反應(yīng)器內(nèi)流體流動(dòng)與混合非理想流動(dòng)

反應(yīng)器內(nèi)流體流動(dòng)與混合非理想流動(dòng)第1頁(yè)/共88頁(yè)管式平推流反應(yīng)器(PFR)中，所有流體質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間都相等，每個(gè)截面上各點(diǎn)的參數(shù)相同，不同截面的參數(shù)則不同，相鄰兩截面之間沒(méi)有混合，返混為零。釜式全混流反應(yīng)器(CSTR)中，剛進(jìn)入的新鮮物料立即和釜內(nèi)原有物料充分混合均勻，整個(gè)器內(nèi)的參數(shù)都相同，并等于出口處的參數(shù)，此種返混達(dá)到極大。第2頁(yè)/共88頁(yè)前面介紹了管式平推流反應(yīng)器和釜式全混流反應(yīng)器的特征分析、設(shè)計(jì)和計(jì)算，這兩類(lèi)反應(yīng)器中的流體流動(dòng)屬于兩種極端的理想流動(dòng)狀態(tài)，但實(shí)際的工業(yè)反應(yīng)器中的流體流動(dòng)不同于理想流體流動(dòng)狀態(tài)，這種實(shí)際的流體流型，相對(duì)于理想流動(dòng)，稱(chēng)之為非理想流動(dòng)。。非理想流動(dòng)是介于(或偏離)平推流和全混流之間的一種流動(dòng)狀態(tài)。第3頁(yè)/共88頁(yè)1.混合現(xiàn)象的分類(lèi)在反應(yīng)器中進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)，必然涉及到物料在反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)和混合。物料在反應(yīng)器中的流動(dòng)與混合可以是各不相同的。如通過(guò)攪拌使反應(yīng)器中物料達(dá)到混合。物料的混合只是一種總稱(chēng)，可以有多種不同的情況。2.6.1概述第4頁(yè)/共88頁(yè)２.按物料的年齡分類(lèi)(1)同齡混合指相同年齡(物料粒子在反應(yīng)器中所停留的時(shí)間)之間的混合。例如在間歇反應(yīng)器中物料的年齡相同，即為同齡混合。(2)不同齡混合指不同年齡之間的物料混合。如在連續(xù)流動(dòng)攪拌反應(yīng)器中后進(jìn)入反應(yīng)器的物料與反應(yīng)器中先進(jìn)入的物料相混合。第5頁(yè)/共88頁(yè)３.按混合程度分類(lèi)物料混合程度的好壞是相對(duì)于一定的取樣尺度（取樣多少、取樣范圍）而言的。(1)宏觀混合宏觀混合是設(shè)備尺度上的混合現(xiàn)象，取樣尺度是設(shè)備，即設(shè)備內(nèi)的物料。第6頁(yè)/共88頁(yè)全混流

物料剛進(jìn)入反應(yīng)器就和反應(yīng)器內(nèi)的物料達(dá)到完全混合，物料在設(shè)備尺度上達(dá)到均一。平推流

物料進(jìn)入反應(yīng)器后，在流動(dòng)方向上互相不混合，在設(shè)備尺度上沒(méi)有混合。全混流和平推流是流動(dòng)狀況的兩種理想的極端狀況，混合程度也是兩種極端狀況。第7頁(yè)/共88頁(yè)(2)微觀混合微觀混合是指微團(tuán)尺度上的混合。微團(tuán)是指固體顆粒、液滴、氣泡或分子團(tuán)等尺度的物料聚集體。每個(gè)微團(tuán)是均勻的，微團(tuán)之間的混合狀態(tài)可以分為三種。①微團(tuán)之間達(dá)到完全混合，呈分子均勻程度；②微團(tuán)之間完全不混合，如固相加工反應(yīng)；③微團(tuán)之間介于均勻混合和完全不混合之間，例如液－液相反應(yīng)。第8頁(yè)/共88頁(yè)宏觀混合和微觀混合的取樣尺度是不同的，不能相提并論。對(duì)于平推流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器，如果微團(tuán)間的混合達(dá)到完全混合，即呈分子均勻狀態(tài)，則可以按本章中有關(guān)公式計(jì)算。第9頁(yè)/共88頁(yè)幾個(gè)概念

