結(jié)構(gòu)力學(xué)課后習(xí)題答案

第1章緒論(無(wú)習(xí)題)

第2章平面體系的幾何組成分析習(xí)題解答

習(xí)題2.1是非判斷題

(1)若平面體系的實(shí)際自由度為零，則該體系一定為幾何不變體系。()

(2)若平面體系的計(jì)算自由度滬0,則該體系一定為無(wú)多余約束的幾何不變體系。

()

(3)若平面體系的計(jì)算自由度勿＜0,則該體系為有多余約束的幾何不變體系。()

(4)由三個(gè)較兩兩相連的三剛片組成幾何不變體系且無(wú)多余約束。()

(5)習(xí)題2.1(5)圖所示體系去掉二元體廢尸后，剩余部分為簡(jiǎn)支剛架，所以原體系

為無(wú)多余約束的幾何不變體系。()

習(xí)題2.1(5)圖

(6)習(xí)題2.1(6)(a)圖所示體系去掉二元體力8c后，成為習(xí)題2.1(6)(b)圖，故原體

系是幾何可變體系。()

(7)習(xí)題2.1(6)(a)圖所示體系去掉二元體冰后，成為習(xí)題2.1(6)(c)圖，故原

體系是幾何可變體系。()

習(xí)題2.1(6)圖

【解】(1)正確。

(2)錯(cuò)誤。W《()是使體系成為幾何不變的必要條件而非充分條件。

(3)錯(cuò)誤。

(4)錯(cuò)誤。只有當(dāng)三個(gè)較不共線時(shí)，該題的結(jié)論才是正確的。

(5)錯(cuò)誤。皮尸不是二元體。

(6)錯(cuò)誤。48c不是二元體。

(7)錯(cuò)誤。冰不是二元體。

習(xí)題2.2填空

(1)習(xí)題2.2(1)圖所示體系為體系。

習(xí)題2.2(1)18

(2)習(xí)題2.2(2)圖所示體系為體系。

習(xí)題2-2(2)圖

(3)習(xí)題2.2(3)圖所示4個(gè)體系的多余約束數(shù)目分別為

△□Oo

習(xí)題2.2(3)ffl

(4)習(xí)題2.2(4)圖所示體系的多余約束個(gè)數(shù)為_(kāi)___________。

(5)習(xí)題2.2(5)圖所示體系的多余約束個(gè)數(shù)為

(6)習(xí)題2.2(6)圖所示體系為體系，有個(gè)多余約束。

習(xí)題2.2⑹圖

(7)習(xí)題2.2(7)圖所示體系為體系，有個(gè)多余約束。

習(xí)題2.2⑺圖

【解】(1)幾何不變且無(wú)多余約束。左右兩邊L形桿及地面分別作為三個(gè)剛片。

(2)幾何常變。中間三較剛架與地面構(gòu)成一個(gè)剛片，其與左邊倒L形剛片之間只有兩

根鏈桿相聯(lián)，缺少一個(gè)約束。

(3)0、1、2、3o最后一個(gè)封閉的圓環(huán)(或框)內(nèi)部有3個(gè)多余約束。

(4)4。上層可看作二元體去掉，下層多余兩個(gè)較。

(5)31,下層(包括地面)幾何不變，為一個(gè)剛片；與上層剛片之間用三個(gè)較相聯(lián)，

多余3個(gè)約束。

(6)內(nèi)部幾何不變、0。將左上角水平桿、右上角較接三角形和下部較接三角形分別

作為剛片，根據(jù)三剛片規(guī)則分析。

(7)內(nèi)部幾何不變、3。外圍封閉的正方形框?yàn)橛?個(gè)多余約束的剛片；內(nèi)部較接四

邊形可選一對(duì)平行的對(duì)邊看作兩個(gè)剛片：根據(jù)三剛片規(guī)則即可分析。

習(xí)題2.3對(duì)習(xí)題2.3圖所示各體系進(jìn)行幾何組成分析。

習(xí)題2.3國(guó)

