全稱量詞與存在量詞-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.5.1全稱量詞與存在量詞一、導入新課請判斷下列命題的真假？并說一說命題中紅色的詞有什么意思？對這些命題的真假判斷起什么作用？（1）所有的正方形都是矩形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）有些實數(shù)的絕對值是負數(shù)；（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直。一、導入新課下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR，x>3(4)對任意一個xZ，2x+1是整數(shù)是是不是不是(3)在(1)的基礎上，用量詞“所有的”對變量

x進行限定;

關系:(4)在(2)的基礎上，用短語”對任意一個”對變量x進行限定.二、講授新課1.全稱量詞及表示:短語“對所有的”、“對任意一個”、“對一切”、“對每一個”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。定義：表示：用符號“”表示2.全稱量詞命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:讀作:“對任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。三、例題講解三、例題講解二、講授新課下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除;(3)存在一個x∈R，使2x+1=3;(4)至少有一個x∈Z，x能被2和3整除.(3)在(1)的基礎上，用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定，使(3)變成了可以判斷真假的語句;不是不是是(4)在(2)的基礎上，用“至少有一個”對變量x的取值進行限定，從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.關系是二、講授新課

短語“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。存在量詞命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M,p(x).3.存在量詞及表示:定義:用符號“?”表示,含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示：2.存在量詞命題及表示：定義:表示：讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.三、例題講解三、例題講解四、鞏固訓練1.給出下列命題:①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形，它的四條邊不相等.其中全稱命題的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3C四、鞏固訓練2.給出下列命題：①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④對于任意x∈R,總有|sinx|≤1.其中特稱命題的個數(shù)是

(

)A.0 B.1 C.2 D.3B四、鞏固訓練（1）真命題.連接一條對角線，將一個四邊形分成兩個三角形，而一個三角形的內角和180°，所以四邊形的內角和都是360°是真命題；（2）假命題.因為負數(shù)沒有算術平方根，所以任何實數(shù)都有算術平方根是假命題；四、鞏固訓練四、鞏固訓練（1）真命題，因為正方形的兩條對角線互相垂直；五、課堂小結要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題。判斷全稱命題和特稱命題真假要判定特稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題。常見的全稱量詞有“所有的”“任意一個”

“一切”