全國高中數(shù)學(xué)青年教師展評課向量減法運算其幾何意義教學(xué)設(shè)計與點評(天津塘沽一中)

向量減法運算及其幾何意義一、教課內(nèi)容分析《向量減法運算及幾何意義》是高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量第二單元第二節(jié)的內(nèi)容。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是交流代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實質(zhì)背景。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是成立在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面向量的基本看法、相等向量，共線向量的特色，以及向量加法運算的基礎(chǔ)上，進一步對于向量減法運算及其幾何意義進行研究。類比實數(shù)的減法運算，經(jīng)過相反向量將向量減法運算轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄考臃ㄟ\算，體現(xiàn)了加法運算與減法運算的內(nèi)部聯(lián)系。向量減法的學(xué)習(xí)是對數(shù)學(xué)中減法運算的豐富與升華，是運算認(rèn)識的又一次質(zhì)的飛騰。依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特色以及學(xué)生的實質(zhì)狀況，在教課過程中讓學(xué)生自己去感覺向量減法的形成過程是這節(jié)課的打破口。向量的減法運算及其幾何意義，及向量減法與向量加法的類比作為本節(jié)課的教課要點。本節(jié)課的學(xué)習(xí)在發(fā)展學(xué)生運算能力的同時還需要培育學(xué)生運用向量語言和方法表述和解決實質(zhì)問題的能力。此外，向量減法運算及幾何意義與向量加法運算及馬上學(xué)習(xí)的“向量數(shù)乘運算及幾何意義”都有著密不行分的關(guān)系，所以本節(jié)的內(nèi)容起到了承上啟下的重要作用；而且經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容的教課還為培育學(xué)生邏輯推理能力和浸透數(shù)形聯(lián)合、類比、轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想方法供給了重要的素材。二、教課目的設(shè)置新課標(biāo)指出教課目的應(yīng)表現(xiàn)學(xué)生學(xué)會知識與技術(shù)的過程也同時成為學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程。新課標(biāo)要求：借助向量加法運算及相反向量的看法，理解向量減法的運算其幾何意義。依據(jù)新課標(biāo)的理念及本節(jié)課的教課要求，擬訂了以下教課目的：掌握相反向量的看法，經(jīng)過類比數(shù)的運算理解向量減法的定義，并掌握作兩個向量的差向量的方法。掌握向量減法的幾何意義并領(lǐng)會向量加減法的內(nèi)在聯(lián)系，進而浸透轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想方法。經(jīng)過學(xué)習(xí)，感知向量擁有數(shù)形兼顧的特色，同時向量是研究圖形的重要工具，進而深入領(lǐng)會數(shù)形聯(lián)合的思想方法。經(jīng)過學(xué)習(xí)使學(xué)生經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題，提高剖析實質(zhì)問題的能力，增強數(shù)學(xué)應(yīng)企圖識。創(chuàng)造和睦的講堂氛圍，經(jīng)過獨立思慮，合作交流使學(xué)生獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗，培育優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣及謹(jǐn)慎的思想方式。三、學(xué)生學(xué)情剖析本節(jié)課面對的是高一年級的學(xué)生，這個年紀(jì)段的學(xué)生思想活躍，求知欲強，但在思想習(xí)慣上還有待教師指引。經(jīng)過以前的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)掌握了平面向量的基本看法、相等向量，共線向量的特色，以及向量加法運算及其幾何意義。同時對于數(shù)形聯(lián)合、類比、轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想方法也有了初步的認(rèn)識。