高中數(shù)學(xué)242《平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示模夾角》教案人教版必修4

向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示、模、夾角（一）教課目的1．知識(shí)與技術(shù)：1）掌握向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用。2）掌握用向量的坐標(biāo)表示向量垂直的條件。3）掌握向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式。2．過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)解題實(shí)踐，領(lǐng)會(huì)公式和向量垂直的條件的應(yīng)用。3．感情、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過(guò)用向量的坐標(biāo)反應(yīng)向量的數(shù)目積，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到代數(shù)與幾何的完滿聯(lián)合，說(shuō)明事物是能夠互相聯(lián)系與互相轉(zhuǎn)變的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）教課要點(diǎn)、難點(diǎn)教課要點(diǎn)：向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示以及由此推得的垂直條件，長(zhǎng)度、距離和夾角公式的坐標(biāo)表示。教課難點(diǎn)：向量的長(zhǎng)度、距離、夾角、垂直條件的坐標(biāo)表示的靈巧運(yùn)用。（三）教課方法：本節(jié)的內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了向量的數(shù)目積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，給出了向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，兩向量垂直的坐標(biāo)公式，向量的長(zhǎng)度、運(yùn)算、夾角的坐標(biāo)公式，進(jìn)而使向量數(shù)目積的運(yùn)算代數(shù)化，在教課中，要引導(dǎo)學(xué)生剖析解題思路，總結(jié)解題規(guī)律，提升學(xué)生剖析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。（四）教課過(guò)程教課環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入概念形成

教課內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖（1）向量數(shù)目積的定義（2）向量數(shù)目積的性質(zhì)教師發(fā)問(wèn)，學(xué)生回答。復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新（3）向量數(shù)目積的運(yùn)算律知識(shí)（4）向量的坐標(biāo)運(yùn)算1．向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算教師指引學(xué)生推導(dǎo)出讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)幾何問(wèn)題a·b＝ab+ab.代數(shù)化的思想，培育1122結(jié)論。推導(dǎo)過(guò)程略學(xué)生的著手能力。2．發(fā)問(wèn)：向量垂直的充要條件是什么？假如教師提出問(wèn)題，學(xué)生提出問(wèn)題，指引學(xué)生用向量的數(shù)目積的坐標(biāo)表示能夠?qū)懗墒裁?？回答。去猜想，引申，培育教課環(huán)節(jié)概念形成

1122=0學(xué)生的探究能力。a⊥bab+ab說(shuō)明：當(dāng)b1b20時(shí)，條件a1b1+a2b2=0，可a1a2k以寫成b2b1。（k是比率系數(shù)）這就是說(shuō)，假如a⊥b，則向量(a1,a2)，(－b2,b1)平行。教課內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖3．（1）向量的長(zhǎng)度的計(jì)算公式及文字表述：|a|=a12a22，向量的長(zhǎng)度等于它的坐標(biāo)平方和的算數(shù)平方根。如教材圖2-53。由學(xué)生獨(dú)立達(dá)成推導(dǎo)過(guò)程略。推導(dǎo)，意在培育學(xué)生（2）由上述公式，得：教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完獨(dú)立思慮問(wèn)題、解決若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則問(wèn)題的能力，讓學(xué)生成公式的推導(dǎo)。AB(x2x1)2(y2y1)2著重與前面知識(shí)的銜這就是兩點(diǎn)的距離公式。接，穩(wěn)固舊知識(shí)。（3）向量夾角余弦的坐標(biāo)表達(dá)式：a1b1a2b2cos<,b>a12a22b12b22a例1．已知＝（3，－1），＝（1，－2），求·，abab|a|,|b|,<a,b>。應(yīng)小結(jié)：運(yùn)用向量的數(shù)目積的坐標(biāo)公式求值。用舉例2．已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（－2，5），例求證ABAC。

穩(wěn)固新知識(shí)，培育學(xué)教師發(fā)問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立生自主解決問(wèn)題的能達(dá)成，教師校正。力。教師發(fā)問(wèn)。穩(wěn)固新知識(shí)，培育學(xué)學(xué)生獨(dú)立達(dá)成，教師生著手能力，能夠靈糾正，完美?；钸\(yùn)用知識(shí)的能力。小結(jié)：利用數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算證明垂直教師：利用什么方法例3．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的正弦值？求∠BAC的正弦值。穩(wěn)固新知識(shí)，復(fù)習(xí)舊學(xué)生：聯(lián)想到兩向量知識(shí)，成立知識(shí)之間的夾角的坐標(biāo)公式，小結(jié)：此題利用兩向量夾角的坐標(biāo)公式求正弦的聯(lián)系。試試達(dá)成。值，揭露了向量與三角的聯(lián)系。教師指導(dǎo)，校正。教課

例4．已知點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)A（b，a）,求證直線yx是線段AA垂直均分線。小結(jié)：證明線段的垂直均分線，用到了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩向量垂直的充要條件，此題是用向量知識(shí)解決分析幾何問(wèn)題。

教師：證明直線是線此題是一道綜合題，段的垂直均分線需要學(xué)生不易想到，教師證明什么？分步設(shè)問(wèn)，指引學(xué)生學(xué)生：需要證明垂直展現(xiàn)思想過(guò)程，讓學(xué)和均分問(wèn)題。生領(lǐng)會(huì)剖析問(wèn)題、解師生共同達(dá)成證明。決問(wèn)題的方法。環(huán)節(jié)講堂練習(xí)概括小結(jié)部署作業(yè)

教課內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖教材練習(xí)A，1，2，3學(xué)生達(dá)成，教師指導(dǎo)。進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)內(nèi)容。（1）用坐標(biāo)表示的