07年春期工程數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)

PAGE1第9頁(yè)共12頁(yè)07年春期《工程數(shù)學(xué)》課程期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)重慶電大遠(yuǎn)程導(dǎo)學(xué)中心理工導(dǎo)學(xué)部2007年6月修訂第一部分課程考核說(shuō)明1．考核目的通過(guò)本次考試，了解學(xué)生掌握工程數(shù)學(xué)課程基本概念、基本計(jì)算的程度及運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題的技能。2．考核方式期末閉卷考試、90分鐘。3．命題依據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)大綱、教學(xué)實(shí)施意見(jiàn)。4．考試要求本次考試主要考學(xué)生掌握基本概念、基本計(jì)算方法和應(yīng)用能力。在能力層次上，從了解、理解、掌握三個(gè)角度來(lái)要求。了解要求學(xué)生對(duì)本課程相關(guān)知識(shí)有所了解，考試不作要求；理解要求學(xué)生對(duì)有關(guān)抽象概念和運(yùn)算過(guò)程較復(fù)雜題目的方法理解；要求學(xué)生能對(duì)基本概念、基本計(jì)算方法技能及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的技能的掌握。5．考題類型及比重考題類型及分?jǐn)?shù)比重大致為：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題（25%）、填空題（25%）、計(jì)算題（40%）和證明題（10%）。6．適用范圍、教材本復(fù)習(xí)指導(dǎo)適用于成人本科土木工程專業(yè)的課程；有2本主教材。《線性代數(shù)》：由李林曙、施光燕主編，中央廣播電視大學(xué)出版社（2005年9月第10次印刷）；《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：由李林曙、施光燕主編，中央廣播電視大學(xué)出版社（2004年11月第6次印刷）。第二部分期末復(fù)習(xí)的范圍和要求線性代數(shù)第1章行列式一、重點(diǎn)掌握1.行列式的性質(zhì)。2.利用性質(zhì)計(jì)算行列式的方法,特別是三階帶參數(shù)和四、五階數(shù)字行列式。二、一般掌握1.理解n階行列式的遞歸定義。2.克萊姆法則的條件與結(jié)論。第2章矩陣一、重點(diǎn)掌握1.矩陣的運(yùn)算,性質(zhì)和矩陣的初等行變換。2.求逆矩陣的兩種方法——伴隨矩陣法和初等行變換法,并會(huì)解矩形陣方程。3.理解矩陣秩的概念,會(huì)求矩陣的秩。4.掌握矩陣的分塊方法及分塊運(yùn)算。二、一般掌握1.能區(qū)分矩陣與行列式在性質(zhì)及計(jì)算上的不同。2.知道零矩陣,單位矩陣,對(duì)角矩陣,上三角矩陣,對(duì)稱矩陣,正交矩陣的定義和性質(zhì),并能利用它們的定義及性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明。3.理解可逆矩陣和逆矩陣概念及性質(zhì),可逆的充要條件,并能運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單證明。第3章線性方程組一、重點(diǎn)掌握1.向量的線性運(yùn)算,理解向量線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)概念,并會(huì)判斷向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)。2.線性方程組的相容性定理,齊次線性方程有非零解的充要條件,基礎(chǔ)解系的概念。4.解線性方程組的消元法。5.齊次方程組全部解的求法。6.一般線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。7.求非齊次線性方程組全部解的求法。二、一般掌握1.知道向量空間的基底和維數(shù)的概念。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第1章隨機(jī)事件與概率一、重點(diǎn)掌握1．隨機(jī)事件的運(yùn)算，掌握概率的基本性質(zhì)；2．概率的加法公式和乘法公式；3．條件概率和全概公式；4．伯努利概型。二、一般掌握1．隨機(jī)事件、頻率、概率等概念；2．古典概型的條件，會(huì)求解較簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題；3．事件獨(dú)立性概念；第2章隨機(jī)變量和數(shù)字特征一、重點(diǎn)掌握1．有關(guān)隨機(jī)變量的概率計(jì)算；2．求期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的方法；3．幾種常用離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布以及它們的期望與方差，會(huì)查正態(tài)分布表；4．二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、邊緣分布等概念；5．兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差及其有關(guān)性質(zhì)。二、一般掌握1．隨機(jī)變量的概率分布、概率密度概念；2．分布函數(shù)的概念；3．期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差等概念；4．隨機(jī)變量獨(dú)立性概念；5．二維隨機(jī)變量期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等概念；第3章統(tǒng)計(jì)推斷一、重點(diǎn)掌握1．1→1回歸分析；2．總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念，評(píng)價(jià)估計(jì)量的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，最小二乘法的基本思想；3．矩估計(jì)法、τ檢驗(yàn)法；4．最大似然估計(jì)法、u檢驗(yàn)法。