高中數(shù) 幾類不同增長的函數(shù)模型課件 新人教必修

高中數(shù)幾類不同增長的函數(shù)模型課件新人教必修第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日3.2函數(shù)模型及其應用幾類不同增長的函數(shù)模型[學習目標]1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并體會其增長快慢；理解直線上升，對數(shù)增長，指數(shù)爆炸的含義.2.會分析具體的實際問題，建模解決實際問題.第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日欄目索引CONTENTSPAGE1預習導學

挑戰(zhàn)自我，點點落實2課堂講義

重點難點，個個擊破3當堂檢測

當堂訓練，體驗成功第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日預習導學挑戰(zhàn)自我，點點落實[預習導引]1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型圖象的變化隨x增大逐漸隨x增大逐漸隨n值而不同變陡變緩第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型2.三種函數(shù)的增長速度比較(1)在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是

，但

不同，且不在同一個“檔次”上.(2)在區(qū)間(0，＋∞)上隨著x的增大，y＝ax(a＞1)增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y＝xn(n＞0)的增長速度，而y＝logax(a＞1)的增長速度則會

.(3)存在一個x0，使得當x＞x0時，有l(wèi)ogax＜xn＜ax.增函數(shù)增長速度越來越慢第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日課堂講義重點難點，個個擊破第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型答案

D第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(2)四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型關于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是________.解析以爆炸式增長的變量是呈指數(shù)函數(shù)變化的.從表格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，可知變量y2關于x呈指數(shù)函數(shù)變化.y2第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型規(guī)律方法在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上.隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y＝xn(n＞0)的增長速度，而y＝logax(a＞1)的增長速度則會越來越慢，總會存在一個x0，當x＞x0，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax.第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型跟蹤演練1如圖給出了紅豆生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點圖，那么最能擬合詩句“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝”所提到的紅豆生長時間與枝數(shù)的關系的函數(shù)模型是(

)第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型A.指數(shù)函數(shù)：y＝2t B.對數(shù)函數(shù)：y＝log2tC.冪函數(shù)：y＝t3 D.二次函數(shù)：y＝2t2解析由題中圖象可知，該函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù).答案

A第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型要點二幾種函數(shù)模型的比較例2某汽車制造商在2013年初公告：隨著金融危機的解除，公司計劃2013年生產(chǎn)目標定為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示：年份201020112012產(chǎn)量8(萬)18(萬)30(萬)第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型如果我們分別將2010,2011,2012,2013定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在你有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪個模型能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關系？解建立年銷量y與年份x的函數(shù)，可知函數(shù)必過點(1,8)，(2,18)，(3,30).(1)構造二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型將點坐標代入，則f(x)＝x2＋7x，故f(4)＝44，與計劃誤差為1.第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(2)構造指數(shù)函數(shù)模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型由(1)(2)可得，f(x)＝x2＋7x模型能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關系.第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型規(guī)律方法

1.此類問題求解的關鍵是首先利用待定系數(shù)法求出相關函數(shù)模型，也就是借助數(shù)據(jù)信息，得到相關方程，進而求出待定參數(shù).2.理解“模型能更好反映該公司年銷量y與年份x的關系”的含義，在此基礎上利用既定值來檢驗模型的優(yōu)劣.第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型跟蹤演練2函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖.(1)指出C1，C2分別對應圖中哪一個函數(shù)；解由函數(shù)圖象特征及變化趨勢，知曲線C1對應的函數(shù)為g(x)＝0.3x－1，曲線C2對應的函數(shù)為f(x)＝lgx，第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較).解當x∈(0，x1)時，g(x)＞f(x)；當x∈(x1，x2)時，g(x)＜f(x)；當x∈(x2，＋∞)時，g(x)＞f(x).函數(shù)g(x)＝0.3x－1呈直線增長，函數(shù)f(x)隨著x的逐漸增大，其函數(shù)值變化的越來越慢，為“蝸牛式”增長.第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日當堂檢測當堂訓練，體驗成功12345D1.當x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應該是(

)A.y＝100x B.y＝log100xC.y＝x100 D.y＝100x解析幾種函數(shù)模型中，指數(shù)函數(shù)增長最快，故選D.第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型123452.當2＜x＜4時，2x，x2，log2x的大小關系是(

)A.2x＞x2＞log2x B.x2＞2x＞log2xC.2x＞log2x＞x2 D.x2＞log2x＞2x解析方法一在同一平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在區(qū)間(2,4)上從上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的圖象，所以x2＞2x＞log2x.第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型12345方法二比較三個函數(shù)值的大小，作為選擇題，可以采用特殊值代入法.可取x＝3，經(jīng)檢驗易知選B.答案

B第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型123453.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(

)第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型12345解析設該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的圖象大致為D中圖象.答案

D第二十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日*3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型123