停留時(shí)間（壽命）

從流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入反應(yīng)器開(kāi)始到離開(kāi)反應(yīng)器為止，質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器中所經(jīng)歷的時(shí)間——相對(duì)反應(yīng)器出口處而言，指出口處的粒子。年齡

從流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入反應(yīng)器后到離開(kāi)反應(yīng)器之前的某一時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間——指整個(gè)反應(yīng)器內(nèi)部而言，器內(nèi)的粒子。第10頁(yè)/共88頁(yè)返混：物料在反應(yīng)器內(nèi)不僅有空間上的混合而且有時(shí)間(不同年齡)上的混合，這種不同停留時(shí)間的物料粒子間的混合過(guò)程稱(chēng)為返混。同一時(shí)間進(jìn)入反應(yīng)器的物料在不同位置進(jìn)行混合(簡(jiǎn)單混合)與不同時(shí)間進(jìn)入反應(yīng)器的物料在不同位置的混合，兩者在反應(yīng)時(shí)間上不同，因此其物料濃度也不同。返混后的物料濃度與原物料的濃度不同。第11頁(yè)/共88頁(yè)非理想流動(dòng)產(chǎn)生的原因非理想流動(dòng)的產(chǎn)生原由有兩個(gè)方面：流動(dòng)方向：是反應(yīng)器中物料顆粒的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致與主流動(dòng)方向相反的運(yùn)動(dòng)，如攪拌引起的強(qiáng)制對(duì)流、分子擴(kuò)散和揣流擴(kuò)散；流速：設(shè)備內(nèi)各處速度的不均勻性（或流速分布）。如非正常流動(dòng)-死區(qū)、溝流和短路等。第12頁(yè)/共88頁(yè)反應(yīng)器中存在的幾種非理想流動(dòng)第13頁(yè)/共88頁(yè)在前面討論了理想流動(dòng)的平推流模型和全混流模型，二者流動(dòng)狀況差別很大，操作結(jié)果差別也很大，其原因就是物料在反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間分布不同。建立流動(dòng)模型是基于停留時(shí)間分布。建立非理想流動(dòng)模型，要研究非理想流動(dòng)的停留時(shí)間分布、定量描述及實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法。2.6.2停留時(shí)間分布的定量描述第14頁(yè)/共88頁(yè)反應(yīng)程度與物料在器內(nèi)停留時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)，時(shí)間越長(zhǎng)，反應(yīng)越完全。間歇系統(tǒng)，物料在反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間相同；流動(dòng)系統(tǒng)，同時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)的粒子，在器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，無(wú)序的，不可能按照同一種途徑運(yùn)動(dòng)，因而不會(huì)同時(shí)離開(kāi)系統(tǒng)，每個(gè)粒子停留時(shí)間的大小不同，形成一個(gè)分布。單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，但所有粒子行為的統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)具有一定的規(guī)律。第15頁(yè)/共88頁(yè)在穩(wěn)定的流動(dòng)體系中，某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器中的停留時(shí)間是一個(gè)0→∞之間的隨機(jī)變量，但是大量質(zhì)點(diǎn)的集體運(yùn)動(dòng)，其停留時(shí)間卻有一個(gè)確定的分布。跟蹤某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器中的運(yùn)動(dòng)路徑和計(jì)算其壽命或年齡沒(méi)有實(shí)際意義，但了解大量質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間分布，求得其統(tǒng)計(jì)平均值對(duì)于預(yù)測(cè)反應(yīng)器得實(shí)際轉(zhuǎn)化率是有用的。

第16頁(yè)/共88頁(yè)一、停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)1.實(shí)驗(yàn)