二、一般掌握1．點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)的概念；2．假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；第三部分綜合練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題線性代數(shù)部分1．若A是n×m矩陣，B是n×s矩陣，則下列運(yùn)算有意義的是（）。A．ABB．BC．AD．BA2．設(shè)A=，則A=（）A．B．C．D．3．若（）成立，則n元線性方程組AX=0有唯一解。A．秩（A）=nB．A≠0C．秩（A）<nD．A4．設(shè)A、B為三階可逆矩陣，且>0,則下式（）成立A．B．C．D．5．下列命題正確的是()A．n個(gè)n維向量組成的向量組一定線性相關(guān).B．向量組是線性相關(guān)的充分必要條件是以為系數(shù)的齊次線性方程組有解.C．向量組,0的秩至多是s.D．設(shè)A是矩陣,且,則A的行向量線性相關(guān).6．設(shè),那么A的特征值是()A．1，1B．5，5C．1，5D．-4，67．行列式的元素的代數(shù)余子式的值為（）。A．33B．-33C．-56D．568．矩陣A適合條件（）時(shí)，它的秩為r．A．A中任何r+1列線性相關(guān)B．A中任何r列線性相關(guān)C．A中有r列線性無(wú)關(guān)D．A中線性無(wú)關(guān)的列有且最多達(dá)r列9．下列命題中不正確的是（）A．A與有相同的特征多項(xiàng)式B．若是A的特征值，則（I-A）X=0的非零解向量必是A對(duì)應(yīng)于的特征向量C．若=0是A的一個(gè)特征值，則AX=0必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量10．設(shè)A是矩陣，B是矩陣，且有意義，則C是()矩陣。A．B．C．D．11．若、是線性方程組的解，而、是方程組的解，則（）是的解。A．B．C．D．12．設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量()。A．B．C．D．13．已知4階矩陣A=，則=（）。A．24B．—24C14．對(duì)于向量組a，a，…，a，若有0a+a+…+a=0，則向量組a，a，…，a是（）的向量組。A．全為零向量B．線性相關(guān)C．線性無(wú)關(guān)D．任意向量15．若線性方程組AX=b有唯一解，則方程組AX=0（）。A．有唯一解B．有非零解C．無(wú)解D．解不能確定16．設(shè)矩陣A是n階方陣，若（），則A是可逆矩陣。A．=0B．存在矩陣B，使AB=IC．矩陣A沒(méi)有零行D．秩（A）<n概率統(tǒng)計(jì)部分1．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，下列等式中正確的是（）A．A=（A-B）+BB．A=（A+B）-BC．+=D．+=2．若等式（）成立，則隨機(jī)事件A，B互為對(duì)立事件。A．AB=Φ或（A+B）=UB．P（AB）=0或P（A+B）=1C．AB=Φ且A+B=UD．P（AB）=0且P（A+B）=13．設(shè)X是隨機(jī)變量，D（X）=，設(shè)Y=aX+b，則D（Y）=（）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)+b4．對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用的是（）A．U檢驗(yàn)法B．T檢驗(yàn)法C．X檢驗(yàn)法D．F檢驗(yàn)法5．?dāng)S兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”A．B．C．D．6．若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是()A．B．C．D．7．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,其中未知,那么下列()不是統(tǒng)計(jì)量．A．B．C．D．8．對(duì)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，t檢驗(yàn)法解決的問(wèn)題是()A．已知方差，檢驗(yàn)均值B．未知均值，檢驗(yàn)方差C．已知均值，檢驗(yàn)方差D．未知方差，檢驗(yàn)均值4．若事件A，B滿足P（A）+P（B）>1,則A與B一定（）A．不互斥B．相互獨(dú)立C．互不相容D．不相互獨(dú)立9．設(shè)A，B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知P（A）=，P（B）=，則P（A+B）=（）A．B．C．D．10．設(shè)…．是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（）是統(tǒng)計(jì)量A．B．C．D．11．已知總體X~N（），未知，檢驗(yàn)總體期望采用（）。A．t檢驗(yàn)法B．U檢驗(yàn)法C．檢驗(yàn)法D．F檢驗(yàn)法12．下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是()。A．B．C．D．13．若隨機(jī)變量(0，1)，則隨機(jī)變量()。A．B．C．D．14．設(shè)，，是來(lái)自正態(tài)總體N的樣本，則()是的無(wú)偏估計(jì)。A．B．C．D．15．對(duì)給定的正態(tài)總體N的一個(gè)樣本()，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從()。A．分布B．分布C．指數(shù)分布D．正態(tài)分布16．從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件，用A、B兩個(gè)事件分別表示兩件產(chǎn)品是合格品，則+表示（）。A．兩件都不合格B．至少一件合格C．至少一件不合格D．兩件都合格17．對(duì)于隨機(jī)變量X，函數(shù)F（x）=P（X≤x）稱為X的（）。A．分布函數(shù)B．概率C．概率分布D．概率密布18．設(shè)X是隨機(jī)變量，D（X）=，設(shè)Y=aX+b，則D（Y）=（）。A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)+b二、填空題線性代數(shù)部分1．