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文檔簡介

2021-2022學(xué)年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件11.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界12.袋中有5個乒乓球,其中4個白球,1個紅球,從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

13.

14.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

15.已知?(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),且?(x)>?(1),則x的取值范圍是().

A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)16.()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.()。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.當(dāng)x→0時,ln(1+αx)是2x的等價無窮小量,則α=A.A.-1B.0C.1D.2

22.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().

A.0B.1C.eD.2e

23.

24.()。A.

B.

C.

D.

25.()。A.

B.

C.

D.

26.

A.0B.1/2C.1D.227.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.()。A.-1B.0C.1D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=f(α-x),且f可導(dǎo),則y'__________。

33.

34.

35.

36.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1,則f'(0)=__________.

37.設(shè)y=excosx,則y"=__________.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1-x),則f''(1)=________。

41.

42.43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).

①寫出S(x)的表達(dá)式;

②求S(x)的最大值.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.89.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示).

圖1—3—1

①求D的面積S;

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求103.當(dāng)x>0時,證明:ex>1+x104.105.

106.

107.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x,y)由方程x2+x2=lnz/y確定,求dz.

108.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12,試求:

(1)切點A的坐標(biāo)。

(2)過切點A的切線方程.

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.y=(x+C)cosx

7.A

8.x=-2

9.B

10.C

11.B

12.B袋中只有1個紅球,從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

13.D解析:

14.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項.

15.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知:當(dāng)?(x)>?(1)時,必有x<1.

16.C

17.C

18.C

19.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

20.D

21.D

22.C因為所以?’(1)=e.

23.A

24.C

25.B

26.B

27.C

28.B

29.D

30.D

31.

32.-α-xlnα*f'(α-x)

33.D

34.

35.

36.5

37.-2exsinx38.1/6

39.2(x-1)40.0

41.42.043.0

44.0

45.C

46.47.1

48.(-∞0)(-∞,0)解析:

49.

50.

解析:

51.

52.

53.e

54.

55.

56.

57.一

58.D

59.π2

60.

61.

62.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

63.64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.因為y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

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