估算-優(yōu)秀公開(kāi)課

4估算一、基本目標(biāo)1．掌握估算的方法，能估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感．2．通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，并通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小．3．掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展數(shù)感．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍．【教學(xué)難點(diǎn)】用估算法解決實(shí)際問(wèn)題．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5min閱讀】閱讀教材P33～P34的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．估算下列數(shù)的大?。?1)eq\r(結(jié)果精確到；(2)eq\r(3,800)(結(jié)果精確到1)．解：(1)因?yàn)椋糴q\r＜，所以eq\r≈或.(2)因?yàn)?＜eq\r(3,800)＜10，所以eq\r(3,800)≈9或10.2．通過(guò)估算，比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\f(\r(3)－1,2)與eq\f(1,2)；(2)eq\r(15)與.解：(1)因?yàn)閑q\r(3)＜2，所以eq\r(3)－1＜1，即eq\f(\r(3)－1,2)＜eq\f(1,2).(2)因?yàn)椋?15＞，所以eq\r(15)＞.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】通過(guò)估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\f(\r(6)＋1,2)與；(2)eq\r(3,26)與.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)比較數(shù)的大小的方法有哪些？【解答】(1)因?yàn)?>4，所以eq\r(6)>eq\r(4)，所以eq\r(6)>2，所以eq\f(\r(6)＋1,2)>eq\f(2＋1,2)＝，即eq\f(\r(6)＋1,2)>.(2)因?yàn)?6<27，所以eq\r(3,26)<eq\r(3,27).即eq\r(3,26)<3，但接近于3，所以eq\r(3,26)>.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))比較兩數(shù)大小的常用方法有：①作差比較法；②求值比較法；③移因式于根號(hào)內(nèi)，再比較大小；④利用平方比較無(wú)理數(shù)的大小等．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．估算下列數(shù)的大?。?1)eq\r(269)(誤差小于；(2)eq\r(3,900)(誤差小于1)．解：(1)∵＜eq\r(269)＜，∴eq\r(269)≈(只要是與之間的數(shù)都可以)．(2)∵9＜eq\r(3,900)＜10，∴eq\r(3,900)≈(只要是9與10之間的數(shù)都可以)．2．通過(guò)估算，比較下面各數(shù)的大小．(1)eq\f(\r(5)－1,2)與；(2)eq\r(195)與14.解：(1)∵eq\r(5)>2，∴eq\r(5)－1>1，即eq\f(\r(5)－1,2)>.(2)∵142＝196，∴eq\r(195)<14.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】已知a是eq\r(8)的整數(shù)部分，b是eq\r(8)的小數(shù)部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．【互動(dòng)探索】eq\r(8)在哪兩個(gè)整數(shù)之間？它的小數(shù)部分如何表示？【解答】因?yàn)?<eq\r(8)<3，a是eq\r(8)的整數(shù)部分，所以a＝2.因?yàn)閎是eq\r(8)的小數(shù)部分，所以b＝eq\r(8)－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(eq\r(8)－2＋2)2＝－8＋8＝0.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此題的關(guān)鍵是確定eq\r(8)的整數(shù)部分和小數(shù)部分(用這個(gè)無(wú)理數(shù)減去它的整數(shù)部分即為小數(shù)部分)．環(huán)節(jié)3課堂小