課題學(xué)習(xí)《鑲嵌》教學(xué)設(shè)計

課題學(xué)習(xí)《鑲嵌》教設(shè)計知識技:學(xué)生通過自己實踐與探索,發(fā)現(xiàn)正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律數(shù)學(xué)思:學(xué)生通過動手,動腦,相互交流,展示成果等多種活動探索用一種或多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律。解決問:用一種或兩種正多邊形進行鑲嵌需滿足什么條件?情感態(tài):關(guān)注學(xué)生的情感體驗,讓學(xué)生在充分感受數(shù)學(xué)的美的同時體驗數(shù)學(xué)實驗過程中合作和成功的喜悅,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重:理解平面鑲嵌的概念,探究用一種或兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律教學(xué)難:學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.課前準學(xué)生備:①每位同學(xué)分別備好個邊長為5米長的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形。②搜集有關(guān)鑲嵌圖片。教師準:生活中有關(guān)鑲嵌圖片②多媒體課件）教學(xué)過：一．引新課大家見過美麗的地板圖案嗎?它們都是有什么基本圖形拼出來的呢什么用正方形和正六邊形?用一般的邊形或六邊形可以?其他的多邊形能行?節(jié)課將揭開這個秘密.二、合交流，解讀究。.用地板鋪,瓷磚貼墻.都要求磚與磚嚴絲合,空隙,把地面或墻面全部覆,從數(shù)學(xué)角度,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌)的問題下面我們來研究哪些正多邊形能鑲嵌成平面圖案并思考為什么會出現(xiàn)這種結(jié)果活動1:探索用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律。拼一拼：（1）用學(xué)具中的一種正多邊形進行鑲嵌讓學(xué)生分別剪一些邊長相等的正三角形,正方正五邊正六邊.如果用其中一種正多邊形鑲嵌,哪幾中正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形（2）

哪幾種正多邊形能夠鑲嵌(演示)正三角形,正方形,正六邊形都可以,正五邊形不可以.

n或①由正三角形拼成的圖案中,每個拼接點有6個角,每個角都等于正三角形的內(nèi)角為60,六個角等于360.即：6×60=360②在正四邊形拼接點處有四個角.每個角都等于90,四個角的和等于360.即4×90=360③在由正六邊形拼成的圖案中,每個拼接點處有三個角每個角都等于120,三個角的和等于360.即：3×120=360（3）在一個頂點處有幾個多邊形每個內(nèi)角是多少?正五邊形為什么不能鑲嵌呢?正十邊形呢?（4）能夠鑲嵌的共同特征是什么?規(guī)律:在用同一種正多邊形進行覆蓋,鍵是看正多邊形的一個內(nèi),當(dāng)周角360是一個內(nèi)角的整數(shù)倍時,即一個內(nèi)角的正整數(shù)倍是時,種正多邊形可以覆蓋平面,否則不可以.即：果一個正多形可以行鑲嵌，那內(nèi)角一是360的約數(shù)（或360一定是個多形內(nèi)角整數(shù)倍2.動：探索用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律猜想：正三角形和正四邊形能夠鑲嵌嗎？用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌又需要滿足什么條件呢拼一拼:哪兩種邊長相等的正多邊形能夠鑲嵌?用提前剪出的邊長相等的正三角,方形,五邊形正六邊形中的兩種正多邊形鑲嵌,哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案(1)正三角形和正方形能覆蓋平面.（3）設(shè)正三角形x塊，正方形y塊。則：整數(shù)解為∴用三個正三角形和兩個正方形能覆蓋平面.(2)

正角形和正六邊形能覆蓋平.（60

或360設(shè)正三角形m塊6邊形n塊60m+120n=360.數(shù)解為

4∴用兩個正三角形和兩個正六邊形能覆蓋平面，或用四個正三角形和一個

正六邊形也能覆蓋平面.同學(xué)們你還有其他的拼法嗎？3.動(1)任意剪出一些形,小相同的三角形紙板,拼一拼,它們能否鑲嵌成平面圖案.用形狀,大小完全相同的三角形可以把平面鑲嵌三角形的內(nèi)角和為180.∴用6個這樣的三角形就可以鑲嵌平面.(2)任意剪出一些形狀,大小相同的四邊形紙板拼拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案.用同種四邊形也可以鑲嵌平面四邊形的內(nèi)角和為360∴在每個拼接點處有四個角,分別是這種四邊形的四個內(nèi)角.三.應(yīng)提高練習(xí):1現(xiàn)有一些正三角形,正方形正六邊形,正八邊形地磚,選擇其中兩種鑲嵌地面,則有()種選法A1B2C3D42小剛和爸爸到市場買地板磚,準備裝修新居該市場有五種型號的正多邊形地磚它們的內(nèi)角分別是60°90°108°120°150°,如果只選一種,這些地磚哪些適用如果選用兩種呢?說說你的方案.四：小1.平面鑲嵌的條件①當(dāng)圍繞一點的幾個正多邊形的內(nèi)角和為時,就能拼成一個平面圖形.②用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件:正多邊形的一個內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時.這種正多邊形可以覆蓋平面.③用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是：設(shè)兩種正多邊形的內(nèi)角分別為

360中n正整數(shù)滿足時,這兩種正多邊形可以覆蓋平面.④在一般的多邊形中,只有三角形和四邊形可以覆蓋平面.2.通過本節(jié)課的