在連續(xù)反應(yīng)器內(nèi)，如果在某一瞬間(t=0)極快地向入口物流中加入100個(gè)紅色粒子，同時(shí)在系統(tǒng)的出口處記下不同時(shí)間間隔流出的紅色粒子數(shù)，結(jié)果如下表。第17頁(yè)/共88頁(yè)停留時(shí)間范圍t→t+△t0-22-33-44-55-66-77-88-99-1010-1111-1212-14出口流中的紅色粒子數(shù)02612182217126410分率△NN00.020.060.120.180.220.170.120.060.040.010第18頁(yè)/共88頁(yè)(1)以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，出口流中紅色粒子數(shù)為縱坐標(biāo)，將上表作圖如下：第19頁(yè)/共88頁(yè)(2)若以停留時(shí)間t為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)作圖，則每一個(gè)矩形的面積為△N/N，表示停留時(shí)間為t→t+△t的物料占總進(jìn)料的分率。第20頁(yè)/共88頁(yè)如果假定紅色粒子和主流體之間除了顏色的差別以外，其余所有性質(zhì)都完全相同，那么就可以認(rèn)為這100個(gè)粒子的停留時(shí)間分布就是主流體的停留時(shí)間分布。第21頁(yè)/共88頁(yè)假如示蹤劑改用紅色流體，連續(xù)檢測(cè)出口中紅色流體的濃度，如果將觀測(cè)的時(shí)間間隔縮到非常小，得到的將是一條連續(xù)的停留時(shí)間分布曲線。第22頁(yè)/共88頁(yè)2.停留時(shí)間分布的數(shù)學(xué)描述t=0時(shí)瞬間進(jìn)入的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，停留時(shí)間介于t→t+dt之間的質(zhì)點(diǎn)數(shù)dN所占總質(zhì)點(diǎn)數(shù)N的分率dN/N=E(t)dt，E(t)dt為一微分的分率，E(t)=(dN/N)/dt，其量綱為[時(shí)間]-1，稱(chēng)為停留時(shí)間分布密度函數(shù)。如下圖所示。圖

停留時(shí)間分布測(cè)定流程N(yùn)ν0

C(t)VR第23頁(yè)/共88頁(yè)出口處，不同時(shí)間內(nèi)間隔流出的紅色粒子示意圖。

圖中深色框內(nèi)的粒子是停留時(shí)間介于t→t+dt之間內(nèi)流出的質(zhì)點(diǎn)數(shù)，計(jì)數(shù)為dN

，其占總質(zhì)點(diǎn)數(shù)N的分率為dN/N

。tt+Δtt0第24頁(yè)/共88頁(yè)3.停留時(shí)間分布密度函數(shù)曲線以E(t)縱軸，t

為橫軸，作圖，得到E(t)對(duì)t

的停留時(shí)間分布密度函數(shù)曲線，如下圖。E(t)dttE(t)dt第25頁(yè)/共88頁(yè)4.停留時(shí)間分布密度函數(shù)曲線的幾何意義圖中曲線下微小的矩形面積E(t)dt表示停留時(shí)間在t

和t+dt

之間的物料占t=0時(shí)進(jìn)料的分率，E(t)dt=dN/N。曲線下圖形面積為1，歸一化質(zhì)。曲線下0-t

范圍的圖形面積為F(t)。第26頁(yè)/共88頁(yè)5.停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)性質(zhì)(1)E(t)≥0，是一個(gè)實(shí)數(shù)值，量綱[時(shí)間]-1。(2)E(t)dt=dN/N

是一個(gè)無(wú)因次的百分率。(3)又稱(chēng)為E(t)函數(shù)的歸一性，因?yàn)橥瑫r(shí)進(jìn)入穩(wěn)定流動(dòng)容器的N

個(gè)質(zhì)點(diǎn)最終都會(huì)離開(kāi)此容器，各個(gè)壽命段所占分率的總和必為1。第27頁(yè)/共88頁(yè)歸一化(normalizing)性質(zhì)

E(t)0t第28頁(yè)/共88頁(yè)二、停留時(shí)間分布積累函數(shù)F(t)

1.實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定流動(dòng)體系中，t=0時(shí)同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的