為了更好的實現(xiàn)本節(jié)課的教課目的，需要學(xué)生從原有的知識和能力出發(fā)進一步領(lǐng)會向量加減法的內(nèi)在聯(lián)系，進而深入感覺轉(zhuǎn)變、類比的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生充分感覺向量減法法例的研究方法和生成過程，進而深入領(lǐng)會數(shù)形聯(lián)合的思想方法。從數(shù)形聯(lián)合、類比、轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想方法的初步具備到本節(jié)課的深入增強，從向量基本看法、加法運算及其幾何意義的知識貯備到加減法及幾何意義的內(nèi)在聯(lián)系，可經(jīng)過實質(zhì)教課中踴躍的雙邊活動讓學(xué)生自主追求解決問題的門路。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱，提高講堂效率，使知識獲取螺旋式的穩(wěn)固與提高。而對于增強學(xué)生自己對于數(shù)學(xué)的應(yīng)企圖識及實質(zhì)問題的剖析能力方面，還有待于教師的指導(dǎo)幫助。依據(jù)本節(jié)課的教課內(nèi)容及學(xué)生的實質(zhì)狀況，我將本節(jié)課的教課難點擬訂為：對向量減法幾何意義的深入理解，向量減法運算的實質(zhì)應(yīng)用。學(xué)生依據(jù)教師供給的情境，采納察看、剖析、抽象、歸納等方式研究知識，歸納知識。經(jīng)過創(chuàng)建情境疑問，指引學(xué)生展開獨立思慮、主動研究、合作交流，研究解決問題的方法。鼓舞學(xué)生創(chuàng)新思慮，增強數(shù)學(xué)實踐，培育學(xué)生的理性思想，同時著重培育學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教課策略剖析按照教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相一致的教課原則，本節(jié)課我采納指引起現(xiàn)式的教課方法并充分利用多媒體協(xié)助教課，達到提高教課成效和教課質(zhì)量的目的。從教與學(xué)的實質(zhì)狀況出發(fā)在教課過程中深入發(fā)掘課本資源，經(jīng)過“假如沒有運算，向量不過一個’路標(biāo)’，由于有了運算，向量的力量無窮?！敝厣晗蛄窟\算的重要性，類比實數(shù)的減法運算提出能否存在向量減法運算的疑問，調(diào)換學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教課的核心內(nèi)容為向量減法的作圖方法及幾何意義，向量加減法在幾何問題中的應(yīng)用，課后思慮題表現(xiàn)了向量減法在實質(zhì)生活中的應(yīng)用，實現(xiàn)了講堂知識在課外的延長。整節(jié)課教課資料的選擇安排切合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想的參加度，幫助學(xué)生逐漸學(xué)會思慮。依據(jù)本課特色及學(xué)生狀況，教課中教師經(jīng)過創(chuàng)建情境，設(shè)置問題，啟迪學(xué)生經(jīng)過主動察看、主動思慮、自主研究、合作交流，實現(xiàn)動眼、著手、動腦操作來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。環(huán)繞本節(jié)課的教課要點，教課過程中以問題為驅(qū)動，逐層遞進，使學(xué)生對知識的研究由表及里，逐漸深入。經(jīng)過思慮題，以“問題串”形式組織教課，經(jīng)過研究，指引學(xué)生思慮、歸納、總結(jié)。例題、練習(xí)、變式題的設(shè)置從淺入深，課后作業(yè)分層部署，設(shè)置為穩(wěn)固型、思想拓展型兩個階段，為不一樣認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生供給相應(yīng)的學(xué)習(xí)時機。在教課過程中，反應(yīng)應(yīng)表此刻學(xué)生對于講堂所學(xué)知識的反應(yīng)，同時也表此刻教師對于學(xué)生解題過程中的診療性評論。例題的自主達成要給學(xué)生足夠的時間，經(jīng)過學(xué)生板演反應(yīng)知識內(nèi)化狀況。經(jīng)過反應(yīng)教師賜予學(xué)生更有針對性的指導(dǎo)幫助，進而真實實現(xiàn)知識的內(nèi)化。五、教課過程溫故復(fù)習(xí)，增強看法提出問題，創(chuàng)建情境研究新知，深入研究穩(wěn)固雙基，發(fā)掘內(nèi)涵提高認(rèn)識，學(xué)致使用小結(jié)升華，部署作業(yè)

