號里的數(shù)。3．小結(jié)。分?jǐn)?shù)加減混合運算與整數(shù)加減混合運算的順序相同，也是按照從左往右的順序計算，帶有小括號的先算小括號里面的，再算小括號外面的。(二)分?jǐn)?shù)加減的簡便運算1．出示教材第98頁例2。組織學(xué)生學(xué)習(xí)，并相互交流。教師：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說出：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。2．計算。eq\f(5,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(7,12)eq\f(2,7)＋eq\f(3,4)＋eq\f(1,7)＋eq\f(1,4)。觀察這些加數(shù)，注意分母和分子有什么特點并討論怎樣可以使計算簡便？eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(把\f(1,12)和\f(7,12)結(jié)合起來，\f(2,7)和\f(1,7)結(jié)合起來，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)和\f(1,4)結(jié)合起來，使計算簡便))說一說這兩道題應(yīng)用了什么運算定律？(加法的交換律和結(jié)合律)(1)獨立練習(xí)。(2)訂正，說說哪里應(yīng)用了加法交換律，哪里應(yīng)用了加法結(jié)合律。(3)歸納：應(yīng)用加法運算定律，可以把分母相同的分?jǐn)?shù)先加起來，或湊成整數(shù)再進(jìn)行計算比較簡便。三、鞏固反饋1．完成教材第98頁“做一做”。第1題：(列排)eq\f(2,3)0eq\f(5,8)eq\f(7,24)eq\f(7,12)eq\f(7,12)eq\f(11,5)eq\f(9,5)第2題：eq\f(4,3)eq\f(3,2)eq\f(5,2)2．完成教材第100～101頁“練習(xí)二十五”第6～8題。第6題：1eq\f(2,3)eq\f(5,6)eq\f(1,2)eq\f(26,45)eq\f(11,45)第7題：eq\f(1,4)eq\f(9,10)eq\f(5,12)eq\f(1,4)eq\f(3,4)第8題：eq\f(1,6)eq\f(1,12)eq\f(1,20)根據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)：1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,2×3)，eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3×4)，…所以eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,5)))＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？還有的問題是？板書設(shè)計分?jǐn)?shù)加減混合運算和簡算例1(1)：(方法1)eq\f(1,2)＋eq\f(3,10)－eq\f(1,5)＝eq\f(5,10)＋eq\f(3,10)－eq\f(2,10)＝eq\f(8,10)－eq\f(2,10)＝eq\f(3,5)(方法2)eq\f(1,2)＋eq\f(3,10)－eq\f(1,5)＝eq\f(5,10)＋eq\f(3,10)－eq\f(2,10)＝eq\f(8,10)－eq\f(2,10)＝eq\f(3,5)例1(2)：eq\a\vs4\al(1－\f(11,20)－\f(2,5),＝\f(20,20)－\f(11,20)－\f(8,20),＝\f(9,20)－\f(8,20),＝\f(1,20))eq\a\vs4\al(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,20)＋\f(2,5))),＝1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,20)＋\f(8,20))),＝1－\f(19,20),＝\f(1,20))分?jǐn)?shù)加減混合運算和整數(shù)加減混合運算的順序相同。整數(shù)加法的交換律，結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。教學(xué)反思1．本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)加減混合運算的解題方法，并解決相關(guān)問題，使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序，并能正確進(jìn)行計算，教學(xué)時，教師先復(fù)習(xí)整數(shù)加減混合運算的解題方法，而后從解題過程中提煉出分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序。在完成教學(xué)后，我發(fā)現(xiàn)因為本課時內(nèi)容較多，學(xué)生掌握效果并不理想。教師在明確教學(xué)目標(biāo)時，只要求讓學(xué)生完成一個教學(xué)目標(biāo)，并在教學(xué)中加強練習(xí)，學(xué)生對知識的理解和掌握情況及應(yīng)用效果會更好，從而能有效地突出教學(xué)重難點。2．復(fù)習(xí)舊知，為新知作鋪墊，新知識分?jǐn)?shù)加減混合運算和以前所學(xué)的整數(shù)加法運算律有著密切的聯(lián)系，讓學(xué)生聯(lián)系舊知識來學(xué)習(xí)新知識。通過對比，讓學(xué)生體會運算律的優(yōu)越性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。備課資料參考典型例題準(zhǔn)備【例題】計算：eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(2,4)＋\f(3,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＋\f(2,10)＋…＋\f(9,10)))。分析：通過試算可以發(fā)現(xiàn)eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝1，eq\f(1,4)＋eq\f(2,4)＋eq\f(3,4)＝，eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)＝2，eq\f(1,6)＋…＋eq\f(5,6)＝，eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＋…＋eq\f(9,10)＝，由此可得原式＝＋1＋＋2＋＋3＋＋4＋，尋找規(guī)律可知，每兩個數(shù)之間相差，且前4個數(shù)和后4個數(shù)分別對應(yīng)相加的和都為5，再將剩下的加上即可快速算出答案。