湖南省藍(lán)山二中高中數(shù)學(xué)《222用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征》32

湖南省藍(lán)山二中高一數(shù)學(xué)《用樣本的數(shù)字特色預(yù)計(jì)整體的數(shù)字特色（2）》教課設(shè)計(jì)新人教A版必修3教課目的：知識(shí)與技術(shù)1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差;（2）能依據(jù)實(shí)質(zhì)問題的需要合理地選用樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特色（如均勻數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解說;（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特色預(yù)計(jì)整體的基本數(shù)字特色;（4）形成對(duì)數(shù)據(jù)辦理過程進(jìn)行初步評(píng)論的意識(shí).過程與方法在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)用樣本預(yù)計(jì)整體的思想，理解數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.要點(diǎn)與難點(diǎn):要點(diǎn)：用樣本均勻數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)計(jì)整體的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.難點(diǎn)：能應(yīng)用有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題.教課過程:一.知識(shí)回首問題1:.怎樣依據(jù)樣本頻次散布直方圖，分別預(yù)計(jì)整體的眾數(shù)、中位數(shù)和均勻數(shù)？(1)眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)中位數(shù)：直方圖面積均分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).均勻數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和..知識(shí)解說１．標(biāo)準(zhǔn)差均勻數(shù)為我們供給了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是，有時(shí)均勻數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)整體的片面判斷。某地域的統(tǒng)計(jì)顯示，該地域的中學(xué)生的均勻身高為１７６㎝，給我們的印象是該地域的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好，身高較高。但是，若是這個(gè)均勻數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來的話，那么，這個(gè)均勻數(shù)就不可以代表該地域全部中學(xué)生的身體素質(zhì)。所以，只有均勻數(shù)難以歸納樣本數(shù)據(jù)的實(shí)質(zhì)狀態(tài)。問題2:在一次射擊選拔競(jìng)賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)以下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.察看上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)固些嗎？假如你是教練，選哪位選手去參加正式競(jìng)賽？我們知道，x7，x7。甲乙問題3:兩個(gè)人射擊的均勻成績(jī)是同樣的。那么，能否兩個(gè)人就沒有水平差距呢？直觀上看，仍是有差別的。很明顯，甲的成績(jī)比較分別，乙的成績(jī)相對(duì)集中，所以我們從此外的角度來觀察這兩組數(shù)據(jù)。觀察樣本數(shù)據(jù)的分別程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到均勻數(shù)的一種均勻距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：（１）、算出樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)x。（２）、算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)均勻數(shù)的差：xix(i1,2,n)、算出（２）中(1,2,)（３）（４）、算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的均勻數(shù)，即為樣本方差。（５）、算出（４）中均勻數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。其計(jì)算公式為：明顯，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的失散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的失散程度較小。問題4:標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)占有什么特色？從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都能夠得出：s0。當(dāng)s0時(shí)，意味著全部的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本均勻數(shù)。２．方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2（即方差）來取代標(biāo)準(zhǔn)差，作為丈量樣本數(shù)據(jù)分別程度的工具：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分別程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是同樣的，但在解決實(shí)質(zhì)問題時(shí)，一般多采納標(biāo)準(zhǔn)差。解：（圖略，可查閱課本Ｐ６８）三.例題剖析例1畫出以下四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點(diǎn).5，5，5，5，5，5，5，5，5；4，4，4，5，5，5，6，6，6；3，3，4，4，5，6，6，7，7；2，2，2，2，5，8，8，8，8.剖析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。四組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)都是５.０，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。他們有同樣的均勻數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說明數(shù)據(jù)的分別程度是不同樣的。例2甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種部件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)選，從他們生產(chǎn)的部件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸以下(單位：mm)：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.49從生產(chǎn)部件內(nèi)徑的尺寸看，誰(shuí)生產(chǎn)的部件質(zhì)量較高？剖析：比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只需比較他們所生產(chǎn)的部件內(nèi)徑尺寸所構(gòu)成的兩個(gè)整體的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，依據(jù)用樣本預(yù)計(jì)整體的思想，我們能夠經(jīng)過抽樣分別獲取相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，而后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)整體之間的差別的預(yù)計(jì)值。解:x甲25.401x乙25.406s0.037s乙0.068甲甲生產(chǎn)的部件內(nèi)徑更靠近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)固程度較高，故甲生產(chǎn)的部件質(zhì)量較高.說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量能夠從整體的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來權(quán)衡，但甲、乙兩個(gè)整體的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)計(jì)整體的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是整體的均勻數(shù)..講堂練習(xí)（寧夏理11文12）．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)以下表甲的成績(jī)乙的成績(jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555頻數(shù)6446頻數(shù)4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員此次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（B）Ａ．s3s1s2Ｂ．s2s1s3Ｃ．s1s2s3Ｄ．s2s3s1五.講堂小結(jié)對(duì)同一個(gè)整體，能夠抽取不同的樣本，相應(yīng)的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)發(fā)生改變.假如樣本的代表性差，則對(duì)整體所作的預(yù)計(jì)就會(huì)產(chǎn)生誤差；假如樣本沒有代表性，則對(duì)整體作犯錯(cuò)誤預(yù)計(jì)的可能性就特別大，因而可知抽樣方法