經(jīng)過一道復(fù)習(xí)題，增強學(xué)生對有關(guān)向量看法及向量加法運算的掌握，為向量減法的學(xué)習(xí)打下堅固的基礎(chǔ)。經(jīng)過有關(guān)向量減法問題串的提出，引起學(xué)生思慮。創(chuàng)建位移、物理學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出新知。經(jīng)過合作和交流，從已有的知識構(gòu)造出發(fā)，獲取本課研究的兩個定義，并明確作向量減法的步驟。經(jīng)過例題增強向量減法運算及其幾何意義，同時表現(xiàn)向量在平面幾何中的應(yīng)用。經(jīng)過例題向量減法的運算規(guī)律，明確加減法的特色及兩者間的內(nèi)在聯(lián)系。引入實質(zhì)生活問題，學(xué)致使用，感覺數(shù)學(xué)的寬泛應(yīng)用。師生共同交流，感悟思想方法，提高學(xué)習(xí)內(nèi)容。經(jīng)過部署分層作業(yè)，達到知識在講堂之外的延長。1．溫故復(fù)習(xí)，增強看法BA[師]經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們知道向量是既有大小又有方向的量，并掌握了相等向量和共線向CFO量的看法，認(rèn)識了向量能夠進行加法運算，請同學(xué)們與我一起看這樣一道復(fù)習(xí)題。DE如圖：O是正六邊形ABCDEF的中心。作出圖中的向量OA,DE,還可以作出哪些向量呢？找出DE的相等向量、共線向量OAAF_______,OAOC______,還可以舉出近似的例子嗎？[生]學(xué)生回答。復(fù)習(xí)過程中教師重申向量有關(guān)看法，并引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)向量加法的兩種法例及各自特色?！驹O(shè)計企圖】知識的復(fù)習(xí)融入一道題目之中，奇妙的安排設(shè)問，復(fù)習(xí)有關(guān)看法并穩(wěn)固了向量加法的兩種法例，為后續(xù)的教課做好準(zhǔn)備。2．提出問題，創(chuàng)建情境[師]正如教材的第二章扉頁上所說，“假如沒有運算，向量不過一個‘路標(biāo)’，由于有了運算，向量的力量無窮?！苯?jīng)過向量加法的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步感覺到了運算賜予向量的力量，在此基礎(chǔ)上我們學(xué)習(xí)向量減法。問題串:如何定義向量減法？用如何的符號表示呢？如何理解向量的減法及其幾何意義？（讓我們共同開啟對于“向量減法”的發(fā)現(xiàn)之旅吧。）我們知道，在實數(shù)運算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。類比相反數(shù)，我們在學(xué)習(xí)向量減法時，能否也有這樣的相反的向量呢？[師]生活情境（1）：一架飛機由天津到香港,再由香港返回天津,飛機的兩次位移分別是什么?[生]學(xué)生回答[師]在物理學(xué)中我們學(xué)習(xí)過作使勁與反作使勁的看法，是如何定義的呢？[生]學(xué)生回答[師]兩個情境中波及的兩個量，擁有如何的關(guān)系呢？[生]學(xué)生齊答：大小相等，方向相反[師]聯(lián)合以上特色，你可否在正六邊形中，找到也擁有這類特色的兩個向量？知足這樣特色的兩個向量，我們就把它稱作相反向量。用如何的數(shù)學(xué)符號表示呢？[生]學(xué)生回答：a【設(shè)計企圖】問題串的引入切合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從加法到減法的過渡自然流利。問題從類比減法運算方法的提出，為學(xué)生研究向量減法運算供給了思慮方法，同時從生活、物理學(xué)情境引入新知能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教課過程中，相反向量的定義由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，同時在正六邊形的復(fù)習(xí)題中得以應(yīng)用，形成響應(yīng)。知識的形成并不是強加給學(xué)生，而是讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)研究，切合近來發(fā)展區(qū)原則。3．研究新知，深入研究[

師]

借助新知達成思慮

1。[

生]

