工程流體力學(xué)答案(陳卓如)第二章

工程流體力學(xué)答案陳卓如第二章

［陳書2-8］容器中盛有密度不同的兩種液體，問(wèn)測(cè)壓管A及測(cè)壓管B的液面是否和容器中的液面O-O齊平？為什么？若不齊平，則A、B測(cè)壓管液面哪個(gè)高？［解］依題意，容器內(nèi)液體靜止。測(cè)壓管A與上層流體連通，且上層流體和測(cè)壓管A均與大氣連通，故A測(cè)壓管的液面與液面O-O齊平。測(cè)壓管B與上下層流體連通，其根部的壓強(qiáng)為：其中為上層液體的厚度，為液體分界面到B管根部的垂向距離，為大氣壓因測(cè)壓管B與大氣連通，其根部的壓強(qiáng)又可表示為：其中h為B管內(nèi)氣液界面到B管根部的垂向距離所以：由此可知：若，B測(cè)壓管的液面低于A測(cè)壓管的液面和O-O面；若，B測(cè)壓管的液面高A測(cè)壓管的液面和O-O面；若，A、B測(cè)壓管的液面和O-O面三者平齊。又因?yàn)槊芏葹榈囊后w穩(wěn)定在上層，故。［陳書2-12］容器中有密度為和的兩種液體，試?yán)L出AB面上的壓強(qiáng)分布圖。［解］令上、下層液體的厚度分別為和，取垂直向下的方向?yàn)閦軸的正方向，并將原點(diǎn)設(shè)在自由表面上，可寫出AB表面上壓強(qiáng)的表達(dá)式：整理得：［陳書2-24］直徑D=1.2m，L=2.5的油罐車，內(nèi)裝密度的石油，油面高度為h=1m，以的加速度水平運(yùn)動(dòng)。試確定油罐車側(cè)蓋A和B上所受到的油液的作用力。［解］取x坐標(biāo)水平向右，y坐標(biāo)垂直紙面向內(nèi)，z坐標(biāo)垂直向上，原點(diǎn)定在油罐的中軸線上。油液受到的體積力為： 由歐拉方程積分可得：根據(jù)題意及所選的坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)，故：所以：因大氣壓的總體作用為零，故上式中可令于是：左側(cè)蓋形心的坐標(biāo)：故該處的壓強(qiáng)：左側(cè)蓋所受油液的作用力：（?。┯覀?cè)蓋形心的坐標(biāo)：故該處的壓強(qiáng)：左側(cè)蓋所受油液的作用力：（?。坳悤?-26］盛有水的圓筒形容器以角速度繞垂直軸作等速旋轉(zhuǎn)，設(shè)原靜水深為h，容器半徑為R，試求當(dāng)超過(guò)多少時(shí)可露出筒底？解：非慣性坐標(biāo)系中相對(duì)靜止流體滿足歐拉方程：等速旋轉(zhuǎn)時(shí)液體所受的質(zhì)量力為：，，將其代入歐拉方程，積分得：自由表面中心處r=0，（大氣壓），再令此處的z坐標(biāo)為：（令筒底處z=0），代入上式，得：所以：所以：等壓面的方程：對(duì)于自由表面：，故自由表面的方程為：當(dāng)筒底剛好露出時(shí)，，所以自由面方程為：自由面與筒壁相交處的垂向坐標(biāo)：旋轉(zhuǎn)后的水體體積：將水視為不可壓縮流體，根據(jù)質(zhì)量守恒，旋轉(zhuǎn)前后的水體體積應(yīng)相等，所以：所以：［陳書2-39］在由貯水池引出的直徑D=0.5m的圓管中安裝一蝶閥，h=10m，蝶閥是一個(gè)與管道直徑相同的圓板，它能繞通過(guò)中心的水平軸回轉(zhuǎn)。為不使該閥自行轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)所需施加的力矩應(yīng)為多大？［解］將閥門的圓心定為坐標(biāo)原點(diǎn)，z軸垂直向上，則壓強(qiáng)分布為：由于靜水壓導(dǎo)致閥門所受的總力矩為：所以：［陳書2-43］圖示一儲(chǔ)水設(shè)備，在C點(diǎn)測(cè)得絕對(duì)壓強(qiáng)為，h=2m，R=1m。求半球曲面AB所受到液體的作用力。［解］建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)取在球心，z軸垂直向上。以C為參考點(diǎn)，容器內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)可表達(dá)為：作用在曲面AB上任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)均與表面垂直，即壓力的作用線通過(guò)球心。簡(jiǎn)單分析可知，曲面上水平方向的液體合壓力為零，液體的曲面的總作用力僅體現(xiàn)在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用線通過(guò)球心。球