曲線的交點課件蘇教版選修

一、填空題（每題4分，共24分）1.（2010·平頂山高二檢測）拋物線y=x2上到直線2x-y=4距離最小的點的坐標(biāo)是_________.【解題提示】解答本題可將拋物線上的點到直線的最小距離轉(zhuǎn)化成兩平行線間的距離求解.【解析】設(shè)直線2x-y=4的平行直線為y=2x+k,由得:x2-2x-k=0,令Δ=4+4k=0.得k=-1,此時x=1,y=1.故點（1，1）與直線2x-y=4的距離最小.答案：（1，1）2.已知橢圓x2+2y2=4,則以（1，1）為中點的弦的長度是___.【解析】設(shè)弦的端點A（x1,y1）,B(x2,y2),則,∴(x1-x2)(x1+x2)=-2(y1-y2)(y1+y2).∴∴直線AB的方程為y-1=-(x-1).即:x+2y-3=0.由得:6y2-12y+5=0.∴y1+y2=2,y1y2=.答案：3.曲線C1:與曲線C2：y=1-(x+1)2有______個公共點.【解析】由解得故兩曲線有3個公共點.答案：34.曲線y=x2-x+2和y=x+m有兩個不同的公共點，則實數(shù)m的范圍是___________.【解題提示】聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程,利用判別式Δ>0判斷m的范圍.【解析】由得x2-2x+2-m=0.所以Δ=4-4(2-m)>0,解得m>1.答案：（1，+∞）5.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓(a>b>0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過點（,0）作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=________.【解析】如圖所示:,∴,∴.答案：6.若直線y=x+b與拋物線y2=2px(p＞0)的交點弦AB的中點為（4，2），則b=________,p=________.【解析】方法一：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)為直線與拋物線的交點，則y12=2px1,y22=2px2,兩式相減整理得又點(4,2)在直線y=x+b上，于是2=4+b,∴b=-2.方法二：將y=x+b代入y2=2px整理得x2+2(b-p)x+b2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)為直線與拋物線的交點，則x1+x2=2p-2b=8,y1+y2=x1+x2+2b=2p-2b+2b=2p=4,∴p=2,b=-2.答案：-22二、解答題（每題8分，共16分）7.（2010·揚(yáng)州高二檢測）已知拋物線C1：y2=2px的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線C2：的左焦點，若拋物線C1與雙曲線C2的一個交點是M（）.（1）求拋物線C1的方程；（2）求雙曲線C2的方程.【解析】(1)由題意拋物線C1的方程為y2=2px.把M（）代入方程y2=2px,得p=2.因此，拋物線C1的方程為y2=4x.(2)拋物線C1的準(zhǔn)線方程為x=-1,所以，F(xiàn)1（-1，0）而雙曲線C2的另一個焦點為F（1，0）,于是2a=|MF1-MF|=因此，a=，又因為c=1，所以b2=c2-a2=.于是，雙曲線C2的方程為.8.已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為，虛軸長為2.（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上.求m值.【解題提示】解答本題（2）可在求出雙曲線方程后，與直線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出中點代入圓的方程求m的值.【解析】（1）由,知c=a,由b=,知c2-a2=2,∴a=1,∴所求雙曲線方程為x2-=1.（2）由，消y得x2-2mx-m2-2=0,Δ=4m2+4(m2+2)=8(m2+1)>0.x1+x2=2m,∴AB中點坐標(biāo)為（m,2m），代入圓方程得m2+4m2=5,∴m=±1.9.（10分）設(shè)拋物線過定點A（2，0），且以直線x=-2為準(zhǔn)線.（1）求拋物線頂點的軌跡C的方程；（2）已知點B（0，-5），軌跡C上是否存在滿足的M，N兩點？證明你的結(jié)論.【解析】（1）設(shè)拋物線頂點為P（x,y）,則拋物線的焦點F（2x+2,y）,由拋物線定義可得,∴,∴軌跡C的方程為(除去點（-2，0）).（2）不存在.設(shè)過點B（0，-5），斜率為k的直線方程為y=kx-5(斜率不存在時，顯然不符合題意)，由,得（4+k2）x2-10kx+9=0,由Δ≥0，得