（思慮

1：逐個請學(xué)生回答）此中（

3）：教師要合時重申相反向量和共線向量的關(guān)系。[師]再次類比實數(shù)運算，aba(b)，向量減法能否也有近似的運算？[生]學(xué)生獨立得出向量減法的定義式：aba(b)[師]教師給出向量減法的定義。并重申：減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量。思慮2：讓我們共同商討：對于已知非零向量a,b，借助減法的定義，（1）如何作圖獲取ab？[生]請兩位同學(xué)實物投影并解說作法，表現(xiàn)減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ǖ乃枷?，同時展現(xiàn)兩種向量加法的法例?！驹O(shè)計企圖】本環(huán)節(jié)增強了學(xué)生活動，由定義獲取，作圖獲取向量減法的過程完好讓學(xué)生達成，進而表現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在學(xué)生參加的過程中，教師要合時夸獎，合時提出新的問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生謹(jǐn)慎的科學(xué)習(xí)慣。[師]思慮2：（2）設(shè)OAa,OBb,研究：可否直接求ab，小組討論。【設(shè)計企圖】思慮2：（2）是本課的要點，表現(xiàn)向量減法的形成過程，教師把時間交給學(xué)生，小組議論，形成向量減法的運算規(guī)律，并重申幾何意義。思慮3：讓我們一起總結(jié)作圖獲取ab的詳細(xì)步驟。[生]（請一位同學(xué)回答）同時教師板書規(guī)范達成求向量差的作圖操作。[師]我們已經(jīng)從圖形角度研究了向量的減法，再來從表達式的角度研究一下。（教師板演：abOAOBBA）并重申：一個完好的作圖應(yīng)表現(xiàn)出運算結(jié)果，同時也更為清楚的表示差向量。經(jīng)過ba的變式，應(yīng)用口訣?！驹O(shè)計企圖】借助多媒體工具協(xié)助教課，增強對于減法幾何意義的理解，實現(xiàn)數(shù)與形的聯(lián)合。作圖方法詳細(xì)步驟及運算結(jié)果的呈現(xiàn)，為學(xué)生供給一種規(guī)范的解題作圖思路和詳細(xì)操作方法，做到事事有章可循，進而培育學(xué)生謹(jǐn)慎的思想方式。4．穩(wěn)固雙基，發(fā)掘內(nèi)涵[師]下邊就讓我們試試運用法例來達成第一個例題例1：（1）已知向量a,b,c,d,求作向量ab,cd，并寫出運算結(jié)果。2）已知向量a,b,求作向量ab，并寫出運算結(jié)果。3）已知向量a,b,求作向量ab，并寫出運算結(jié)果。（1）（2）（3）（請三位同學(xué)在黑板上分別作出結(jié)果）【設(shè)計企圖】目的在于考察學(xué)生對于法例的理解程度。在教課過程中，要給學(xué)生足夠的時間達成，解說時合時重申3個小題中向量a,b的地點關(guān)系均有所不一樣，特別是對于共線的兩個向量，減法的法例仍合用，進而完美了向量減法的合用范圍。此外，經(jīng)過本例重申規(guī)范的作圖方法及運算結(jié)果的表現(xiàn)。例2：已知平行四邊形ABCD，ABa,ADb，用a,b表示向量AC,BDDCb【設(shè)計企圖】本例的作答對于學(xué)生而言其實不困難，要討教師引AaBa，導(dǎo)學(xué)生提煉此題中所求向量的幾何意義。即為學(xué)生介紹了聯(lián)系b，ab，ab的一種幾何模型——平行四邊形。5．提高認(rèn)識，學(xué)致使用[師]我們前面接觸的向量減法均與圖像有關(guān)，那么我們能離開圖像，解決這組化簡的習(xí)題嗎？請同學(xué)們試一試。例3:化簡(1)OAOCAB________[生]（請三位學(xué)生回答）并指引學(xué)生給出一題多解。