圖形的全等 省賽一等獎

圖形的全等銀川三中官霞一、教材分析:

1,教材中的地位和作用第五章《三角形》是在認識全等圖形的基礎上，認識全等三角形。然后研究全等三角形的性質(zhì)和確定三角形全等的條件，并會用全等三角形解決一些實際問題。本節(jié)課學習“全等三角形”是學習本章后續(xù)內(nèi)容的基礎。本節(jié)課的學習任務是：認識全等三角形和全等三角形對應邊、對應角以及全等三角形的表示法，在此基礎上發(fā)現(xiàn)并掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質(zhì)，并能進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題。在學習過程中總結(jié)和積累尋找全等三角形對應邊、對應角的經(jīng)驗，在使用全等三角形的性質(zhì)解決簡單問題過程中積累準確表述思維過程的方法和經(jīng)驗。通過本節(jié)課的學習，體驗獲得知識和解決問題的樂趣。2、教學目標設計:（1）通過實例理解圖形全等的概念和特征，并能識別圖形的全等；（2）掌握全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)；（3）能用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題；（4）使學生在活動中體驗學習的快樂，在動手操作、合作交流中發(fā)展學生的空間觀念.3、重點,難點分析:教學重點：全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)的理解和應用。教學難點：全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)的理解和應用。二、學生學情分析:銀川三中是寧夏回族自治區(qū)首府銀川市興慶區(qū)一所一類配置的初級中學，位于商業(yè)中心區(qū)，學生來自周邊居民區(qū)，學校設施齊全。學生入學時學習習慣、認知水平、學習興趣差別較大,但大部分學生思維比較活躍，學習興趣比較濃厚。在七年級的數(shù)學學習中，學生們敢想、愛講、善辯，喜歡通過各種方式探索數(shù)學問題。學生養(yǎng)成的自主探究與合作交流，并敢于表述自己觀點的學習方式利于數(shù)學學習。我所任班級的學生已經(jīng)習慣了課前閱讀，能按老師要求做好課前準備。學習本節(jié)課之前，學生對三角形有了一定的感性認識，并且能夠進行一些簡單的合情推理，為學習全等三角形奠定了基礎。但由于這一階段學生學習平面幾何的時間不長，識圖、推理還比較薄弱，進一步認識全等三角形還需要進一步提升和引領。在此之前，學生已學過了線段、角、相交線與平行線、三角形以及圖形的全等的有關知識，所以具備了學習全等三角形概念及性質(zhì)的能力。但是，根據(jù)以往教學的經(jīng)驗，學生在剛學習全等三角形時，正確尋找全等三角形的對應邊、對應角存在一定的困難，同時，對利用全等三角形的性質(zhì)解決簡單的問題過程的表述也存在困難。三、教學策略分析：借助學生動手折疊，拼擺感受全等三角形的對應關系，進而利用PPT動畫，flash動畫的形式讓學生從抽象的圖形中直觀的識別全等三角形對應邊、對應角相等這一知識點，從而達到突出重點，突破難點的目的.四、教學過程：（一）創(chuàng)設問題，引入新課：1、教師手中展示兩張全等三角形紙片提出問題：猜猜老師手里拿的兩個三角形，除了顏色不同其他是否一樣？如何驗證？2、出示一組圖片，尋找相同圖片，借助白板拖拉功能演示重合過程；3、小結(jié)：我們就把能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，這也正是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容：圖形的全等（板書課題）設計意圖：通過猜一猜設置圖片尋找相等圖形，通過演示重合，加深學生對全等圖形的定義的理解，并引出課題。（二）反饋練習，隨堂檢測：設計意圖：設置四組識圖題，借助白板功能對圖形進行圖拉，旋轉(zhuǎn)，其中兩道反例，旨在反例中深刻感受全等三角形的特點：全等三角形的形狀和大小完全相同。（三）提出問題，探究新知：我們已經(jīng)知道了“能夠完全重合的圖形”叫做全等圖形，那么“能夠完全重合的三角形”就叫做全等三角形，接下來，我們就來研究全等三角形.1、提出問題1：將手中全等△ABC和△DEF用不同的方法重疊在一起，一定會重合嗎？