離散數(shù)學題庫簡答題

R編R號1

題目集A={a，b，c，d}上的關系

答

答案

題分大綱型值簡84.3

難度3R={<a,b,<b,a>,<b,c>,<c,>}矩陣運求出R的傳遞閉t(R)。

R

0010

，MRR

0100

0100

答題

R

M

R

R

100000

R

M

R

R

100100

tR)

MMR

R

M

R

M

R

11110100

t(R)={<aa>,<ab>,<a,c>,<a,d>,<b,a>,<,b>,<bc.>,<b,>,<c,d}2

如下圖示的賦權圖示某七個

答用Kruskal算求產(chǎn)生的最優(yōu)樹算法略。結果如圖：

簡87.2

3答城市

v,v,v1

7

及預先出它

題們之間一些直接通線路造價，試出一個設計案，使得各城市間能夠通信且總造價

最小。

樹權即為總價。3

設Z,+是一個群里是6

答子有{[0]},+>；<{[0],[3]},+；<{[0],[2],[4]},+>},+

簡88.3答

34

加法，Z={[0]，[1]，[3]，試求<Z,+>的所有子群。權數(shù)1，4，9，25，49，答64構造一棵最二叉樹。

題簡87.2答

3題

5

集合X={<1,2>,<3,4>,

答1

簡84.4

3答…},y>,<x,y>>|x

1、

自反性

y由于y

題x+y。1說R是的等價關

自反分）

2、

對稱性

,y,x,1122求X關于的集分

當,yy即xyxy也即xyxy12221故yyR有對性22

23、

傳遞性

,y,x,y122

,y33yyyxy1122233

xyxyxyxy332

(1)(2)

xyxy1231xyx即1

2故yx,yR有遞性133由（1）：是的先等關系。2

{[}6

設集合A={a,b,c,上答

簡84.1;4.

4答3系R={<a,b>,<ba>,<

b,c,<c,d>}要求1出R的系矩陣和關系圖分）2矩陣運算求

1、

R

0010

；

關系圖

題出R的遞閉包分）

2、

R

R

10010000

RR

MM

RR

RR

1000000100

MMM,MMRR

tR)

MMR

R

M

R

M

R

11110100

t(R)={<aa>,<ab>,<a,c>,<a,d>,<b,a>,<,b>,<bc.>,<b,>,<c,d。

7

利用主析范式，判斷式Q)類型。

答

PR)Q(Q)PF

簡82.3答題

3它無成賦值，所以矛盾式。8

在二叉中1)求帶權，答（1由Huffman法得最佳二叉樹為：7，8的優(yōu)二叉樹分）求T對的二元前綴分）

簡87.2答題

3（2）佳前綴碼為：000，001，01，10，119

下圖所帶權圖中最投遞路線

答:圖奇數(shù)點為E、F，d(E)=3,d(F)=3,d(E,F)=28

p=EGF

簡87.2

5并求出遞路線長度郵局在D點

復制道、GF得G，則G是拉圖。由D開始找一條歐拉路DEGFGEBACBDCFD。道路長為：35+8+20+20+8+40+30+50+19+6+12+10+23=281。

答題10

設S={1,3,4,68,

答:(1)≤={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>，

簡84.4

4答12,24}

”為S上除關系，

<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<6,24>,<8,24>,<1

題

問集

的Hass

2,24>}

I

圖如何（2偏序集

{

的極

covS={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12>,<8,24>,<12,24>}小元、小元、極大、最大元是什么

Hass圖為（2）小元、最小元，極大元、大元是24。1112

設解釋如下：D是實集，D中特定素a=0中特定函數(shù)f(x,)xy，特定謂詞F(y)xy，問公式A(y)的涵義F((x),f(,z)))如何？值如何？給定3個題：P：北比天津人

答公涵義：任意的實數(shù)x,y,z，如果x<yA的值為：真（答P是真命題，是命題。

則(x-z)<(y-z)

簡83.2答題簡82.2

33口多Q大于1是素數(shù)。

答

求

復

合

命

題：

(Q)(P0)(110

題)P)

的真值13

給定解：D={2，3}，L（x,y）為L(22=(3,31L(23)=L(3,2)=0,

答

yxL(x,)L(2,y)L(3,))L(2,2)LLL(1(000

簡83.1;3.答2題

3求謂詞式公式的真值

yxL(y)14

將

(y))((z)(x)))

化為

答((x,y))((z))()))((x)())()))