解答：eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(2,4)＋\f(3,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＋\f(2,10)＋…＋\f(9,10)))＝＋1＋＋2＋＋3＋＋4＋＝＋×4＋＝5×4＋＝相關(guān)知識閱讀鄭板橋喝酒清朝書畫家鄭板橋在山東濰縣當(dāng)縣官時，有一年春天，他提著一壺酒在街上邊走邊飲，又是吟詩，又是畫畫，正好遇上老朋友計山，計山說：“光你一個人喝酒，也不說請我喝呀？”鄭板橋說：“請倒是想請，只是你來晚了，我的酒已經(jīng)喝完了。”計山問道：“你一個人喝了多少酒呀？”鄭板橋哈哈一笑，吟出一首詩來：“我有一壺酒，提著街上走，吟詩添一倍，畫畫喝一斗。三作詩和畫，喝光壺中酒。你說我壺中，原有多少酒？”計山眨著眼想了半天，說：“我算出來了，你的壺中原來一共有eq\f(7,8)斗酒。”鄭板橋說：“對，你很聰明?！毙∨笥?，你知道計山是怎樣算出來的嗎？第2課時解決問題課時目標(biāo)導(dǎo)航教學(xué)內(nèi)容分?jǐn)?shù)加減運算的應(yīng)用。(教材第99頁例3)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生能借助畫圖的方法，分析解決生活中的實際問題。2．通過操作，讓學(xué)生通過觀察思考，理解利用畫圖轉(zhuǎn)化的解題方法。3．培養(yǎng)學(xué)生遷移、類推和歸納、概括的能力，使學(xué)生養(yǎng)成用簡明、靈活的方法解決問題的習(xí)慣。重點難點重點：掌握有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題的解決方法和策略。難點：通過畫圖分析找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)單位“1”，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化來解決問題。教學(xué)過程一、情景引入同學(xué)們喜歡喝牛奶嗎？樂樂同學(xué)很喜歡喝牛奶，不過他在喝牛奶時遇到一個問題，今天我們一起來幫他解決這個問題，好嗎？二、學(xué)習(xí)新課出示教材第99頁例3。一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？【閱讀與理解】你知道了哪些信息？(1)讓學(xué)生同桌之間相互討論，互相交流。(2)集體反饋，并填寫在教材上。喝了幾次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了嗎？教師可以借助多媒體幫學(xué)生理解題意，還可以畫圖理解?！痉治雠c解答】喝了兩次，肯定用加法來解答。第一次喝完后，喝了eq\f(1,2)杯，剩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))杯，加滿水，純牛奶不變，還是只有eq\f(1,2)杯，又喝了加水后的eq\f(1,2)，也就是把eq\f(1,2)杯的純牛奶再平均分成2份，喝的純牛奶占其中的1份。把eq\f(1,2)平均分成2份，可以把eq\f(1,2)化成eq\f(2,4)，其中1份就是eq\f(1,4)，第二次喝的牛奶是eq\f(1,4)杯，水是eq\f(1,4)杯。eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)(杯)答：一共喝純牛奶eq\f(3,4)杯，水eq\f(1,4)杯。【回顧與反思】解決這道題的關(guān)鍵是借助畫圖找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量“1”，在畫圖分析中，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問題。三、鞏固反饋完成教材第100頁“練習(xí)二十五”第9題。先將4個蘋果平均分給8個孩子，每人得到4÷8＝eq\f(1,2)(個)；再將剩下的2個蘋果平均分給8個孩子，每人得到2÷8＝eq\f(1,4)(個)。每個孩子一共可以分到eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)(個)，分得這些蘋果的eq\f(1,8)。四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你能說說你的收獲嗎？板書設(shè)計解決問題在解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)加減混合運算的問題時，可以通過畫示意圖來幫助分析。教學(xué)反思1．例3是解決問題，難點是理解單位“1”的變化。如何突破呢？教學(xué)中，教師可以從引導(dǎo)學(xué)生審題入手。解決任何問題，都應(yīng)該先審題，理解題意，只有在理解了題意的前提下，問題才能得到解決。讓學(xué)生養(yǎng)成審題的習(xí)慣和良好的方法，能提高學(xué)生解決問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生從問題入手審題、理解題意，并在信息中關(guān)鍵的地方用不同的符號標(biāo)記出來，潛移默化的對學(xué)生進(jìn)行審題方法的滲透。2．教材在解決問題時，呈現(xiàn)了畫圖的思考策略，這是解決問題時常用的一種策略，利用畫圖將題中蘊涵的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來，能有效促進(jìn)問題的解決，啟迪學(xué)生的思維。而且還可以通過畫圖的訓(xùn)練，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力?；谶@樣的認(rèn)識，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用一張長方形紙代替一杯牛奶畫圖，對畫法有個初步的認(rèn)識。隨后根據(jù)題意完成畫圖。之后教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖來表示題意，將一杯牛奶抽象成一條線，在解決完問題后，組織學(xué)生討論畫圖在解決問題過程中的作用，幫助學(xué)生反思這一策略的價值。要知道，畫線段圖的方法更具有普遍性，在隨后的練習(xí)中也應(yīng)該體現(xiàn)這一點。