2、明晰：（1）兩個三角形全等，在重合時是有條件的，當滿足一定的對應關系兩個圖形才會完全重合。（2）當點A與點D，點B與點E，點C與點F重合，邊AB與邊DE，邊BC與邊EF，邊AC與邊DF重合，∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F重合時，△ABC與△DEF重合.（3）把能夠重合的頂點叫做對應頂點，能夠重合的邊叫做對應邊，能夠重合的角叫做對應角.4、小組討論.5、全班交流（歸納學生尋找對應邊、對應角的經(jīng)驗）6、明晰：如果△ABC與△DEF全等，可以記作：△ABC≌△DEF.注意：（1）符號“≌”讀作全等.對應頂點寫在對應的位置上.7、在全等三角形中找對應頂點，對應邊、對應角：設計意圖：通過問題1，引導學生從感知入手，將兩個全等的三角形用不同的方法重疊，使學生感知完全重合的圖形和對應邊、對應角有關，引起學生對應角、對應邊的關注，體會對應角和對應邊的重要性。又通過練習在全等三角形中找對應角、對應邊，引導學生從中總結(jié)和積累尋找對應關系的方法。通過學生自己動手，并進行歸納總結(jié)，使學生自己能夠獲得正確尋找對應關系的經(jīng)驗，為后面學習打好基礎。（四）觀察圖形，概括性質(zhì)：1、提出問題3：如圖，若△ABC≌△XYZ，其中是否存在相等關系？為什么？2、明晰：（1）AB與XY對應→AB與XY重合→AB=XYBC與YZ對應→BC與YZ重合→BC=YZAC與XZ對應→AC與XZ重合→AC=XZ∠A與∠X對應→∠A與∠X重合→∠A=∠X∠B與∠Y對應→∠B與∠Y重合→∠B=∠Y∠C與∠Z對應→∠C與∠Z重合→∠C=∠Z（2）上述發(fā)現(xiàn)可以歸納為：全等三角形對應邊相等，對應角相等.（3）我們把“全等三角形對應邊相等，對應角相等”叫做全等三角形的性質(zhì).（4）性質(zhì)：全等三角形對應邊相等，對應角相等圖形：符號語言：如圖，△ABC≌△XYZ→AB=XY，AC=XZ，BC=YZ∠A=∠X，∠B=∠Y，∠C=∠Z設計意圖：在學生已有知識的基礎上，通過將對應邊和對應角的對應關系、圖形重合、大小相等三者聯(lián)系起來自然生成了全等三角形的性質(zhì)。給出符號語言是為后續(xù)學習有關圖形表達自己的思路打下基礎。這一環(huán)節(jié)具有承上啟下的作用。（五）應用新知，解決問題：1、提出問題4：如圖，如果△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，那么∠EAC=_______，∠ECA=_______，∠E=_______，為什么？（1）小組討論.（2）全班交流.（3）明晰：△ABC≌△AEC→∠B=∠E，∠BAC=∠EAC，∠BCA=∠ECA∠B=30°→∠E=30°∠ACB=85°→∠ECA=85°在△ABC中∠B+∠ACB+∠BAC=180°→∠BAC=180-∠B-∠ACB=65°∠BAC=65°→∠EAC=65°（或在△AEC中∠E+∠ACE+∠EAC=180°→∠EAC=180-∠E-∠ACE=65°）2、提出問題5：如圖△AOD≌△BOC，OA=6cm，OC=3cm，OB=________；OD=_______，為什么？（1）獨立完成解答.（2）全班交流.（3）明晰：△AOD≌△BOD→OA=OB，OD=OCOA=6cm→OB=6cmOC=3cm→OD=3cm3、提出問題6：如圖，一柵欄頂部是由全等的三角形組成的，其中AC=，BC=2AC，求BD的長.（1）學生獨立完成.（2）全班交流.（3）明晰：BD=設計意圖：通過練習1使學生學會利用“全等三角形對應角相等”來解決問題，通過練習2使學生學會利用“全等三角形對應邊相等”來解決問題，通過練習3使學生學會“利用全等三角形的性質(zhì)解決實際問題”，實現(xiàn)了教學目標2。（六）歸納總結(jié)，提升認識：1、這節(jié)課你有哪些收獲？（獲得的知識、方法、經(jīng)驗和感受）2、小結(jié)：（1）本節(jié)課我們知道了：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；（2）如果△ABC與△DEF全等，可以記作：△ABC≌△DEF（對應點寫在對應位置上）；（3）我們總結(jié)和積累了尋找全等三角形對應邊、對應角的經(jīng)驗；（4）我們知道了全等三角形的性質(zhì)，并學會了應用性質(zhì)解決一些簡單的問題.3、拓展練習：（課后思考）議一議：你能否將一個三邊相等的三角形（1）分成兩個全等的三角形；（2）分成三個全等的三角形；（3）分成四個全等的三角形.