(2018上海市嘉定區(qū)初三數(shù)學二模)2017學年寶山嘉定九年級第二次質(zhì)量調(diào)研-數(shù)學試卷及評分標準

(2018上海市嘉定區(qū)初三數(shù)學二模)2017學年寶山嘉定九年級第二次質(zhì)量調(diào)研-數(shù)學試卷及評分標準LtD第4頁共16頁2017學年寶山嘉定九年級第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1.本試卷含三個大題，共25題；2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上．】一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列說法中，正確的是（▲）（A）是正整數(shù)；（B）是素數(shù)；（C）是分數(shù)；（D）是有理數(shù).2.關于的方程根的情況是（▲）（A）有兩個不相等的實數(shù)根；（B）有兩個相等的實數(shù)根；如果△繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點與點重合，點旋轉(zhuǎn)至點，那么線段的長為▲.圖3圖3圖1圖2圖1圖2三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中.20.（本題滿分10分）解方程組：21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖4，在梯形中，∥，，.（1）如果，求的度數(shù)；圖4DCBA（2）若，，求梯形圖4DCBA22.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）有一座拋物線拱型橋，在正常水位時，水面的寬為米，拱橋的最高點到水面的距離為米，點是的中點，如圖5，以點為原點，直線為軸，建立直角坐標系.（1）求該拋物線的表達式；（2）如果水面上升米（即）至水面，點在點的左側(cè)，圖5求水面寬度的長.圖523.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖6，在正方形中，點是邊上的一點（不與、重合），點在邊的延長線上，且滿足，聯(lián)結(jié)、，與邊交于點.圖6（1）求證；；圖6（2）如果，求證：.24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知平面直角坐標系（如圖7），直線的經(jīng)過點和點.（1）求、的值；（2）如果拋物線經(jīng)過點、，該拋物線的頂點為點，求的值；圖7Oxy（3）設點在直線上，且在第一象限內(nèi)，直線與軸的交點為點，如果，求點的坐標.圖7Oxy25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）在圓中，、是圓的半徑，點在劣弧上，，，∥，聯(lián)結(jié).（1）如圖8，求證：平分；（2）點在弦的延長線上，聯(lián)結(jié)，如果△是直角三角形，請你在如圖9中畫出點的位置并求的長；（3）如圖10，點在弦上，與點不重合，聯(lián)結(jié)與弦交于點，設點與點的距離為，△的面積為，求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.圖8圖8圖9圖10

2017學年寶山嘉定九年級第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷參考答案與評分標準一、1.；2.；3.；4.；5.；6..二、7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18..三、19.解：原式…………2分………1分…………2分………2分…………1分把代入得：原式………………1分………………1分20.解：由②得：……2分即：或…2分所以原方程組可化為兩個二元一次方程組：………………2分分別解這兩個方程組，得原方程組的解是…………4分.21.解：（1）∵∥圖4DCBA∴圖4DCBA∵∴…1分∵∴∴…1分∵∴…1分∵∴…1分(2)過點作,垂足為點，在Rt△中，∴…………1分設,則，∵,∴在Rt△中，∴∴，（舍去）∴…………1分∴，，………………1分∵∴∥∵∥∴四邊形是平行四邊形∴………1分∴梯形的面積………1分22.解：（1）根據(jù)題意：該拋物線的表達式為：………………1分∵該拋物線最高點在軸上，，∴點的坐標為………1分∵,點是的中點∴點的坐標為∴，…2分∴拋物線的表達式為：…1分（2）根據(jù)題意可知點、點在拋物線上，∥……1分∵∴點、點的橫坐標都是，…1分∴點坐標為……………1分，點坐標為……1分∴（米）……………1分答水面寬度的長為米.23.證明：（1）∵四邊形是正方形∴，……1分∴∵∴∴………1分∵∴……1分∴……1分∴△≌△………1分∴……………1分（2）∵四邊形是正方形∴平分和∴，……1分∵∴∵∴………1分∴∴∵,圖6∴圖6∴…1分∴△∽△…………1分∴……1分∵∴…………1分24.解：（1）∵直線的經(jīng)過點∴……1分∴………………1分∵直線的經(jīng)過點∴……1分∴…………1分（2）由可知點的坐標為∵拋物線經(jīng)過點、∴∴，∴拋物線的表達式為…1分∴拋物線的頂點坐標為……………1分∴,,∴∴……1分∴∴…………1分（3）過點作軸，垂足為點，則∥軸∵,∴△∽△∴……………1分∵直線與軸的交點為點∴點的坐標為,又，∴，……………1分∵∴,∵∥軸∴∴∴……1分即點的縱坐標是又點在直線上點的坐標為……………1分圖825.（1）證明：∵、是圓的半徑圖8∴…………1分∴…………1分∵∥∴…………1分∴∴平分…………1分(2)解：由題意可知不是直角，所以△是直角三角形只有以下兩種情況:和當，點的位置如圖9-1……………1分圖9-1過點作,垂足為點圖9-1∵經(jīng)過圓心∴∵∴在Rt△中，∵∴∵∥∴∵∴∴四邊形是矩形圖9-2∴圖9-2∴……………2分②當，點的位置如圖9-2由①可知，在Rt△中