專題18 幾何探究型問題

專題18幾何探究型問題一．解答題(共12小題)1.(2020?南通)矩形ABCD中，AB=8,AD=12.將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE．如圖①，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP，求竺的值；DE⑵如圖②，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長線交BC于點(diǎn)F，求BF的長.B團(tuán)①B團(tuán)①2.(2020?南通)【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點(diǎn)的線段稱為對余線【理解運(yùn)用】如圖①，對余四邊形ABCD中，AB=5，BC=6，CD=4，連接AC.若AC=AB，求sinZCAD的值；如圖②，凸四邊形ABCD中，AD=BD，AD丄BD，當(dāng)2CD2+CB2=CA2時，判斷四邊形ABCD是否為對余四邊形.證明你的結(jié)論；【拓展提升】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,0)，B(3,0)，C(1,2)，四邊形ABCD是對余四邊形，點(diǎn)EAE在對余線BD上,且位于AABC內(nèi)部，ZAEC=90°+ZABC.設(shè)——=u，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t，BE請直接寫出u關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2020?蘇州)問題1：如圖①，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=90。,P是BC上一點(diǎn),PA=PD，ZAPD=90。.求證：AB+CD=BC.問題2:如圖②，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=45。，P是BC上一點(diǎn)，PA=PD,ZAPD=90。.求AB+CD的值.BC(2020?蘇州)如圖，已知ZMON=90。，OT是ZMON的平分線，A是射線OM上一點(diǎn),OA-8cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運(yùn)動.連接PQ，交OT于點(diǎn)B.經(jīng)過O、P、Q三點(diǎn)作圓，交OT于點(diǎn)C，連接PC、QC.設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，其中0<t<8.求OP+OQ的值；是否存在實(shí)數(shù)t，使得線段OB的長度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.⑶求四邊形OPCQ的面積.4nAf5(2020?南京)如圖，在AABC冊ABC中，D、分別是AB、AB上一點(diǎn)，礦—

⑴當(dāng)需Af=需時’求證g△曲證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢飘?dāng)CCD=AC=器時’判斷皿與^ABC是否相似’并說明理由?（2020?南京）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個燃?xì)庹?，向l同側(cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)猓嚧_定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短．（1） 如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A，線段AB與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，所得路線ACB是最短的.為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點(diǎn)C，連接AC'、BC，證明AC+CB<AC'+C'B.請完成這個證明.（2） 如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域.請分別給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由）.生態(tài)保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.（2020?泰州）如圖，正方形ABCD的邊長為6，M為AB的中點(diǎn)，AMBE為等邊三角形,過點(diǎn)E作ME的垂線分別與邊AD、BC相交于點(diǎn)F、G，點(diǎn)P、Q分別在線段EF、BC上運(yùn)動，且滿足ZPMQ=60。，連接PQ.求證：AMEP=AMBQ.當(dāng)點(diǎn)Q在線段GC上時，試判斷PF+GQ的值是否變化？如果不變，求出這個值，如果變化，請說明理由．⑶設(shè)ZQMB=a，點(diǎn)B關(guān)于QM的對稱點(diǎn)為B，若點(diǎn)B落在AMPQ的內(nèi)部，試寫出a的范圍，并說明理由．(2020?揚(yáng)州)如圖1,已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的邊AB上，且OA=OB=OC=OD=2,OC平分ZBOD，與BD交于點(diǎn)G，AC分別與BD、OD交于點(diǎn)E、F.求證：OC//AD；如圖2,若DE=DF，求竺的值；AF當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時，求匹的值.DF(2020?連云港)(1)如圖1,點(diǎn)P為矩形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF//BC，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F.若BE=2，PF=6，AAEP的面積為S”ACFP的面積為S?，貝ys+s= ；2（2） 如圖2,點(diǎn)P為ABCD內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不在BD上），點(diǎn)E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn).設(shè)四邊形AEPH的面積為S，四邊形PFCG的面積為S（其中S>S），求APBD的面積（用含1221口S、S的代數(shù)式表示）；12（3） 如圖3,點(diǎn)P為ABCD內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不在BD上），過點(diǎn)P作EF//AD，HG//AB，與各邊分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.設(shè)四邊形AEPH的面積為S，四邊形PGCF的面積為S12O（其中S>S），求APBD的面積（用含S、S的代數(shù)式表示）；112（4） 如圖4,點(diǎn)A、B、C、D把O四等分.請你在圓內(nèi)選一點(diǎn)P（點(diǎn)P不在AC、BD上）,設(shè)PB、PC、BC圍成的封閉圖形的面積為S，PA、PD、AD圍成的封閉圖形的面積為，APBD的面積為S，APAC的面積為S，根據(jù)你選的點(diǎn)P的位置，直接寫出一個含有S、S、412s、s的等式（寫出一種情況即可）.34G副HDBBG副HDBB(2020?徐州)我們知道：如圖①，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果BC=型，那么稱ABAC點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)?它們的比值為竺二1.2(1)在圖①中，若AC=20cm，則AB的長為 cm；⑵如圖②，用邊長為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)H，得折痕CG.試說明：G是AB的黃金分割點(diǎn)；⑶如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點(diǎn)E(AE>DE)，連接BE，作CF丄BE，交AB于點(diǎn)F，延長EF、CB交于點(diǎn)P.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn).請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由.(2020?常州)如圖1,點(diǎn)B在線段CE上，RtAABC=RtACEF，ZABC=ZCEF=90。，ZBAC=30。，BC=1.點(diǎn)F到直線CA的距離是 ；固定AABC，將ACEF繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。，使得CF與CA重合，并停止旋轉(zhuǎn).請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形(用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法).該圖形的面積為 ;如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF與AB交于點(diǎn)O，當(dāng)OE=OB時，求OF的長.12.(2020?淮安)［初步嘗試］如圖①，在三角形紙片ABC中，ZACB=90。，將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為 ；[思考說理]如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6，AB=10，將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求如的值；BM[拓展延伸]⑶如圖③，在三