【解】(1)如習(xí)題解2.3(a)圖所示，剛片48與剛片I由較4和支桿①相聯(lián)組成幾何

不變的部分；再與剛片8c由較8和支桿②相聯(lián)，故原體系幾何不變且無(wú)多余約束。

習(xí)題解2.3(a)圖

(2)剛片I、II、III由不共線三技4氏(I,III)兩兩相聯(lián)，組成幾何不變的部分,

如習(xí)題解2.3(b)圖所示。在此部分上添加二元體以。?￡故原體系幾何不變且無(wú)多余約束。

(M一ID?

I￡

習(xí)題解2.3(b)圖

(3)如習(xí)題解2.3(c)圖所示，將左、右兩端的折形剛片看成兩根鏈桿，則剛片I、II、

III由不共線三校(I,II)>(II,III)、(I,III)兩兩相聯(lián)，故體系幾何不變且無(wú)多余約束。

習(xí)翹解2.3(c)圖

(4)如習(xí)題解2.3(d)圖所示，剛片I、II、III由不共線的三較兩兩相聯(lián)，形成大剛片；

該大剛片與地基之間由4根支桿相連，有一個(gè)多余約束。故原體系為有一個(gè)多余約束的幾何

不變體系。

習(xí)題解2.3(d)圖

(5)如習(xí)題解2.3(e)圖所示，剛片I、II、III組成幾何不變且無(wú)多余約束的體系，為

一個(gè)大剛片；該大剛片與地基之間由平行的三根桿①、②、③相聯(lián)，故原體系幾何瞬變。

(6)如習(xí)題解2.3(f)圖所示，由三剛片規(guī)則可知，剛片I、II及地基組成幾何不變且

無(wú)多余約束的體系，設(shè)為擴(kuò)大的地基。剛片力比■與擴(kuò)大的地基由桿①和較C相聯(lián)：剛片CD

與擴(kuò)大的地基由桿②和較C相聯(lián)。故原體系幾何不變且無(wú)多余約束。

習(xí)題解2.3(f)圖

(7)如習(xí)題解2.3(g)圖所示，上部體系與地面之間只有3根支桿相聯(lián)，可以?xún)H分析上

部體系。去掉二元體1,剛片I、II由較4和不過(guò)較力的鏈桿①相聯(lián)，故原體系幾何不變且

無(wú)多余約束。

I

1

習(xí)題解2.3(g)圖

(8)只分析上部體系，如習(xí)題解2.3(h)圖所示。去掉二元體1、2,剛片I、II由4

根鏈桿①、②、③和④相聯(lián)，多余一約束。故原體系幾何不變且有一個(gè)多余約束。

習(xí)題解2.3(h)圖

(9)剛片I、II、III由不共線三較4B、C組成無(wú)多余約束的幾何不變部分，該部分

再與地基由共點(diǎn)三支桿①、②、③相聯(lián)，故原體系為幾何瞬變體系，如習(xí)題解2.3(i)圖所

O

o

習(xí)題解2.3(i)圖

(10)剛片I、II、川由共線三較兩兩相連，故體系幾何瞬變，如習(xí)題解2-3(j)圖所

o

(1,111)

A

習(xí)題解2.3(j)圖

(11)該較接體系中，結(jié)點(diǎn)數(shù)戶(hù)8,鏈桿(含支桿)數(shù)后15,則計(jì)算自由度

W=2j=2x8—15=1>0

故體系幾何常變。

(12)本題中，可將地基視作一根連接剛片I和II的鏈桿。剛片I、II、川由共線的三

個(gè)銃兩兩相聯(lián)，如習(xí)題解2.3(1)圖所示。故原體系幾何瞬變。

(ILIII)(I,HD

習(xí)題解2.3(1)圖

第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析習(xí)題解答

習(xí)題3.1是非判斷題

(1)在使用內(nèi)力圖特征繪制某受彎桿段的彎矩圖時(shí)，必須先求出該桿段兩端的端彎矩。

()