設計意圖：通過學生談本節(jié)課的感悟與收獲,引導學生反思學習過程，達到知識的概括與提升，激發(fā)學生學習成就感，使學生在知識、能力、情感三個緯度得到提高。在達到了本節(jié)課的教學目標的基礎上的一個拓展練習，培養(yǎng)學生的空間想象能力，提升學生的空間觀念。（七）當堂檢測（八）布置作業(yè)：必做題：習題的3、6題選做題：利用全等三角形制作美麗的圖案，并給圖案命名。設計意圖：針對學生的不同層次，分層布置作業(yè)。（九）板書設計：圖形的全等1、全等圖形的定義及特征2、全等三角形的有關概念3、全等三角形的性質(zhì)例題草稿（十）教學反思：1、本節(jié)課是從設計“將兩個全等三角形用不同方式重疊”出發(fā)，使學生感知完全重合的圖形和對應邊、對應角有關，體會到對應邊、對應角的重要性，從而激發(fā)了學生對“如何尋找對應邊、對應角”的思考，變“要我學”為“我要學”。2、在全等三角形性質(zhì)的得出和理解上，我將對應邊、對應角的對應關系、重合關系、大小相等的關系三者有機聯(lián)系起來自然生成了全等三角形的性質(zhì)，有助于學生對這一性質(zhì)的理解。3、設計了三個問題，幫助學生學會使用全等三角形的性質(zhì)解決簡單問題，并關注簡單推理過程的表述，為學生后續(xù)學習推理打好基礎。圖形的全等中寧縣鳴沙中學鄭國龍一、學情分析學生已經(jīng)學習并認識了一些圖形，大多是通過直觀感知、操作確認得到的，此部分的學習讓學生通過觀察，對圖形全等有一個感性的認識。作為本章第二節(jié)課，教科書緊緊抓住學習內(nèi)容與生活的聯(lián)系，從學生熟悉的、感興趣的國旗等這些實物圖片與學生熟悉的幾何圖片的大小、形狀切入課題來研究圖形的全等，使學生對圖形全等有一個感性的認識，知識容量、思維難度不是很大，同時以學生感興趣的教學活動為主線，從而促進了知識和思維的發(fā)展。在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些認識圖形的活動。解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷觀察圖形的活動，具有了一定的圖形分析能力，具備了一定的合作與交流的能力。二、教材分析教科書通過實例讓學生理解圖形全等的概念和特征，并能識別圖形的全等，及全等三角形的有關性質(zhì)。日常生活中，學生接觸圖形全等的例子很多，如數(shù)學課本的封面、光盤的表面、名片等，教學中要充分讓學生列舉生活中的例子，并試著用一個名詞概括這些例子，由此體驗數(shù)學概念由具體現(xiàn)象抽象出來的過程，體驗數(shù)學術語表達的精練、簡潔。為此，本節(jié)課的教學目標是：1、知識與技能：借助具體情境和圖案，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實踐操作重疊圖形等過程，了解圖形全等的意義和全等三角形的定義，了解圖形全等的特征和全等三角形的性質(zhì)。2、過程與方法：經(jīng)歷“我實踐，我發(fā)現(xiàn)”，“幾何常識我知道”，“實踐問題我創(chuàng)造”的教學活動由此“感悟圖形的全等——應用圖形的全等——創(chuàng)造圖形的全等”，帶動知識發(fā)生、發(fā)展的全過程。3、情感與態(tài)度：學生觀察生活中變化的圖片信息，并愿意談論圖形的特征，在實踐反思中敢于發(fā)表自己的觀點，樹立實事求是的科學態(tài)度。其次學生積極參與圖形全等的探究過程，從中體味合作與成功的快樂，建立學習好數(shù)學的自信心，體會圖形全等在現(xiàn)實生活中的應用價值。三、教學重、難點：重點：全等圖形的概念及全等圖形的特征；全等三角形的性質(zhì)難點：尋找的對應元素；四、教學過程設計：本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：認識全等圖形；第二環(huán)節(jié)：觀察圖形得出全等圖形概念；第三環(huán)節(jié)：探索全等三角形；第四環(huán)節(jié)：練習提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)欣賞圖片。第一環(huán)節(jié)：欣賞圖片活動內(nèi)容：欣賞有關全等的圖片?；顒幽康模簩θ鹊恼J識更加強烈，激發(fā)學習興趣，并為以后的學習打好基礎。