教學(xué)設(shè)計(jì) 1.1.1集合

課題§1.1.1集合課型新授課授課時(shí)間2022-8-授課教師授課班級(jí)高一、教輔用具多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào)，理解并集合元素的確定性、互異性、無序性，并能夠用其解決有關(guān)問題，提高學(xué)生分析、解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。過程與方法通過實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)求實(shí)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生交流與合作的能力，以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是集合中元素的基本屬性，其突破方法是結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過大量的實(shí)例來學(xué)習(xí)。教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)的難點(diǎn)如何應(yīng)用元素的基本屬性來解決相應(yīng)問題，其突破的方法是通過具體事例來體會(huì)各個(gè)屬性的特點(diǎn)，歸納、總結(jié)各自的應(yīng)用特點(diǎn)．教學(xué)過程共案個(gè)案組織教學(xué)：讓學(xué)生做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)提問：導(dǎo)入新課：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月14日8點(diǎn)，高一年段在81253部隊(duì)集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。新授課：（一）集合的有關(guān)概念一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：集合中的元素沒有順序，也就是說兩個(gè)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作aA（或aA）（舉例）常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R例題：【例題1】在數(shù)集中，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【解析】本題主要考查集合元素的互異性．實(shí)數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性，則，解得，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是．答案：練習(xí)：見課后習(xí)題和學(xué)案小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，并且應(yīng)用集合元素的屬性解決了相關(guān)問題，作業(yè)：見學(xué)案和練習(xí)冊課后反思附表：（板書設(shè)計(jì)）【走近大師】為科學(xué)而瘋的人——康托康托(Contor,Georg)(1845-1918)，俄羅斯——德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)立人．康托自幼對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣．23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究．他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．1874年，康托的有關(guān)無窮的概念震撼了數(shù)學(xué)界．康托憑借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)的新思想模式，建立了處理數(shù)學(xué)中無限的基本技巧，從而極大地推動(dòng)了分析與邏輯的發(fā)展．他發(fā)現(xiàn)了驚人的結(jié)果：有理數(shù)是可列的，而全體實(shí)數(shù)是不可列的．由于在研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又很荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度．在1874—1876年期間，30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)．他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．這樣看起來，1厘米長線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后幾年，康托對(duì)這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論．

康托的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵．有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”．來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院．他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時(shí)期獲得的．真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩．1897年舉行的第一次國際