(2)區(qū)段疊加法僅適用于彎矩圖的繪制，不適用于剪力圖的繪制。()

(3)多跨靜定梁在附屬部分受豎向荷載作用時(shí)，必會(huì)引起基本部分的內(nèi)力。()

(4)習(xí)題3.1(4)圖所示多跨靜定梁中，建和)部分均為附屬部分。()

習(xí)題3.1⑷圖

(5)三較拱的水平推力不僅與三個(gè)較的位置有關(guān)，還與拱軸線的形狀有關(guān)。()

(6)所謂合理拱軸線，是指在任意荷載作用下都能使拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)的軸線。()

(7)改變荷載值的大小，三較拱的合理拱軸線形狀也將發(fā)生改變。()

(8)利用結(jié)點(diǎn)法求解桁架結(jié)構(gòu)時(shí)，可從任意結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。()

【解】(1)正確；

(2)錯(cuò)誤；

(3)正確;

(4)正確；EF為第二層次附屬部分，CDE為第一層次附屬部分；

(5)錯(cuò)誤。從公式可知，三較拱的水平推力與拱軸線的形狀無(wú)關(guān)：

(6)錯(cuò)誤。荷載發(fā)生改變時(shí)，合理拱軸線將發(fā)生變化；

(7)錯(cuò)誤。合理拱軸線與荷載大小無(wú)關(guān)；

(8)錯(cuò)誤。一般從僅包含兩個(gè)未知軸力的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。

習(xí)題3.2填空

(1)習(xí)題3.2(1)圖所示受荷的多跨靜定梁，其定向聯(lián)系C所傳遞的彎矩就的大小為

截面8的彎矩大小為,側(cè)受拉。

習(xí)題3.2⑴圖

(2)習(xí)題3.2(2)圖所示風(fēng)載作用下的懸臂剛架，其梁端彎矩版/kN-m,側(cè)受

拉；左柱8截面彎矩磔kN?m,____側(cè)受拉。

習(xí)題3.2⑵圖

(3)習(xí)題3.2(3)圖所示三較拱的水平推力片等于

(4)習(xí)題3.2(4)圖所示桁架中有根零桿。

習(xí)題3.2⑷圖

【解】(1)Mc=0；Mc=K/,上側(cè)受拉。加￡部分在該荷載作用下自平衡;

(2)恤F288kN?m,左側(cè)受拉；傷32kN?m,右側(cè)受拉；

(3)歷/2；

(4)11(僅豎向桿件中有軸力，其余均為零桿)。

習(xí)題3.3作習(xí)題3.3圖所示單跨靜定梁的〃圖和外圖。

(C)(d)

5kN/m20kN-mlOkN-m

(f)

習(xí)題3.3圖

40C

s(i

40D40

的圖（單位：kN-m）萬(wàn)圖（單位：kN）

5F).

-I-

FP

?4

1B

4

M圖

8

萬(wàn)圖

3

制圖片圖

附圖（單位：kN?m）月圖(單?。簁N)

（f）

習(xí)題3.4作習(xí)題3.4圖所示單跨靜定梁的內(nèi)力圖。

4kN|6kN2kN/m|8kN2kN/m

，8kN/m

1I」」T，?」」」Y」，」，1J.1111—

空cDXsF

KAD\BC

■2m__2m__2m__2m._4m.「2mL「2m.Jm.