N

個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，停留時(shí)間(壽命)介于0→t之間(或者壽命小于t)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)△N所占總數(shù)N個(gè)的分率△N/N=F(t)，F(xiàn)(t)稱(chēng)為停留時(shí)間分布積累函數(shù)，F(xiàn)(t)函數(shù)顯然是0→t這段時(shí)間中各壽命的分率總和，即：第29頁(yè)/共88頁(yè)停留時(shí)間小于t的粒子分率：停留時(shí)間介于（a,b）之間的粒子分率ab0tab0t第30頁(yè)/共88頁(yè)

1.0

F(t)t0拐點(diǎn)當(dāng)t→∞時(shí)，t=0同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的N個(gè)質(zhì)點(diǎn)全部流出反應(yīng)器，故有：第31頁(yè)/共88頁(yè)2.停留時(shí)間分布積累函數(shù)F(t)性質(zhì)(1)

t=0時(shí)，F(xiàn)(t)=0；t=∞時(shí)，F(xiàn)(t)=1；(2)0≤F(t)≤1；(3)F(t)是一個(gè)單調(diào)不減函數(shù)；(4)

dF(t)/dt=E(t)，F(xiàn)(t)為一無(wú)因次數(shù)；(5)左連續(xù)；有的書(shū)因采用定義不同，則為右連續(xù)。第32頁(yè)/共88頁(yè)3.E(t)函數(shù)和F(t)函數(shù)互為微分-積分關(guān)系第33頁(yè)/共88頁(yè)t0拐點(diǎn)

F(t)

1.0t

E(t)t0

F(t)

1.0t

E(t)3.E(t)函數(shù)和F(t)函數(shù)互為微分-積分關(guān)系第34頁(yè)/共88頁(yè)（1）F(t)函數(shù)求導(dǎo)，得到E(t)函數(shù)：（2）E(t)函數(shù)曲線下，對(duì)停留時(shí)間0-t范圍積分得到F(t)函數(shù)：第35頁(yè)/共88頁(yè)三、年齡分布密度函數(shù)I(t)

在整個(gè)反應(yīng)器中的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，年齡介于t→t+dt之間質(zhì)點(diǎn)數(shù)dN所占分率為dN/N=I(t)dt，I(t)=dN/Ndt稱(chēng)為年齡分布密度函數(shù)。反應(yīng)器內(nèi)所有年齡段的粒子所占分率的總和應(yīng)為1，故類(lèi)似于E(t)函數(shù)有歸一性且0≤I(t)≤∞。第36頁(yè)/共88頁(yè)四、年齡分布積累函數(shù)Y(t)

年齡分布積累函數(shù)——在整個(gè)反應(yīng)器中的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，年齡小于t(或介于0→t之間)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)△N所占的分率△N/N=Y（t）性質(zhì)0≤Y（t）≤1，為單調(diào)不減函數(shù)。第37頁(yè)/共88頁(yè)2.6.3停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定一、干擾---響應(yīng)技術(shù)(應(yīng)答技術(shù))

1.用一定的方法將示蹤劑加到反應(yīng)器進(jìn)口，然后在反應(yīng)器出口物料中檢驗(yàn)示蹤劑信號(hào)，以獲得示蹤劑在反應(yīng)器中停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

