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文檔簡介
2021-2022學(xué)年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.A.A.9B.8C.7D.6
2.()。A.
B.
C.
D.
3.A.A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.
7.()。A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件11.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界12.袋中有5個乒乓球,其中4個白球,1個紅球,從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)
13.
14.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點
15.已知?(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),且?(x)>?(1),則x的取值范圍是().
A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)16.()。A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.()。A.
B.
C.
D.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.當(dāng)x→0時,ln(1+αx)是2x的等價無窮小量,則α=A.A.-1B.0C.1D.2
22.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().
A.0B.1C.eD.2e
23.
24.()。A.
B.
C.
D.
25.()。A.
B.
C.
D.
26.
A.0B.1/2C.1D.227.A.A.
B.
C.
D.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.()。A.-1B.0C.1D.2
30.
二、填空題(30題)31.
32.設(shè)y=f(α-x),且f可導(dǎo),則y'__________。
33.
34.
35.
36.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1,則f'(0)=__________.
37.設(shè)y=excosx,則y"=__________.
38.
39.
40.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1-x),則f''(1)=________。
41.
42.43.
44.
45.
46.47.
48.
49.50.51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.89.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.求103.當(dāng)x>0時,證明:ex>1+x104.105.
106.
107.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x,y)由方程x2+x2=lnz/y確定,求dz.
108.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12,試求:
(1)切點A的坐標(biāo)。
(2)過切點A的切線方程.
(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
109.110.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.y=(x+C)cosx
7.A
8.x=-2
9.B
10.C
11.B
12.B袋中只有1個紅球,從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。
13.D解析:
14.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項.
15.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知:當(dāng)?(x)>?(1)時,必有x<1.
16.C
17.C
18.C
19.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
20.D
21.D
22.C因為所以?’(1)=e.
23.A
24.C
25.B
26.B
27.C
28.B
29.D
30.D
31.
32.-α-xlnα*f'(α-x)
33.D
34.
35.
36.5
37.-2exsinx38.1/6
39.2(x-1)40.0
41.42.043.0
44.0
45.C
46.47.1
48.(-∞0)(-∞,0)解析:
49.
50.
解析:
51.
52.
53.e
54.
55.
56.
57.一
58.D
59.π2
60.
61.
62.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
63.64.因為y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
65.
66.
67.
68.
69.
70.71.因為y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
82.
83.
84.
85.
86.
87.88.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
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