高中數學選修11人教A全冊教學同步練習答案數學第三章《導數其應用》測試2

第三章導數及其應用單元測試一、選擇題1.若f(x)sincosx,則f'()等于（）A.sinB.cosC.sincosD.2sin2.若函數f(x)x2bxc的圖象的極點在第四象限，則函數f'(x)的圖象是（）3.已知函數f(x)x3ax2x1在(,)上是單一函數,則實數a的取值范圍是（）A.(,3][3,)B.[3,3]C.(,3)(3,)D.(3,3)4.關于R上可導的隨意函數f(x)，若知足(x1)f'(x)0，則必有（）A.f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)5.若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為（）A.4xy30B.x4y50C.4xy30D.x4y30函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導函數f(x)在(a,b)內的圖象以下圖，則函數f(x)在開區(qū)間(a,b)內有極小值點（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題1.2在x2處有極大值，則常數c的值為_________；若函數f(x)=x(x-c)2.函數y2xsinx的單一增區(qū)間為.3.設函數f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)為奇函數，則=__________4.設f(x)x31x22x5，當x[1,2]時，f(x)m恒建立，則實數m的2取值范圍為.5.對正整數n，設曲線yxn(1x)在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數列an的前n項和的公式是n1三、解答題1.求函數y(1cos2x)3的導數.2.求函數y2x4x3的值域.3.已知函數f(x)x3ax2bxc在x2與x1時都獲得極值3求a,b的值與函數f(x)的單一區(qū)間(2)若對x[1,2]，不等式f(x)c2恒建立，求c的取值范圍.4.已知f(x)log3x2axb,x(0,)，能否存在實數a、b,使f(x)同時知足以下兩x個條件：（1）f(x)在(0,1)上是減函數，在1,上是增函數；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，說明原因.參照答案一、選擇題1.Af'(x)sinx,f'()sin2.A對稱軸b0,b0,f'(x)2xb，直線過第一、三、四象限23.Bf'(x)3x22ax10在(,)恒建立，4a21203a34.C當x時，f'(x)0，函數f(x)在(1,)上是增函數；當x1時，f'(x)0，f(x)1當x1時獲得最小值，即有在(,1)上是減函數，故f(x)f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1)5.A與直線x4y80垂直的直線l為4xym0，即yx4在某一點的導數為4，而y4x3，因此yx4在(1,1)處導數為4，此點的切線為4xy306.A極小值點應有先減后增的特色，即f'(x)0f'(x)0f'(x)0二、填空題1.6f'(x)3x24cxc2,f'(2)c28c120,c2,或6，c2時取極小值2.(,)y'2cosx0關于任何實數都建立3.6f'(x)sin(3x)(3x)'3sin(3x)f(x)f(x)2cos(3x)3要使f(x)f(x)為奇函數，需且僅需k2,kZ，3即：k,kZ.又0，因此k只好取0，進而.664.(7,)x[1,2]時，f(x)max75.2n12y/x22n1n2,切線方程為:y2n2n1n2(x2)，令x0，求出切線與y軸交點的縱坐標為y0n12n，因此an12n，則n數列an的前n項和Sn212n2n1212n1三、解答題1.解：y(1cos2x)3(2cos2x)38cos6xy'48cos5x(cosx)'48cos5x(sinx)48sinxcos5x.2.解：函數的定義域為[2,)，yx2x4x當x2時，y'0，即[2,)是函數的遞加區(qū)間，當x2時，ymin1因此值域為[1,).3.解：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb由f'(2)124ab0，f'(1)32ab0得a1,b23932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函數f(x)的單一區(qū)間以下表：x(,2)2(2,1)1(1,)333f'(x)00f(x)極大值極小值因此函數f(x)的遞加區(qū)間是(,2)與(1,),遞減區(qū)間是(2,1)；33（2）f(x)x31x22xc,x[1,2]，當x2時，f(2)22c23327為極大值，而f(2)2c，則f(2)2c為最大值，要使f(x)c2,x[1,2]恒建立，則只要要c2f(2)2c，得c1,或c2.4.解：設g(x)x2axbx∵f(x)在