(a)

(c)(d)

習(xí)題3.4圖

【解】

(b)

附圖（單位：kN-m）后圖（單位：kN）

(c)

4

4"

|4

后圖(單位：kN)

(d)

習(xí)題3.5作習(xí)題3.5圖所示斜梁的內(nèi)力圖。

5kN/m

【解】

習(xí)題3.6作習(xí)題3.6圖所示多跨梁的內(nèi)力圖。

[6kN2kN/m

I1，T[TI11Y，、c1

DTAEcYjr

-o——d—~~^―

(a)

|6kNl30kN2kN/m

D~-A—E|7會(huì)....上

2nL.3m..3m「.3m..4m

(b)

5kN2kN/m3kN

9kNni

11111111

A

B

(c)

【解】

(c)

附圖（單位：kN?m）

10

33

后圖(單位：kN)

(d)

習(xí)題3.7改正習(xí)題3.7圖所示剛架的彎矩圖中的錯(cuò)誤部分。

(d)(e)

習(xí)題3.8作習(xí)題3.8圖所示剛架的內(nèi)力圖。

加圖（單位：kN?m）向圖（單kN）

（a）

附圖（單位：kN-m）九圖（單位：kN）R圖（單位：kN）

(b)

自圖（單位：kN）凡圖（單位：kN）

（c）

"圖用圖

月圖（單位：kN）

制圖片圖片圖

(f)

習(xí)題3.9作習(xí)題3.9圖所示剛架的彎矩圖。

|_3m_]_3m_I_3m__3m.4m「_4m____4m__4m

(g)(h)⑴

習(xí)題3.9圖

【解】

120

(c)（單位：kN

(d)(e)(f)(單位：kN-m)

FP?

提示：根據(jù)零桿判別法則有：413=&43=0：根據(jù)等力桿判別法則有：424=&46。然

后分別對(duì)結(jié)點(diǎn)2、3、5列力平衡方程，即可求解全部桿件的內(nèi)力。

(2)

提示：根據(jù)零桿判別法則有：國(guó)18=國(guó)17=&16=&27="36=&45=°；根據(jù)等力桿判

別法則有：&12=國(guó)23=氐34；氏78=&76=&65。然后取結(jié)點(diǎn)以5列力平衡方程，即

可求解全部桿件的內(nèi)力。

習(xí)題3.11判斷習(xí)題3.11圖所示桁架結(jié)構(gòu)的零桿。

(a)(b)

提示：（c）題需先求出支座反力后，截取I.I截面以右為隔離體，由ZM=O,可得

氏12=0，然后再進(jìn)行零桿判斷。

習(xí)題3.12用極面法求解習(xí)題3.12圖所示桁架指定桿件的軸力。

Emr

m

zl

【解】

Z731?3夜

FFFFF=F

⑴^a=--?-Nb=~P-Ne~^P

提示：截取I.I截面可得到乙〃、FNC；根據(jù)零桿判斷法則，桿26、桿36為零桿，則通過(guò)

截取II.II截面可得到FN“。

⑵兀=0；七,=血耳：弟=0

提示：截取I.I截面可得到外〃；由結(jié)點(diǎn)1可知時(shí)〃=0；截取II.II截面，取圓圈以?xún)?nèi)為

脫離體，對(duì)2點(diǎn)取矩，則與^.=0。

IQOR

(3)%,=-12kN；%=§kN；FNf=ykN

提示：先計(jì)算支座反力。取I.I截面以左為脫離體，由=0,得FN°；由工加8=0,

得幾°:再取結(jié)點(diǎn)A為脫離體，由工工=0,得入戶(hù)

(4)%,=—5.66kN；L41kN；%.=—8kN

提示：先計(jì)算支座反力。取I.I截面以左為脫離體，將""移動(dòng)到2點(diǎn)，再分解為*、y的

分力，由=0,得K“=TkN,則&“=—5.66kN；

取II.II截面以左為脫離體，由〉2工=0,得久力=TkN,則耳5=—1.41kN；

取此川截面以右為脫離體，注意由結(jié)點(diǎn)4可知&M=0,再由ZMJ=0,得外＜,=—8kN.

習(xí)題3.13選擇適當(dāng)方法求解習(xí)題3.13圖所示桁架指定桿件的軸力。

習(xí)題3.13圖

【解】

⑴%=與；%—。；&■=。。

提示：由Z“4=0,可得外、.=0。則根據(jù)零桿判別原則，可知心/,=心,=0。根據(jù)結(jié)點(diǎn)

5和結(jié)點(diǎn)2的構(gòu)造可知，%23=4435=0，再根據(jù)結(jié)點(diǎn)3的受力可知外“=耳.