簡83.2答題

3與其等的前束范式

P(x,)(z))(x)))(x)()())15

簡述關的性質(zhì)有哪？

自反性對稱性，傳性，反自反性反對稱性

簡84.3

1答題16

假設英字母，，e，n，答解：r，y出現(xiàn)的頻率分為，綴碼如上8%，15%，10%，10%，newyear求傳輸們的最佳前碼，并給

輸它們最佳前簡87.2圖所示，happy答的編碼息為：題10011

3出happy的碼信息。01010101001111附二下：

0011100100011叉樹求過程如

ii

用方法求圖的達矩陣，并判斷的連通性。

答

A(G

1010

簡86.3答題

3i

1：A[2，1]=1，

110

；2A[4，A

110111i

3：A[1，3]=A[4，3]=1，

0111i

4：A[k，4]=1，2，3，4，

111111p中各元素全為1，所以是連通圖，當然是單連通和弱連通18

設有a、b、c、d、e、f七人們別會講的語如下：英，b漢、英，c：英西班牙、俄，d日、漢，e：德西班牙，f：、日、俄，g：、德，能否將這個人的座位排在圓桌旁，使每個人均能他旁邊的人交談

答用a,b,c,d,e,f,g7個結點表示7個，若兩人能交可用一條無向連結，所得向圖為此圖中Hamilton回即是圓桌安排座位的順序。Hamilton回路為abfgec。

簡86.4答題

3

19

用Huffman算法求出權為2

答

簡87.2

35，8，9最優(yōu)二樹T，并求（T遞abc，d，e，f的頻分別為2%3%%，7%，8%求輸?shù)淖罴亚熬Y碼

答題W(T)（1）用0000傳輸a、0001傳、001傳輸c、01傳、10傳輸d、11傳輸e傳輸它的最優(yōu)前綴{0000，0001，001，01，10，11}。20

構造一結點v與數(shù)奇偶相反的拉圖。

簡86.4答

5題答21

設A={1，{2，答R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<,2>,<,3><4,>}3}，A的一分劃，求由S導的等價關系

簡84.4答題

3

設

A{,,xx}125

，偏序

答①中最大元為

1

，最小不存在；

簡84.4答

3集

A,R

的Hass為

②

{,}345

上界

x,1

3

，上確

1

；下界，下確界無

題求①A中最小元與大元；②{,}35

的上界上確界，下界和下界。23

用算法，對合A={1，

答

簡84.1;4.

42，3，4，5}上二元關系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>}（R

M0R

00100100

答3題

00

ii

1時M[1,1]=1,AM2時M[1,2]=M[4,2]=1

00

A=

010

00

ii

3時A第三列全為，故A不4時M[1,4]=M[2,4]=M[4,4]=1A=A=

00010000001000

i

5時M[3,5]=1，這所以t(R)={<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,<4,4>}。24

將謂詞公(((()(y))()()

式

((P(x)(()))R(y)(x)()))()(()(y))()(y)

簡82.1;3.答1;3.2題

3化為前析取范式與束合取范式。

答

(x()))R(y(x()))(z))()(((x)y))(z))前束析取式)()(((x)())()(z))前束合取式25

、一個有一條歐回路和一

答

簡86.4

3條漢密頓回路的圖

答題

4２)、一個有一條歐4沒有一漢密爾頓回的圖。３)、一個有一條歐回路，但有一條密爾頓回路圖。2627

求QP))取范式在下面系中

的主合

答

Q)Q)))(Q)(PQ)(Q))))答①R自反

簡82.3答題簡84.3

34x判定關的性質(zhì)。

任意實x，x-x+2>0，x-x-2<0所以線y=x的點在區(qū)域內(nèi)即<x,x>,故R自；②R對

答題若

x,y

0y有得xy0yy2)

即

x所以R對稱；③因R自且結點集空，故R非反反；④因R對且結點集空，并非全是立點，故不是對稱；⑤由

xy0xy0

得

x所以

14

而所以R不傳遞的。28

求圖的接矩陣和可矩陣。

答

簡86.3

3答

，(G)000，(G)000v1010

00110

0010

題A(G)

2100

0000

，

00

00

3(G)

000000000000000

，

4G

。

011

所以可矩陣

A1

01

0

29

已知某向圖的鄰接陣如下：v010vv1101試求：v到的度為4的有31向路徑條數(shù)。

答

4

111111，，A，00231211，由v到v長為4有向路的條數(shù)為3條51

簡86.3答題

3

30

已知某有個2度點3個3度結點度點有幾個

答設樹有t片葉，總結點數(shù)為

d(v)

簡87.1;7.答2

3葉子點無其它度數(shù)

總邊數(shù)

e2

題所以，29+t=2·(8+t)即t=13。該樹13片葉。31

設

R1

和

R

2

是A上任意二元關

答若

R,1

2

是自反，則

R1

2

也是自的。因為

簡84.3答

4系，如果和R是自反的，12

R1

2

自反，

aa,，而,a121

2

，即

題R1

2

是否也自反的，為

R1

2

也是自的。么？如果

R1

和

R

2

是對稱的

若

R1

2

是對稱，但

R1

2

不一定對稱的。R1

2

是對稱嗎？

如：A{a,b,c}

Ra，R{,，R,121

2

是32

如圖給的賦權圖表六個城市

R{a對稱的但不是對的。12答要計一個方案各城市間能夠訊且總造價最小，即要求該連通、無回路邊權之和

簡87.1;7.

