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文檔簡(jiǎn)介
2022年云南省保山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)【】
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為?(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
9.當(dāng)x→0時(shí),ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量,則α=A.A.-1B.0C.1D.2
10.
11.
12.
13.
14.
15.A.A.
B.
C.
D.
16.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2
17.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
18.()。A.
B.
C.
D.
19.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2
20.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)
21.對(duì)于函數(shù)z=xy,原點(diǎn)(0,0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)
22.
23.
24.
25.
26.()。A.
B.
C.
D.
27.A.A.
B.
C.
D.
28.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)29.()。A.
B.
C.
D.
30.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.當(dāng)x→0時(shí),1-cos戈與xk是同階無(wú)窮小量,則k=__________.
33.
34.
35.36.37.
38.
39.
40.41.42.43.
44.
45.
46.
47.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。
48.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.55.56.
57.
58.
59.60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.設(shè)z=z(x,y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù),求dz.
106.
107.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x,y)由方程x2+x2=lnz/y確定,求dz.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.D因?yàn)閥=+(ex+e-x),所以y’=1/2(ex-e-x),令y'=0得x=0;當(dāng)x>0時(shí),y’>0;當(dāng)x<0時(shí),y'<0,故在(-1,1)內(nèi),函數(shù)有增有減.
2.D
3.B
4.D解析:
5.B
6.
7.sint/(1-cost)
8.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點(diǎn),但x=0不是它的極值點(diǎn),排除B,所以命題C是正確的.
9.D
10.D
11.D
12.B
13.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)
14.C
15.D
16.B
17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
18.B
19.B
20.D
21.B
22.A
23.
24.
25.C
26.B
27.B
28.D
29.B
30.A
31.2x+12x+1解析:32.應(yīng)填2.
根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念,并利用洛必達(dá)法則確定k值.
33.
34.應(yīng)填1.35.
36.37.-e
38.
解析:
39.1/2
40.41.2
42.
43.
44.π2π2
45.
46.D
47.(-∞2)
48.(31)
49.
50.C51.-4/3
52.
53.B54.2
55.56.6
57.
58.D59.x3+x.
60.
61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
63.
64.
65.
66.
67.
于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。
于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。68.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
69.
70.
71.
72.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.105.設(shè)F(x,y,z)=x+y+z-
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