(2)%,=12.73kN；FNb=18.97kN；&=—18kN。

提示：先計(jì)算支座反力。取I.I截面以左為脫離體，由工用.=0,可得然“=12.73kN；

取8結(jié)點(diǎn)為脫離體，由匯a=0,得&B?=—困；由\月=0,可得&<.=—18kN：

取II.II截面以右為脫離體，由Z〃c=0,可得耳^,=18.97kN。

⑶%=。；%=J吊;%=-坐用。

提示：先計(jì)算支座反力。取I.I極面以左為脫離體，由工工=0,可得練a=0；由

ZM=0,可得&12=4/3；由2以=°，可得&34=一3/3；

取結(jié)點(diǎn)3為脫離體，由Z4=0,可得FM；

取結(jié)點(diǎn)4為脫離體，由〉2月.=0,可得/c。注意氏|4=&|2。

提示：先計(jì)算支座反力。取I.I截面以上為脫離體，由Z/i=o,可得”“：

取II.II截面以右為脫離體，由XK=0,可得外小

取III.川截面以右為脫離體，注意由結(jié)點(diǎn)8可知&BC=0，再由工加3=0,得練一

⑸然“=與；％=4。

提示：根據(jù)求得的支反力可知結(jié)構(gòu)的受力具有對(duì)稱(chēng)性，且結(jié)點(diǎn)4為K形結(jié)點(diǎn)，故可判別零桿

如下圖所示。再取結(jié)點(diǎn)8為脫離體，由Z(=0,可得Fzb=FNBc=~^Fp；

由ZE=(),可得&,=5。

⑹FNO=0；%=4/2；幾_=0。

提示：原結(jié)構(gòu)可分為以下兩種情況的疊加。

對(duì)于狀態(tài)1,由對(duì)稱(chēng)性可知，58=0,則根據(jù)零桿判別法則可知昂“=0.

取I.I截面以右為脫離體，由工加。=0,可得國(guó)6=0；

根據(jù)￡。結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造，根據(jù)零桿判別法則，可得質(zhì),.=0。

對(duì)于狀態(tài)2,根據(jù)零桿判別法則和等力桿判別法則，易得到：%=0；成=與/2；%=0.

將狀態(tài)1和狀態(tài)2各桿的力相加，則可得到最終答案。

⑺％=0：%=。；％=T0/3kN。

提示：先計(jì)算支座反力。

取I.I截面以右為脫離體，將/〃移動(dòng)到8點(diǎn)，再分解為x、y的分力，由工加,1=0,可

得a=0,則%,=0；

根據(jù)結(jié)點(diǎn)8的構(gòu)造和受力，可得外b=0;

取結(jié)點(diǎn)C為脫離體，可得&c=T0/3kN。

（8）%,=—25kN；%=0;a=20kN。

提示：根據(jù)整體平衡條件，可得&B=0；則該結(jié)構(gòu)可視為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱(chēng)荷載作用，而

結(jié)點(diǎn)。為K形結(jié)點(diǎn)，則可得&,,=0；根據(jù)仄。結(jié)點(diǎn)進(jìn)一步可判斷零桿如下圖所示。取結(jié)

點(diǎn)尸為脫離體，由ZK.=0,可得&〃=—25kN；由Z工=0,可得區(qū),.=20kN。

|15kN|15kN

12fl.oc

麗“E|0

習(xí)題3.14求解習(xí)題3.14圖所示組合結(jié)構(gòu)鏈桿的軸力并繪制梁式桿的內(nèi)力圖。

(b)