教學中也可將欣賞的圖片放入第一環(huán)節(jié)，讓學生在感受美的同時，通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)圖形的特征。認識全等圖形活動內(nèi)容：觀察實物，圖片。請同學們觀察這些圖片有何特征（數(shù)學課本的封面、光盤的表面、名片等）？教學中要充分讓學生列舉生活中的例子，并試著用一個名詞概括這些例子。請大家想一想在你周圍有沒有全等的圖形（復寫紙印出任一封閉的圖形、把兩張紙疊在一起用剪刀隨意剪出一個圖形）？請看我手里的照片，同一底片，相同的兩張是全等的，不同的兩張是不全等的。同一人的兩只手掌，與老師的手掌和學生手掌?；顒幽康模涸O置有趣的生活圖片，一組是實物圖形，一組是幾何圖形。讓學生通過觀察，對全等圖形有一個感性認識。第二環(huán)節(jié)觀察圖形得出全等圖形活動內(nèi)容：觀察圖片引導學生認真觀察幾何圖形找出完全一樣的圖形。能夠重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同。完成課本“議一議”。觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？形狀相同全等圖形的形狀和大小都相同形狀相同全等圖形的形狀和大小都相同大小相同活動目的：從反面使學生對全等的概念有了一個更清楚的理解——全等圖形的形狀和大小都相同。在活動中，學生可能提出三種想法，一是憑感覺（相當多的學生），二是看看是否重合，三是分別量出這些圖形的邊和角是否分別相等。這三種思維體現(xiàn)了不同的思維層次，都有一定的道理，教師應給予學生積極的評價。關鍵的是必須給學生判斷全等的依據(jù)。第三環(huán)節(jié)：探索全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，比如，在圖中，△ABC與△DEF能夠完全重合，它們是全等的。其中頂點A，D重合，它們是對應頂點；AB邊與DE邊重合，它們是對應邊；與重合，它們是對應角.△ABC與△DEF全等，我們把它記作“△ABC≌△DEF”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.三角形中還有高線、中線、角平分線等特殊的線。在下圖的兩個全等三角形中，畫出一組對應的高，一組對應的中線，一組對應的角平分線，每一組線段有什么樣的大小關系？你是如何知道的？與同伴交流。BCABCA如圖，已知△ABC≌△A’B’C’，在△A’B’C’中指出D點的對應點D’，你是如何確定這個點的？與同伴交流。在△A’B’C’中找出E點的對應點E’,找出線段DE的對應線段D’E’，對應線段DE與D’E’有什么大小關系？與同伴交流。活動目的：讓學生知道三角形的對應頂點，對應邊和對應角，并指出其中的對應角和對應邊.三角形中還有高線、中線、角平分線等特殊的線的性質(zhì)。學生經(jīng)歷了制作、拼圖、變換的過程，能準確地找到對應邊和對應角，并能正確解題，分析能力、表達能力得以提高。第四環(huán)節(jié)：練習提高活動內(nèi)容：鞏固練習1．找朋友：請找出圖中全等的圖形。2．如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).3.如圖:△AOD≌△BOC,寫出其中相等的角。DCDCOOBABA3題2題4．如圖,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,則BC=_____cm,∠B=_____.若AF=2cm,則CE=?5.沿著圖中的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個全等圖形(至少找出兩種方法)，并與同伴進行交流。活動目的：這里設計了道題，前面兩道題既有趣味性，又復習了本節(jié)課的內(nèi)容。三、四、五題學生能根據(jù)圖形位置的變換準確的找到對應邊和對應角，并能充分地理解和應用全等三角形的性質(zhì)解決問題。第六題是一個動手實驗的題目，是提供給學有余力的學生，體現(xiàn)了分層教學的思想。裁剪的過程就是一個讓學生進行全等圖形的識別過程。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，增強學生的合作意識。調(diào)動學生學習的積極主動性，起到激勵的作用.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)、布置