[師]教師總結(jié)解決本練習(xí)的精華：借助向量加法首尾相連，減法共起點的特色，搜尋題目的打破口。同時再次重申：借助相反向量實現(xiàn)加減法之間的轉(zhuǎn)變。同時：本例也是對于例4的鋪墊。例4：已知點O是四邊形ABCD所在平面上的隨意一點，且知足OAOCODOB，判斷四邊形ABCD的形狀?！驹O(shè)計企圖】從化精練習(xí)到例2的設(shè)計，均表現(xiàn)了不借助圖形直接進行加減法運算問題，這個環(huán)節(jié)的設(shè)計力爭經(jīng)過練習(xí)為學(xué)生搭建解決問題的腳手架。即：若無圖形，首尾相連則達成加法，共起點則想到減法，這也就是例2解題的要點所在。[師]在學(xué)習(xí)中我們發(fā)現(xiàn)向量的加法和減法是有機聯(lián)系的一個整體，密不行分。下邊我們來一起達成思慮4：總結(jié)對照向量加法和減法運算?！驹O(shè)計企圖】本環(huán)節(jié)設(shè)置力爭讓學(xué)生較為系統(tǒng)掌握加減法的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，提高認(rèn)識。[師]問題解決（1）：拔河競賽——場景：甲隊勝于乙隊。你能通過向量的知識來解說嗎？問題解決（2）：在向量加法的學(xué)習(xí)中，我們接觸一道有對于堤壩搶險的實質(zhì)問題。江淮流域發(fā)生了大洪災(zāi)。一條自西向東流淌的大河，在其南岸發(fā)現(xiàn)對岸的堤壩處有險情，救險隊員坐船從A處出發(fā)垂直向?qū)Π恶側(cè)?，才能抵達險情發(fā)生處。已知船速、水速，求船實質(zhì)航行速度的大小及方向。假如是正對岸出現(xiàn)險情，該如何確立其航向？對你有何啟迪？DCV船V實V實AV水BAV水B【設(shè)計企圖】問題解決部分：從生活實例出發(fā)，拔河競賽的場景設(shè)置激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在向量加法運算的學(xué)習(xí)中，運用向量加法的平行四邊形法例解決了堤壩搶險的實質(zhì)問題。在向量減法運算的教課中改變險情地點，提出該如何確立航向的有關(guān)問題，表現(xiàn)向量減法運算的實質(zhì)應(yīng)用，學(xué)致使用，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，有著寬泛的應(yīng)用，留作課后解決。6．小結(jié)升華，部署作業(yè)一種運算方法三種思想本環(huán)節(jié)由學(xué)生講話，暢聊這節(jié)課的收獲與疑有轉(zhuǎn)類數(shù)圖化形向比形線思思結(jié)惑，并互相評論。最后形段想想合式形教師進行歸納、總結(jié)、運式算運相數(shù)向是提高。算反的量研加的向究量減加圖法法形兩個定義的工具相向反量向的課后作業(yè)：【穩(wěn)固型】教材87頁練習(xí)1,2,3；91頁A組4,8.【思想拓展型】（1）類比加法中不等式ababab，試判斷ababab能否成立？若成立，給出相應(yīng)解釋。（2）向量是一種重要的運算對象，從數(shù)、式的運算到向量的運算是一次飛騰。回首:數(shù)、式的運算規(guī)律，和向量加、減法運算。思慮：向量還會有其余運算嗎？如何運算呢？按照什么運算律呢？板書設(shè)計：向量減法運算及其幾何意義向量減法的定義例1：作圖區(qū)_____________aba(b)（1）（2）（3）_________________ba___________________________________步驟：_____________________________________教課評論評論人：王祥芬（天津市濱海新區(qū)塘沽教育中心）陳瑩老師是天津市濱海新區(qū)塘沽一中的青年教師。本節(jié)課的內(nèi)容是人教A版教材《數(shù)學(xué)（必修4）》向量減法運算及其幾何意義，向量是