習(xí)題3.14圖

【解】

⑴提示：首先計(jì)算支反力。再沿較C和廠6桿將原結(jié)構(gòu)切開(kāi)，取某部分為脫離體，可計(jì)算得

到外死，然后取結(jié)點(diǎn)尸為脫離體，可計(jì)算得到FNFB和"必，最后取48c為脫離體可求得5人C

和較。傳遞的剪力O

3030

々圖（單?。簁N）

月圖（單位：kN）

⑵提示：取的■為脫離體，由X以=0,可得4皿=0；由ZME=0,可得&0A=qa；

由24=0,可得&EB=-2如。

qa

(3)提示：由整體平衡，可得耳*=0,則原結(jié)構(gòu)可化為以下?tīng)顟B(tài)1和狀態(tài)2的疊加。

對(duì)于狀態(tài)1,利用對(duì)稱(chēng)性可知錢(qián)結(jié)點(diǎn)傳遞的剪力為0,即耳丫=0,然后取48c為隔離

體，由Z”A=0，可得&耳/2；取F結(jié)點(diǎn)為隔離體，可得工「=用，然后考

慮到對(duì)稱(chēng)性并對(duì)整體結(jié)構(gòu)列方程XK=0,可得F

rA=FVE=QO

對(duì)于狀態(tài)2,利用對(duì)稱(chēng)性并考慮結(jié)點(diǎn)F的構(gòu)造和受力，可得心防=心“=0；然后取

ABC為隔離體,由ZMc=0,可得《*=4/4(4);則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知［￡=4/41)。

最后將兩種狀態(tài)疊加即可得到最終結(jié)果。

〃圖片圖A圖

習(xí)題3.15求習(xí)題3.15圖所示三較拱支反力和指定截面片的內(nèi)力。已知軸線方程

習(xí)題3.15圖

【解】

FiU=耳仍=16kN；居人=8kN(T)；%=24kN(T)

MK=-15kN-m；=1.9kN；F^K=-17.8kN

習(xí)題3.16求習(xí)題3.16(a)圖所示三較拱支反力和(b)圖中拉桿內(nèi)力。

習(xí)題3.16圖

【解】

結(jié)構(gòu)和荷載具有對(duì)稱(chēng)性，則乙…&8等于半個(gè)拱荷載的豎向分量:

軟

F、A=F、B=L2qrd(p-cos(p=qr

再取左半拱為隔離體，由￡MC=°，可得

兀

qr-r-F^-r-\lqrd(p-sm(p=O,則4=0

⑵FVA=5kN(J)；%=5kN(T)；FNDE=15kN(拉力)

習(xí)題3.17求習(xí)題3.17圖所示三校拱的合理拱軸線方程，并繪出合理拱軸線圖形。

胃可求得

【解】由公式y(tǒng)(x)=

5

-x0<x<4m

4

1，

——x+64m<x<8m

4

23,、

——X2+22X-488m<x<12m

827

習(xí)題3.18試求習(xí)題3.18圖所示帶拉桿的半圓三較拱截面K的內(nèi)力。

習(xí)題3.18圖

【解】

MK-44kN-m；FQK=-4.7kN；FNK=3.12kN

提示：取下圖所示脫離體進(jìn)行計(jì)算。

一n

15KN,

在圖示坐標(biāo)系下，拱軸線方程為(x—lO)2+y2=102。則截面K處切線斜率為:

1I4

tane=yL=§

由4/r段的平衡條件，即可求得截面K的內(nèi)力。

第4章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算習(xí)題解答

習(xí)題4.1是非判斷題

(1)變形體虛功原理僅適用于彈性體系，不適用于非彈性體系。()

(2)虛功原理中的力狀態(tài)和位移狀態(tài)都是虛設(shè)的。()

(3)功的互等定理僅適用于線彈性體系，不適用于非線彈性體系。()

(4)反力互等定理僅適用于超靜定結(jié)構(gòu)，不適用于靜定結(jié)構(gòu)。()

(5)對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，有變形就一定有內(nèi)力。()

(6)對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，有位移就一定有變形。()

(7)習(xí)題4.1(7)圖所示體系中各桿￡4相同，則兩圖中C點(diǎn)的水平位移相等。()

