課時分層訓(xùn)練

22bx01x3x22bx01x3xxx課時分層訓(xùn)練(十)

函數(shù)與方程A組

基礎(chǔ)達標建議用時：分鐘)一、選擇題1．若函數(shù)f)＝axb有一個零點是2，那么函數(shù)()＝bx－ax的零點是()【導(dǎo)學(xué)號：31222061A．0,2

B．0，

12C．0，－

12

D．2－

12C[題意知2a＋b＝0，即b＝－2a.a令g)＝bx－ax＝0，得＝0＝＝－.]2．函數(shù)()＝＋x－2零點所在的區(qū)間為()A．－2，－C．

B．－D．(1,2)C

[因為f＝e＋0－2＝－1＜0，1＝e＋1－2＝e1＞0，故ff＜0，故選C.]3．函數(shù)()＝2＋－2區(qū)間(0,2)內(nèi)的零點個數(shù)是()A．0C．2

B．1D．3B[指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)可知，()＝＋x－2區(qū)間(內(nèi)單調(diào)遞增，且(0)＝－1＜0f(2)＝100，所以f(0)·(2)＜0，即函數(shù)()＝2＋－2在區(qū)間(內(nèi)有唯一一個零點，故選B.]≤04．已知函f()＝，x＞0，的取值范圍是()

則使函數(shù)(x＝f()＋－有零點的實數(shù)

x24222282232233222x24222282232233222322A．C．(－∞，1]∪(2，＋∞)

B．－∞，D．(－∞，0]∪，＋∞)D[函數(shù)g(x＝f(x＋的零點就是方程f(x＋＝的根出h()＝()＋x＝的大致圖象(圖略)＋x，＞0觀察它與直線＝m的交點得知當(dāng)≤或m1，有交點，即函數(shù)g(x)＝f(x＋－m有零點．]5．(2016·湖北七校月聯(lián)考)已知f)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝(2＋1)＋(λ－x只有一個零點，則實數(shù)λ的值是()1

B.

18C．－

78

D．－

38C[y＝(2x＋1)＋fλ－)＝0則fx＋＝－f(λ－x＝f(x－)因為f(x)是上的單調(diào)函數(shù)所以x＋＝x－只有一個實根即2x－＋1＋＝只有7一個實根，則Δ＝18(1＋)＝0，解得λ＝－故選C.]二、填空題6．已知關(guān)的方程＋mx－6＝0的一個根比2，另一個根小，則實數(shù)的取值范圍是_【導(dǎo)學(xué)號：31222062】－∞，[設(shè)函數(shù)fx＝x＋mx6，則根據(jù)條件有f＜0，即4＋2m＜0，解得m7浙江高考)設(shè)函數(shù)()＝x

＋3

＋1，已≠，且f(x)－(a)＝－b－a，x∈R，則實數(shù)＝________，b＝________.－21[∵f(x＝＋3＋1，則f(a＝a＋3a＋1，∴(x)－f(a(x－)(a＝()(x－2＋ax－(2a)x＋(a＋2)

2323322xxxxxx1322002323322xxxxxx13220022428222002－ab＝＋3－a－a.b＝－3，①由此可得ab＝0，②a＋a＝b.③∵a0，由②得＝－，代入①式得b1，a＝－2.]8．(2015·湖南高考)若函數(shù)f)＝－2|－b兩個零點，則實數(shù)b取值范圍是__________．[由f()＝|2－－＝022|＝b在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2－2|與y＝b的圖象，如圖所示，則當(dāng)0<b<2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(＝－－b兩個零點．]三、解答題9．已知函f()＝－x＋＋.明：存在∈(x)＝.[證明]令g(x＝f(x－x.2111∵g(0)＝，＝－，∴g(0)·g分1又函數(shù)g)在，1∴存在x∈g(＝0，即f(x)＝x.12分0010已知二次函數(shù)(x)x

＋(2a－x＋1－2a，判斷命題：“對于任意∈R，方f(＝1有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程；

222222422222222422x2若＝f()在區(qū)間(－一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．[解]“對于任意的∈R，方程f)＝1必有實根”是真命題．依題意，f(x＝1有實根，即x＋a－1)－2a＝0有實根.3分因為(2a－＋8a＝a＋≥對于任意的∈R恒成立，即x＋(2a1)－2a0有實根，從而f(x＝1有實根.分依題意，要使y＝()在區(qū)間(－1,0)及一個零點，只需

7即

，<0，

1解得<a.10分故實數(shù)a

3的取值范圍為a

分B

能力提升建議用時：分鐘)a，≤0，1鄭州模擬)已知函數(shù)()＝－，x＞0上有兩個零點，則a的取值范圍是)

a∈若函數(shù)f(x在RA．－∞，－1)C．[－1,0)

B．－∞，－1]D．(0,1]D[因為當(dāng)＞0時，(x＝2x－11由f(＝0x＝.

xxx2242242242x2xxx2242242242x2所以要使f(x在R有兩個零點，則必須2－＝在(－∞，0]有唯一實數(shù)解．又當(dāng)∈(－∞，0]，2∈，且y＝2在(－∞，0]上單調(diào)遞增，故所求a取值范圍是(．]1≤02數(shù)f()＝，>0，為________．

則函數(shù)y＝ffx＋的所有零點所構(gòu)成的集合【導(dǎo)學(xué)號：31222063】1，－，，

2

1[由題意知ffx＝－f(x＝－1＝－或x，1則函數(shù)＝f[fx＋的零點就是使f(x＝－或f)＝的x的值．1解f(＝－2x＝－3或x＝，1解f(＝得＝－或x＝2，從而函數(shù)＝f[fx＋1

的零點構(gòu)成的集合為

11－3，－，，

2

3．若關(guān)于的方程2＋＋a＋1＝0有實根，求實數(shù)的取值范圍．[解]法一(換元法：設(shè)2x

(t＞0)，則原方程可變?yōu)閠＋at＋a＝0，(*)原方程有實根，即方程(*)有正根．令f(t)＝t

2

＋at＋a1.3分①若方程(*)有兩個正實根t，t，12則＝－a＞0，t·t＝a＋10，1

解得－1＜≤－；6分②若方程(*)有一個正實根一個負實根(負實根不合題意舍去)則f(0)＝a

22xx2＝－t＋1＝2－22xx2＝－t＋1＝2－t＋＋1＜0，解得a＜－1；9分a③若方程(*)有一個正實根一個零根，則f(0)