有理數(shù)的乘方3

有理數(shù)的乘方1.5.1一、基本目標(biāo)【知識與技能】1．理解有理數(shù)乘方的意義，能正確區(qū)分冪的底數(shù)與指數(shù)．2．能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并能進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】乘方的意義，利用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算．【教學(xué)難點(diǎn)】理解一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪的符號，有理數(shù)混合運(yùn)算的順序．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P41～P44的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】(一)乘方1．求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.2．在式子an(n為正整數(shù))中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，an叫冪．讀作a的n次方或a的n次冪.3．在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，讀作9的4次方，或9的4次冪.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如5就是5的一次方.指數(shù)1通常省略不寫．4．負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.5．計(jì)算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))3；(5)(－1)2022.解：(1)原式＝81.(2)原式＝－81.(3)原式＝－eq\f(8,27).(4)原式＝1.(二)有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如果有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】計(jì)算：(1)(－2)100＋(－2)101；(2)(－2022×42022.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察算式的特點(diǎn)，利用乘方的意義進(jìn)行簡算．【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100＝(1－2)×(－2)100＝(－1)×2100＝－2100.(2)原式＝(－2022×4×42022＝(－×4)2022×4＝(－1)2022×4＝(－1)×4＝－4.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)靈活運(yùn)用乘方的定義的逆應(yīng)用，把底數(shù)相同的冪轉(zhuǎn)化成指數(shù)也相同后，再逆應(yīng)用運(yùn)算律解答問題．【例2】計(jì)算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×eq\f(1,2)；(2)6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))－32÷(－12)．【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用有理數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．【解答】(1)原式＝－1＋2－16×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\f(1,2)＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×eq\f(1,3)－6×eq\f(1,2)－9×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,12)))＝2－3＋eq\f(3,4)＝－eq\f(1,4).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)計(jì)算有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．一根長1m的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長度為(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3m B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6m D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))12m2．計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))2；(2)－；(3)8＋(－3)2×(－2)；(4)－14－eq\f(1,6)×[2－(－3)2]；(5)－33＋(－1)2022÷eq\f(1,6)＋(－5)2；(6)(－2022×82022.解：(1)原式＝eq\f(1,49).(2)原式＝－.(3)原式＝－10.(4)原式＝eq\f(1,6).(5)原式＝4.(6)原式＝64.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】閱讀下列材料：求1＋2＋22＋23＋…＋22022的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22022，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22022，所以2S－S＝22022－1，故S＝22022－1.仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52022的值．【互動(dòng)探索】根據(jù)題目提供的信息，設(shè)S＝1＋5＋52＋53＋…＋52022，用5S－S整理即可得解．【解答】設(shè)S＝1＋5＋52＋53＋…＋52022，則5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52022.所以5S－S＝52022－1，故S＝eq\f(52022－1,4).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本題考查了乘方，讀懂題目提供的信息，是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)有理數(shù)的乘方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(乘方的定義,負(fù)數(shù)的奇、偶次冪,有理數(shù)的混合運(yùn)算))請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！1.5.2一、基本目標(biāo)【知識與技能】理解科學(xué)記數(shù)法的意義和特征，能夠用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)．【過程與方法】通過收集一些大數(shù)，讓學(xué)生感受大數(shù)的普遍存在以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)性和趣味性．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】正確使用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，表現(xiàn)出一絲不茍的精神．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)．【教學(xué)難點(diǎn)】掌握10n的特征以及科學(xué)記數(shù)法中n與數(shù)位的關(guān)系．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P44～P45的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．把下面各數(shù)寫成冪的形式．(1)100＝102；(2)1000＝103；(3)10000＝104；(4)100000＝105.2．一個(gè)大于10的數(shù)都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范圍是大于等于1且小于10的數(shù)，n是正整數(shù)，用這種方法表示數(shù)叫做科學(xué)記數(shù)法．