(8)寐圖，M圖如習(xí)題4.1(8)圖所示，￡/=常數(shù)。下列圖乘結(jié)果是正確的：

(9)混圖、而圖如習(xí)題4.1(9)圖所示，下列圖乘結(jié)果是正確的:

由(AW+D+京A3加

(10)習(xí)題4.1(10)圖所示結(jié)構(gòu)的兩個(gè)平衡狀態(tài)中，有一個(gè)為溫度變化，此時(shí)功的互

等定理不成立。()

(a)(b)

習(xí)題4.1⑺圖

習(xí)題4.1(8)圖習(xí)邈4.1⑼圖

FP

(i

習(xí)題4.1(10)B

【解】(1)錯(cuò)誤。變形體虛功原理適用于彈性和非彈性的所有體系。

(2)錯(cuò)誤。只有一個(gè)狀態(tài)是虛設(shè)的。

(3)正確。

(4)錯(cuò)誤。反力互等定理適用于線彈性的靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。

(5)錯(cuò)誤。譬如靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下，有變形但沒(méi)有內(nèi)力。

(6)錯(cuò)誤。譬如靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)作用下，有位移但沒(méi)有變形。

(7)正確。由桁架的位移計(jì)算公式可知。

(8)錯(cuò)誤。由于取為的環(huán)圖為折線圖，應(yīng)分段圖乘。

(9)正確。

(10)正確。

習(xí)題4.2填空題

(1)習(xí)題4.2(1)圖所示剛架，由于支座8下沉所引起。點(diǎn)的水平位移4。

(2)虛功原理有兩種不同的應(yīng)用形式，即原理和原理。其中，用于求

位移的是原理。

(3)用單位荷載法計(jì)算位移時(shí)，虛擬狀態(tài)中所加的荷載應(yīng)是與所求廣義位移相應(yīng)的

(4)圖乘法的應(yīng)用條件是：且施與環(huán)圖中至少有一個(gè)為直線圖形。

(5)已知?jiǎng)偧茉诤奢d作用下的胭圖如習(xí)題4.2(5)圖所示，曲線為二次拋物線，橫梁

的抗彎剛度為2￡/,豎桿為￡/,則橫梁中點(diǎn)K的豎向位移為o

(6)習(xí)題4.2(6)圖所示拱中拉桿比原設(shè)計(jì)長(zhǎng)度短了1.5cm,由此引起C點(diǎn)的豎向

位移為；引起支座4的水平反力為O

(7)習(xí)題4.2(7)圖所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)C點(diǎn)有弓=1(1)作用時(shí)，。點(diǎn)豎向位移等于(T),

當(dāng)￡點(diǎn)有圖示荷載作用時(shí)，C點(diǎn)的豎向位移為。

(8)習(xí)題4.2(8)圖(a)所示連續(xù)梁支座8的反力為FRB=11(T),則該連續(xù)梁在支座8

16

下沉尸1時(shí)(如圖(b)所示)，。點(diǎn)的豎向位移當(dāng)二O

習(xí)題4.2(1)圖

習(xí)題4.2(6)圖習(xí)題4.2(7)圖

A_1_

工

(a)(b)