設(shè)A，B均為2階矩陣，，，則=。2．若向量組的一個(gè)部分組線性相關(guān)，則此向量組線性。3．已知矩陣A、B，C=滿足AC=CB，則A與B分別是矩陣4．線性方程組一般解的自由未知量的個(gè)數(shù)為5．設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若，則稱A與B。6．設(shè)A，B均為二階可逆矩陣，則=7．設(shè)4元方程組AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有個(gè)解向量。8．設(shè)三階矩陣A的行列式，則=。9．若向量組：，，，能構(gòu)成一個(gè)基，則數(shù)。10．設(shè)A是4階方陣，若=2，則=。11．若A是n×m矩陣，B是n×s矩陣，則B是階矩陣。概率統(tǒng)計(jì)部分1．已知P（A）=0.8，P（B）=0.5，P（BA）=0.5則Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝。2．設(shè)邊續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是f（x），則P（a<X<b）=。3．若樣本x，x，…，x來(lái)自總體X~N（0，1），=，則。4．設(shè)隨機(jī)變量，則E（X）=。5．礦砂的5個(gè)樣本中，經(jīng)測(cè)得其銅含量為（百分?jǐn)?shù)），設(shè)銅含量服從，未知，在下，檢驗(yàn)，則取統(tǒng)計(jì)量。6．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為，，則a=7．設(shè)X為隨機(jī)變量，已知D（X）=2，那么D（2X-7）=8．若的無(wú)偏估計(jì)，且滿足，則稱比更有效。9．設(shè)A，B互不相容，且P(A)＞0，則P(B|A)=。10．若隨機(jī)變量,。11．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足=，則稱為的估計(jì)。12．若事件A，B互斥，且已知P（A）=0．5，P（B）=0．3則P（A+B）=。13．已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布P（X=1）=p，P（X=0）=1—p，則E（2X+1）=。14．設(shè)樣本X的分布依賴于一個(gè)參數(shù)，是基于樣本x，x，…，x的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，若，則稱是的。15．設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若，則稱A與B。16．設(shè)邊續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是f（x），則P（a<X<b）=_________。三、計(jì)算題（線性代數(shù)部分）1．設(shè)矩陣A=，B=，若已知AX=B，求X。2．設(shè)向量組=，=，=，=，求該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。3．求線性方程組的全部解。4．設(shè)矩陣5．設(shè)齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣經(jīng)過(guò)初等變換，得，求此齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和通解。6．設(shè)矩陣A=，B=，解矩陣方程AX=7．設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)，求出解。8．已知矩陣方程，其中，，求。9．設(shè)向量組，，，，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。10．已知X=AX+B，其中A=，B=，求X。11．求向量組，，，，的秩和向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。12．設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)，求出一個(gè)基礎(chǔ)解系及通解。13．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所有的滿秩變換。14．用配方將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換。15．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換16．求向量組，，，的秩，并求該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。四、計(jì)算題（概率統(tǒng)計(jì)部分）1．袋中有9個(gè)球，三白一紅五黑，無(wú)放回地依次抽取，每次取一個(gè)，求：（1）每次取到白球的概率；（2）第二次沒(méi)有取到白球的概率。2．設(shè)X~N（4，4），試求（1）P（6<X<10）；（2）P（X>8）。（已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）3．某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.410.610.110.4問(wèn)該機(jī)工作是否正常（=0.05，u=1.96）？4．設(shè)A、B的兩個(gè)隨機(jī)事件，已知求：（1）5．某射手射擊一次命中靶心的概率是0.8，該射手連續(xù)射擊5次，求：（1）命中靶心的概率；（2）至少4次命中靶心的概率。6．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，若從中任取3顆，求：(1)取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；(2)取到3顆棋子顏色相同的概率。7．20件產(chǎn)品中有3件次品，進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，（1）從中任取2件，求其中至少有一件次品的概率；（2）不放回地抽取兩次，求第二次才取到次品的概率。8．設(shè)隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布Y~N（3，），求：（1）P（2<Y<5）；（2）