3．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，整數(shù)的位數(shù)與10的指數(shù)的關(guān)系是整數(shù)位數(shù)－1＝指數(shù).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)24800000；(2)－5；(3)361萬．【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)科學(xué)記數(shù)法中的n怎樣確定？【解答】(1)24800000＝×107.(2)－5＝－×103.(3)361萬＝3610000＝×106.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)對于一個(gè)絕對值大于10的有理數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，a是原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)后的結(jié)果，n是比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)．【例2】將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)．(1)×105；(2)×107；(3)×108；(4)－×106.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)怎樣確定位數(shù)？【解答】(1)×105＝120000.(2)×107＝23000000.(3)×108＝360000000.(4)－×106＝－4200000.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值大于10的有理數(shù)化成原數(shù)時(shí)，只需把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位即可，不足的用零補(bǔ)充．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．2022年，山西省接待入境游客萬人次，實(shí)現(xiàn)海外旅游創(chuàng)匯億美元，同比增長分別為%、%；累計(jì)接待國內(nèi)游客億人次，實(shí)現(xiàn)國內(nèi)旅游收入億元，同比增長分別為%、%.實(shí)現(xiàn)旅游總收入約5360億元，同比增長%.數(shù)據(jù)5360億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為(B)A．×1012元B．×1011元C．×1010元D．536×109元2．用科學(xué)記數(shù)法表示出下列各數(shù)．(1)30060；(2)15400000；(3)123000.解：(1)×104.(2)×107.(3)×105.3．已知下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：(1)×104；(2)×105；(3)－3×103.解：(1)20100.(2)607000.(3)－3000.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】比較下列兩個(gè)數(shù)的大小．(1)－×105與－×106；(2)×102022與×102022.【互動(dòng)探索】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法對比比較用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的方法．【解答】(1)|－×105|＝×105，|－×106|＝×106.因?yàn)椤?06>×105，所以－×105>－×106.(2)因?yàn)椤?02022＝98×102022,98>，所以×102022<×102022.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)比較用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)時(shí)，利用乘方的意義，把10的指數(shù)轉(zhuǎn)化成相同的，然后比較a的大小，若a大，則原數(shù)就大；若a小，則原數(shù)就?。h(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)科學(xué)記數(shù)法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù),還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),比較用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)))請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！1.5.3一、基本目標(biāo)【知識與技能】了解近似數(shù)的概念，能按要求取近似數(shù)．【過程與方法】在認(rèn)識、理解近似數(shù)的過程中感受大數(shù)目近似數(shù)的使用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高應(yīng)用能力．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】近似數(shù)、精確度和有效數(shù)字的意義．【教學(xué)難點(diǎn)】由給出的近似數(shù)求其精確度及有效數(shù)字，按給定的精確度或有效數(shù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P45～P46的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)實(shí)踐中，能準(zhǔn)確地表示一些量的數(shù)，稱為準(zhǔn)確數(shù)；近似數(shù)是與實(shí)際的準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)．2．下列各個(gè)數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)？哪些數(shù)是近似數(shù)？(1)小琳稱得體重為38千克；(2)現(xiàn)在的氣溫是－2(3)1m等于(4)教窒里有50張課桌；(5)由于我國人口眾多，人均森林面積只有公頃．解：(1)小琳稱得體重為38千克，是近似數(shù)．(2)現(xiàn)在的氣溫是－2℃，是近似數(shù)．(3)1m等于100cm，是準(zhǔn)確數(shù)．(4)教室里有50張課桌，是準(zhǔn)確數(shù)．(環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】按照括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)(精確到；(2)(精確到；(3)20543(精確到百位)．【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)什么是精確度？怎樣求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)？【解答】(1)(精確到≈.(2)(精確到≈.(3)20543(精確到百位)≈×104.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)近似數(shù)一般是由四舍五入得到的，當(dāng)用四舍五入法取近似值時(shí)，近似數(shù)的末位數(shù)字0不能省略．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下列說法正確的是(C)A．近似數(shù)32與的精確度相同B．近似數(shù)5萬與近似數(shù)5000的精確度相同C．近似數(shù)有3個(gè)有效數(shù)字2．近似數(shù)×105精確到了千位．3．把489960按四舍五入法保留三個(gè)有效數(shù)字是×105.4．用四舍五入法，對下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù)：(1)(精確到；(2)(精確到個(gè)位)；(3)(精確到十分位)；(4)46021(精確到百位)．解：(1).(2)8.(3).(4)×104.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】已知有理數(shù)x的近似值是，則x的取值范圍是___