3答2a,,cd,,f

及架起市間直接

最小的圖即最小生樹，由避圈法破圈法可得：

題通訊線的預測造價試給出一個設計案使得各城間能夠通訊且總價最小，并算出最小總造價

其最生成

樹為：其樹權最小造價為1+2+3+5+7=18

33

設S=-{-1}（R為數(shù)集aa。

答1

,b易證aS2）,

，即運算是封閉的。

簡88.3答題

5說明

是否構群；()aaabbc而ab)ab))b),

(aa)

，即*可結合。3）設S關有幺元，則

a

。而

eaa

0

。4）

S

設有逆

a

。則

a

，即

a

0

，

a

1

，即S中意元都有元，綜上得出

構成群34

將公式((P)R(P)劃為只含有結詞公式。

答原

P))(P)()(P)))。

簡82.1;2.答2題

335

設

H,

都是群

答

K是G,，HK,是G,

的子群

簡88.3答

5

的子群

K,

HK,則ab,aK,由,K是

的

題和

K,

是否是

子群，的子群說明理由。

aHaKKH的子群如：G=，5，11}，模12乘，則

為群。H={1，5}，K，7}，

H

皆為

的子群，但

HK{1,5,7}

，K

不是

的子群因為

H

，即運不封閉。36

設

A{29}

，

答:

2,22,4212,44412AB

則R

簡85.2;4.答2

4B{2,

，從A

的關系為：

題B的系bABa整b}，試給R的關圖關系矩

2349

2471012

陣，并說明關是否為函

R的系矩陣為數(shù)？為么？

R

01000000

關系R不是到B的數(shù)，因為元素2的象不唯一或元素9無象37

設

,

是半群

L

是左零

答

L

仍是左元。因為

，由于

L

是左零，所以，

OL

L

，又

簡88.1答

3Sx元，對零元？什么？

L

是否是

為半群所*可結合(x)x)，所以，x所以，LLL

L

仍是左元。

題38

某次會有20人加其中每人

答可。將人用結表示，當兩人朋友時相應結點間連一條邊則得一個無向

簡86.4

3至少有10個朋，這20擬圍一桌入，用圖論知說明是否可能每鄰做的都是友？（理

GE

答20人一桌每人鄰做都是朋友要找一個過個點一次且僅次得回路。題由）

由題已，

u,v,deg()10v10，u)v)20

，由判定理，G中存在一條漢密爾頓回路。即談情況可能。39

通過主取范式，求使公式

原P)R(())

簡82.2;2.

3Q)R值指派

的值為的真

答∴使公

())P))M100110010Q)R的值為的值指派：

答3題

R0R0::1:R0R0:；:1；:

。

R040

設

A{ab,c}

，A上的系

答

r(

){,a,c,b,c

，

簡84.1;4.答3

3,aa,,b

，

){,,a

，

題

,,,c

，求出

r(

,s

和t(

。

a,b,,,c，t{a,b,b

。41

已知

G

答

G7

既構成，又構成循群，其生成元，5。因為：的算表為：

簡88.1;8.答3

5為模7乘法。試說明

題G7

是否構成群？是否為循群？若是元是什么？1）由算表知，閉；2）

可結合可自證明）

4）

1

，

4，3

，

2，

，

6

，由

綜上所，G成。71，2，36，3443，6

。所以3其生成元，3的逆元5也其生成元。故G循環(huán)群742

用等值算法求下面式的主析取范式并求其成真值。

答原)())(

簡82.1;2.答3題

3(Q

(P)())QR)mmm001000111001∴使成真賦值為：0000，0，1，，0，1R1R11R43

集合2,3,4}上的關R,1,322,,444

答

R

11

R的系圖為

簡84.1;4.答3題

3，寫出系矩陣

M

R

，畫出系

圖并討R的性。R是反、對稱的。44

一棵樹T中，有3個度結點，答（1）設該樹葉數(shù)為t，樹結點數(shù)

3

，又邊結點－，

簡87.1;7.

3答2一個3度點，其余點都是樹

)2，∴i

2(3

題葉中幾個結畫

即

9t

，∵t，中個點出具有述度數(shù)的所非同構的無向圖

（2）有3兩度結，一個3度結，3片葉的樹（非同構的共有以下三種45

設A={1,2,。列哪個是A的劃分若是劃分，它們誘導

答（1）和2）都是劃分。（3）的劃分。其導的等價關系是

簡84.4答題

3的等價系是什么？

I

A

{<1,2>,<2,1>,<1,7>,<7,1>,<2,7>,<7,2>,<3,5>,<5,3>,<3,10>,）B={{1,3,6},{2,8,10},{4,5,7}};）C={{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6,10}};）D={{1,