教學設計 1.1.1集合

課題§1.1.1集合課型新授課授課時間2022-8-授課教師授課班級高一、教輔用具多媒體教學目標知識與技能掌握常用數(shù)集及其專用符號，理解并集合元素的確定性、互異性、無序性，并能夠用其解決有關問題，提高學生分析、解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識。過程與方法通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系，能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學內容的意識。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生科學求實的態(tài)度，培養(yǎng)學生交流與合作的能力，以及良好的學習品質。教學重點本節(jié)的重點是集合中元素的基本屬性，其突破方法是結合學生的已有知識經(jīng)驗，通過大量的實例來學習。教學難點本節(jié)的難點如何應用元素的基本屬性來解決相應問題，其突破的方法是通過具體事例來體會各個屬性的特點，歸納、總結各自的應用特點．教學過程共案個案組織教學：讓學生做好學習新知識的準備。復習提問：導入新課：軍訓前學校通知：8月14日8點，高一年段在81253部隊集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。新授課：（一）集合的有關概念一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。關于集合的元素的特征（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：集合中的元素沒有順序，也就是說兩個集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣元素與集合的關系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作aA（或aA）（舉例）常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R例題：【例題1】在數(shù)集中，則實數(shù)x的取值范圍是.【解析】本題主要考查集合元素的互異性．實數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性，則，解得，∴實數(shù)x的取值范圍是．答案：練習：見課后習題和學案小結：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，并且應用集合元素的屬性解決了相關問題，作業(yè)：見學案和練習冊課后反思附表：（板書設計）【走近大師】為科學而瘋的人——康托康托(Contor,Georg)(1845-1918)，俄羅斯——德國數(shù)學家，集合論的創(chuàng)立人．康托自幼對數(shù)學有濃厚興趣．23歲獲博士學位，以后一直從事數(shù)學教學與研究．他所創(chuàng)立的集合論已被公認為全部數(shù)學的基礎．1874年，康托的有關無窮的概念震撼了數(shù)學界．康托憑借古代與中世紀哲學著作中關于無限的思想而導出了關于數(shù)的本質的新思想模式，建立了處理數(shù)學中無限的基本技巧，從而極大地推動了分析與邏輯的發(fā)展．他發(fā)現(xiàn)了驚人的結果：有理數(shù)是可列的，而全體實數(shù)是不可列的．由于在研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又很荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度．在1874—1876年期間，30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)．他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應．這樣看起來，1厘米長線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后幾年，康托對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論．

康托的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵．有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”．來自數(shù)學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫(yī)院．他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時期獲得的．真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩．1897年舉行的第一次國際