關于船速與劃槳手數目間模型

關于船速與劃槳手數目間模型的探究組員：***、***、***問題提出：假設我們正在考慮關于賽艇的問題，如果你看過賽艇比賽，你可能觀察到船上劃槳手越多，船就前進得越快。現在我們需要研究船的速度和船上劃槳手數目之間的數學關系，看是否能得出相應的模型。本題我們需要通過多組數據建立圖形通過圖形直觀判斷猜測得出的模型是否符合事實。假設：在形成模型的過程中，作出如下假設:在整個比賽中，對于一個特定的賽艇來說，全體劃槳手施加在船上的合力是常數。當賽艇在水中運動時，其阻力與速度的平方和船體受濕表面面積的乘積成比例。功定義為力乘距離。功率定義為單位時間內所做的功。比賽路程固定為=2500米。每位劃槳手體重與劃槳能力相同。符號：:號賽艇上劃槳手的人數：號賽艇的速度:號賽艇完成比賽所需的時間：號賽艇的總質量：號賽艇受到的合力問題分析：本題中需要建立關系的兩個變量分別為：船速和船上劃槳手數。但是兩者沒有明確的聯(lián)系，所以第一步先找到兩者的關系：，但并不確切，也可能是與成比例關系等。第二步通過得出的模型建立相應的數據表，從而得出圖形，可以直觀的判斷模型是否成立（若圖形成直線，則模型成立，否則，不成立。）模型建立：由上述問題分析可以得出如下模型：=（1,1.5...2）（1）（2）其中為比例系數。模型討論：有文獻[1]我們得到如下數據：劃槳手數距離（米）1號賽艇（秒）2號賽艇（秒）3號賽艇（秒）4號賽艇（秒）1250020.8822.3522.8226.872250019.1819.2820.034250016.0816.7016.7216.78825009.329.489.829.85從假設的模型出發(fā)，為了更直觀地判斷與的關系模型，分別建立了：三組散點圖，并用一次多項式進行擬合，觀察哪組更接近線性關系。的擬合圖圖1由圖1可以清晰的看出當船速與船上劃槳手數目的關系為時，圖明顯不接近線性關系，這種模型不夠精確。的擬合圖圖2由圖2可以清晰的看出當船速與船上劃槳手數目的關系為時，圖比較不接近線性關系，這種模型同樣不夠精確。的擬合圖圖3由圖3可以清晰的看出當船速與船上劃槳手數目的關系為時，圖比較接近線性關系，這種模型比較精確。模型的分析：由圖1、圖2、圖3可以較為直觀的得出當船速與船上劃槳手數目的關系為時，線性關系最為明顯。由此我們可以得出船速與船上劃槳手數目的數學關系模型為：并能驗證該模型能較為準確的說明船速與船上劃槳手數目的關系。模型評價：通過對模型(1)的數據代入分析基本可以確定船的速率與船上劃槳手數目之間的數學關系，也就是說假設的模型一定程度上能反映現實。2、（a）上述模型只是通過假設然后初步規(guī)定了范圍后，用數據進行驗證，有一定的投機性，并不可靠；（b）該模型比較死板，不太適合較為復雜的自然環(huán)境，沒有考慮人的發(fā)揮。（c）從文獻[1]所得數據來源于輕賽艇比賽，并不適合其他賽艇比賽。參考文獻：