檢測(cè)器第38頁(yè)/共88頁(yè)2.選擇示蹤劑的原則：(1)與物系的物理性質(zhì)相似，對(duì)流動(dòng)狀況無(wú)影響；(2)示蹤物守恒（不參加反應(yīng)，不揮發(fā)，不被吸附等），進(jìn)入多少，出來(lái)多少；(3)易于檢測(cè)，包括可以轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌盘?hào)的特點(diǎn)；(4)用量極少。第39頁(yè)/共88頁(yè)3.示蹤物的輸入方法：階躍輸入法脈沖輸入法周期輸入法等。不同的方法可以直接測(cè)出不同的停留時(shí)間分布的表示方法。下面主要介紹階躍輸入法和脈沖輸入法。第40頁(yè)/共88頁(yè)二、脈沖示蹤法(pulseinput)注入主流體VC(t)檢測(cè)器反應(yīng)器VRC0示蹤劑脈沖輸入法實(shí)驗(yàn)示意圖第41頁(yè)/共88頁(yè)實(shí)驗(yàn)方法：在容器內(nèi)流動(dòng)達(dá)定常態(tài)后，某時(shí)刻t=0，瞬間向容器進(jìn)口處注入Q(g)示蹤劑，并立即在容器出口處檢測(cè)流出的示蹤劑濃度C(t)，記錄不同時(shí)間t時(shí)所對(duì)應(yīng)的C(t)值，直到足夠長(zhǎng)時(shí)間后，C(t)降為0為止，獲得C(t)~t對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。取樣可以連續(xù)跟蹤進(jìn)行，也可以隔一段時(shí)間取一次，前者是連續(xù)型，后者為離散型。第42頁(yè)/共88頁(yè)脈沖示蹤法的數(shù)據(jù)處理：器內(nèi)流體流動(dòng)達(dá)到定常態(tài)后，流體流速υ不變，在t=0時(shí)刻加入總量為Q克的示蹤劑。出口處示蹤劑濃度為C(t)。在示蹤劑注入后t→t+dt時(shí)間間隔內(nèi)，出口處流出的示蹤劑量為dN=υC(t)dt，其占總示蹤劑量的分率為dN/N，即：第43頁(yè)/共88頁(yè)據(jù)停留時(shí)間分布密度函數(shù)定義，在t→t+dt時(shí)間間隔中，流出的物料占進(jìn)料的分率為：示蹤劑的停留時(shí)間分布就是物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間分布，即：因而：

第44頁(yè)/共88頁(yè)整理有：總示蹤劑量：代入E(t)公式，得：第45頁(yè)/共88頁(yè)由F(t)和E(t)之間的關(guān)系，求得F(t)函數(shù)：即：可采用辛普森或梯形數(shù)值積分公式求F(t)和E(t)。第46頁(yè)/共88頁(yè)離散型的隨機(jī)變量在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，數(shù)據(jù)的采樣方式是離散型，即間隔一定的時(shí)間進(jìn)行采樣，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以計(jì)算停留時(shí)間分布函數(shù)只能是采用離散型數(shù)據(jù)。第47頁(yè)/共88頁(yè)脈沖注入法的激勵(lì)-應(yīng)答曲線(進(jìn)口和出口示蹤物濃度曲線)

t0tt=0出口應(yīng)答脈沖注入C0Δt0C0CC第48頁(yè)/共88頁(yè)例5.3-1用脈沖示蹤法測(cè)得一連續(xù)流動(dòng)體系出口示蹤劑濃度-時(shí)間對(duì)應(yīng)值如下表，求停留時(shí)間分布的E(t)和F(t)函數(shù)。解：已知的C(t)~t對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)是等時(shí)間間隔的值，?ti相等，可以移到和號(hào)的外面。如果?ti不相等，?ti就不能從加和號(hào)中取出。t/min012345678C(t)/g?L-10248128200第49頁(yè)/共88頁(yè)第50頁(yè)/共88頁(yè)計(jì)算結(jié)果列表如下：t/min012345678E(t)/min-102/364/368/3612/368/362/3600F(t)02/366/3614/3626/3634/36111第51頁(yè)/共88頁(yè)三、階躍示蹤法(stepinput)切換主流體