習(xí)題4.2⑻圖

【解】⑴4(一)。根據(jù)公式/=一￡汽1計(jì)算。

(2)虛位移、虛力；虛力。

(3)廣義單位力。

(4)￡7為常數(shù)的直線桿。

(5)——(J)。先在K點(diǎn)加單位力并繪而圖，然后利用圖乘法公式計(jì)算。

EI

(6)1.5cmT：OoC點(diǎn)的豎向位移用公式/=工鳳△/計(jì)算；制造誤差不會(huì)引起靜定

結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反力和內(nèi)力。

(7)—(?),由位移互等定理可知，C點(diǎn)作用單位力時(shí)，￡點(diǎn)沿"方向的位移為

a

6,=一一O則￡點(diǎn)作用單位力生1時(shí)，C點(diǎn)產(chǎn)生的位移為a2=——0

}a~a

(8)U(j)。對(duì)包)、(b)兩個(gè)圖示狀態(tài)，應(yīng)用功的互等定理可得結(jié)果。

16

習(xí)題4.3分別用積分法和圖乘法求習(xí)題4.3圖所示各指定位移3?！?為常數(shù)。

【解】1)求w

(1)積分法

繪器圖，如習(xí)題4.3(1)(b)圖所示。在C點(diǎn)加豎向單位力片1,并繪M圖如習(xí)題

4.3(1)(c)圖所示。由于該兩個(gè)彎矩圖對(duì)稱(chēng)，可計(jì)算一半，再將結(jié)果乘以2。

4?段彎矩為

—11

M=-x,Mv=-Fpx

2P2P

則

—2x

(2)圖乘法

1\FlI2I

=2X------X——X——pX——X——X——=-----'-----(J)

EI2423448E/

2)求3

20kN/m

CEIB

2m2m

(1)積分法

繪胭圖，如習(xí)題4.3(2)(b)圖所示。在C點(diǎn)加豎向單位力并繪〃圖，如習(xí)題4.3

(2)⑹圖所示。以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向左為正，求得/C段(0WxW2)彎矩為

M=x,Mp=10x(x+2)2

則

-%x10x(x+2)-<ir=-----(J)

3EI

(2)圖乘法

由計(jì)算位移的圖乘法公式，得

112112

=———xl60x2x—x2+—x40x2x—x2——xl0x2xl

EI23233

3)求Oi

習(xí)題4.3(3)圖

(1)積分法

繪胭圖，如習(xí)題4.3(3)(b)圖所示。在C點(diǎn)加豎向單位力并繪而圖，如習(xí)題4.3

(3)(c)圖所示。根據(jù)圖中的坐標(biāo)系，兩桿的彎矩(按下側(cè)受拉求)分別為

四桿

771、“ql1->

M=——x,M--X——qx~

2Pp42

C8桿

M77=x,M"彳-q-ix

p2

則

俚」4+」一星汕

4VdxN)

5E/J。2(42)EIJ。224EI

(2)圖乘法

4V=—LQX/XMLM/XQX_L』+_LXQ』X2XHU)

El2432382224232)24E/

4)求i

(a)(b)Afp圖(c)M圖

習(xí)題4.3(4)圖

(1)積分法

繪胭圖，如習(xí)題4.3(4)(b)圖所示。在4點(diǎn)加單位力偶并繪M圖，如習(xí)題4.3(4)

(c)圖所示。以力為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸向右為正，彎矩表達(dá)式(以下側(cè)受拉為正)為

TV_1.._3.1

M=1---x,Mp=-c/lx—cix2

3/P22

則

2/

A「MMV?3/MM,

4、=J。司---rPdx

2，EI

x(孤一次k+J：卻一軸x(|必一那卜

—qf(1)

8E/

(2)圖乘法

由計(jì)算位移的圖乘法公式，得

—^1――x^/2x2/x2I1八22/x1^/2xfl+l11

9A—x__|_x1+-Xx—

2EI2(333J332

+——xql2xlx—x—+—xlx—ql2x—x—

EI2333832

5,

-ql3())

8￡7

習(xí)題4.4分別用積分法和圖乘法求習(xí)題4.4(a)圖所示剛架C點(diǎn)的水平位移4。已

知￡/=常數(shù)。

代入公式計(jì)算，得

14

4H-f()~~xxx—qlxdx+￡xxx(qlx——qx)dr=ql

2)圖乘法

±1IL22^/3

4HXX/X/X2+X/XX=-----ql’(—>)

El[223382)SEI

習(xí)題4.5習(xí)題4.5(a)圖所示桁架各桿截面均為4=2X10W,^2.1X108kN/m2,

際二30kN,占2m。試求C點(diǎn)的豎向位移4丫。

(b)Fzp圖