C(t)檢測(cè)器示蹤劑反應(yīng)器C0VRV階躍輸入法實(shí)驗(yàn)示意圖第52頁(yè)/共88頁(yè)1.實(shí)驗(yàn)步驟物料保持穩(wěn)定流動(dòng)，在測(cè)定過(guò)程一直保持穩(wěn)定流動(dòng)，則物料的流況不變。容器的入口流體有A、B兩種。A為非示蹤流體，B為示蹤流體。兩種流體具有相同的流動(dòng)性能，濃度相同，兩者任意比例的混合流體總濃度與單一流體相同，即CA0=CB0=CA+CB=C0。第53頁(yè)/共88頁(yè)系統(tǒng)流動(dòng)達(dá)定常態(tài)后，t=0時(shí)刻瞬間切換為示蹤流體B，B的濃度為C0。立即在出口處檢測(cè)流出物中示蹤流體B所占分率CB/C0。測(cè)得不同時(shí)間t的CB/C0對(duì)應(yīng)值，直到CB(t)/C0=1，即流出物全為示蹤流體為止。試驗(yàn)中，A、B流體的質(zhì)點(diǎn)會(huì)相互進(jìn)入對(duì)方，故出口處開(kāi)始檢測(cè)到示蹤流體后，非示蹤流體還會(huì)繼續(xù)流出一段時(shí)間。但總的趨勢(shì)是A質(zhì)點(diǎn)逐漸減少，B質(zhì)點(diǎn)逐漸增加，最后全是B質(zhì)點(diǎn)。第54頁(yè)/共88頁(yè)例如系統(tǒng)流動(dòng)達(dá)定常態(tài)后，t=0時(shí)刻瞬間切換成高錳酸鉀溶液，數(shù)學(xué)描述為：tt=0

C0C(t)第55頁(yè)/共88頁(yè)以t＝0開(kāi)始計(jì)時(shí)，在出口處檢測(cè)B的濃度。標(biāo)繪圖1.0t0T1t2t3…B的濃度0C1C2C3…tC(t)C0t1t2

t3

t4第56頁(yè)/共88頁(yè)階躍示蹤法的數(shù)據(jù)處理：系統(tǒng)達(dá)穩(wěn)定流動(dòng)后，物料流量為V，切換示蹤劑B的濃度為C0，則示蹤劑入口流量為N=VC0時(shí)間為t時(shí)，出口物料中示蹤劑濃度為C(t)，所以示蹤劑流出量為：VC(t)第57頁(yè)/共88頁(yè)由于示蹤劑B是在t=0開(kāi)始連續(xù)進(jìn)入器內(nèi)，因而在時(shí)間為t時(shí)流出的示蹤劑中，包含了停留時(shí)間小于t的示蹤劑，即包含停留時(shí)間在0~t范圍內(nèi)的示蹤劑。按定義，物料中停留時(shí)間小于t的粒子所占的分率為F(t)，即：第58頁(yè)/共88頁(yè)所以：出口流量=VC0

F(t)即：因此，用此法可直接方便地測(cè)定實(shí)際反應(yīng)器的留時(shí)間分布函數(shù)。第59頁(yè)/共88頁(yè)階躍注入法的激勵(lì)~應(yīng)答曲線(進(jìn)口和出口示蹤物濃度曲線)

出口應(yīng)答階躍注入tt00

C0

C0C(t)C(t)第60頁(yè)/共88頁(yè)相同的流動(dòng)狀態(tài)，不論用何種示蹤測(cè)定方法，所得到的E(t)，F(xiàn)(t)曲線應(yīng)是相同的。根據(jù)E(t)函數(shù)和F(t)函數(shù)互為微分和積分的關(guān)系，可以由E(t)曲線得到F(t)曲線，也可以由F(t)曲線得到E(t)曲線。E(t)~F(t)互為微分積分關(guān)系第61頁(yè)/共88頁(yè)四、由F(t)函數(shù)推算I(t)函數(shù)年齡分布密度函數(shù)I(t)與年齡分布積累函數(shù)Y(t)是對(duì)整個(gè)反應(yīng)器來(lái)說(shuō)的，一般不易直接測(cè)定，可由F(t)函數(shù)推算之，在使用階躍法測(cè)定停留時(shí)間分布時(shí)：

0→t時(shí)間內(nèi)流入的示蹤流體量：

0→t時(shí)間內(nèi)流出的示蹤流體量：

第62頁(yè)/共88頁(yè)整個(gè)反應(yīng)器中，年齡小于等于t的流體占總流體的分率為，而反應(yīng)器中流體總量為VRC0，包括示蹤與非示蹤流體。容器中示蹤流體的積累量：作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)示蹤流體物料衡算：流入量=流出量+積累量

各項(xiàng)均除以υC0得：第63頁(yè)/共88頁(yè)其中：由實(shí)驗(yàn)測(cè)得F(t)~t曲線后，由此式求得I(t)~t的對(duì)應(yīng)值，給出I(t)~t曲線后，進(jìn)一步用積分法求得年齡分布積累函數(shù)Y(t)~t曲線。故不論用脈沖法或階躍法示蹤法均可以測(cè)得4個(gè)停留時(shí)間分布函數(shù)。第64頁(yè)/共88頁(yè)2.6.4停留時(shí)間分布的特征實(shí)測(cè)的停留時(shí)間分布函數(shù)曲線形象和直觀，但曲線難于進(jìn)行定量比較，也難于把實(shí)驗(yàn)得到的曲線通過(guò)回歸方法得到一個(gè)滿(mǎn)意的數(shù)學(xué)方程。用數(shù)值對(duì)流動(dòng)狀態(tài)和返混程度作定量描述。流體質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，大量質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間則有一個(gè)確定的分布，符合概率統(tǒng)計(jì)的規(guī)律，可以用概率特征的兩個(gè)參數(shù)——平均停留時(shí)間(即數(shù)學(xué)期望)和方差來(lái)描述之。第65頁(yè)/共88頁(yè)一、平均停留時(shí)間(數(shù)學(xué)期望)數(shù)學(xué)期望：

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量t的概率密度為E(t)，若積分

絕對(duì)收斂(即|t|→∞時(shí)積分存在)，則該積分值稱(chēng)為隨機(jī)變量t的數(shù)學(xué)期望。在停留時(shí)間分布中，數(shù)學(xué)期望也就是平均停留時(shí)間，記作。第66頁(yè)/共88頁(yè)數(shù)學(xué)期望的概念可以用下例來(lái)說(shuō)明。某一次的考試成績(jī)分布如下：則平均成績(jī)

M=∑Mi×Xi=60×5%+70×15%+80×65%+90×15%=79可見(jiàn)平均成績(jī)是各級(jí)成績(jī)的加權(quán)平均值。

第67頁(yè)/共88頁(yè)流體質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器中的停留時(shí)間可能值為0→∞，停留時(shí)間為t的流體質(zhì)點(diǎn)所占的分率為E(t)dt。由概率論可知，數(shù)學(xué)期望即平均停留時(shí)間：

因?yàn)椋核缘?8頁(yè)/共88頁(yè)對(duì)于離散型數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔相同，則有：對(duì)于脈沖法：第69頁(yè)/共88頁(yè)對(duì)分布密度函數(shù)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)期望是對(duì)原點(diǎn)的一次距，它表示隨機(jī)變量分布的中心。它實(shí)質(zhì)就是分布密度與停留時(shí)間曲線所包圍的面積上的重心在t軸上的投影。

E(t)第70頁(yè)/共88頁(yè)若在容器的進(jìn)口和出口處，都沒(méi)有與主流體流動(dòng)方向相反的流動(dòng)，即容器為閉式，則有：

1.0

F(t)t0

1.0

F(t)t0第71頁(yè)/共88頁(yè)數(shù)學(xué)期望與空時(shí)(等容過(guò)程)第72頁(yè)/共88頁(yè)第73頁(yè)/共88頁(yè)二、方差(散度)

方差表示隨機(jī)變量t對(duì)平均值的偏差程度(分散程度)，描述停留時(shí)間圍繞平均停留時(shí)間這個(gè)中心分布程度。方差是對(duì)平均值的二次矩，即：方差單位：[時(shí)間]2第74頁(yè)/共88頁(yè)第75頁(yè)/共88頁(yè)因?yàn)椋赫恚杭矗旱?6頁(yè)/共88頁(yè)離散型數(shù)據(jù)，則方差：

時(shí)間間隔相同脈沖法第77頁(yè)/共88頁(yè)相同的數(shù)學(xué)期望而方差不同，則離散程度不同，表示的流動(dòng)狀態(tài)也不同。例如平均考試成績(jī)同為79分，一種情況為90~60；另一種的情況為75~83，顯然兩種情況下學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況是不同的。

第78頁(yè)/共88頁(yè)脈沖示蹤法得到連續(xù)型