教學(xué)設(shè)計 3.2立體幾何中的向量方法（2）-坐標(biāo)法求解空間角

教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：李鑫學(xué)校：吉林毓文中學(xué)授課班級：高2.15班課題3.2立體幾何中的向量方法（2）——坐標(biāo)法求解空間角教材高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課型新授課時1教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)能用向量方法解決線線、線面、面面夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用本課目標(biāo)知識和能力學(xué)會通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算求線線、線面和面面夾角的大小過程和方法學(xué)會把空間角的計算轉(zhuǎn)換成兩向量夾角的計算，體會向量法在研究幾何問題中作用，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)中的化歸思想情感、態(tài)度和價值觀通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算體會“向量是軀體，運(yùn)算是靈魂”的意思，培養(yǎng)學(xué)生踏踏實(shí)實(shí)的人生態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)將空間角轉(zhuǎn)化成兩向量所成角教學(xué)難點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系的建立學(xué)生特征學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用綜合法和向量法解決一些立體幾何的問題，并且能夠在已給的空間直角坐標(biāo)系中求出直線的方向向量和平面的法向量；能夠運(yùn)用向量的夾角公式求空間向量的夾角余弦值，已經(jīng)初步了解用向量解決幾何問題的“三步曲”．教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)手段及方法復(fù)習(xí)鞏固方向向量代表直線方向，法向量代表平面方向兩向量的夾角公式探究發(fā)現(xiàn)空間角可以分為線線夾角、線面夾角和面面夾角三類，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三類角如何轉(zhuǎn)化成兩向量的夾角．線線夾角可以轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角，結(jié)合兩直線夾角的范圍得出；線面夾角可以轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角，結(jié)合圖形和線面夾角的范圍得出；面面夾角可以轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角，結(jié)合圖形和兩平面夾角的范圍得出例題講解例1（注意解題過程中法向量的選?。┮阎睦忮FP-ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點(diǎn).

(1)求AC與PB所成的角的余弦值；

(2)求直線PD與平面PBC所成的角；

(3)求面PAD與面PBC所形成銳二面角的余弦值.例2（注意空間直角坐標(biāo)系的建立）在三棱錐C1-ABD中，側(cè)面ABC1和ADC1是全等的直角三角形，AC1是公共斜邊，且AD=AB=1，AB⊥AD，另一側(cè)面BC1D是正三角形.

(1)求二面角B-C1D-A的大?。?/p>

(2)在直線BC1上是否存在一點(diǎn)E，使AE與平面ABD成30°角？若存在，試求BE的長；若不存在，說明理由.課堂練習(xí)『練習(xí)1』已知△ABC和△DBC的所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求:

(1)直線AD與平面BCD所在角的大??；

(2)直線AD與直線BC所成角的大小；

(3)二面角A-BD-C的余弦值.『練習(xí)2』邊長為1的兩個正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，M和N分別是兩條對角線AC和BF上的兩個動點(diǎn)，且CM=BN=a.當(dāng)MN的長最小時，求平面MNA與平面MNB所成二面角的余弦值.歸納小結(jié)本節(jié)課我們通過直線的方向向量和平面的法向量實(shí)現(xiàn)了由空間角向量的轉(zhuǎn)化，這正是一種化歸思想的體現(xiàn)．希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)和生活中也能學(xué)會使用這樣的一種化歸思想．我們的教材上有這樣一句話：向量是軀體，運(yùn)算是靈魂．沒有運(yùn)算的向量充其量只能表示一個方向和位置，而只有和踏踏實(shí)實(shí)的向量運(yùn)算結(jié)合起來才能幫我們解決證明和計算等問題，就像我們生活中不但要有遠(yuǎn)大的理想，更要有腳踏實(shí)地努力拼搏的精神才可以，所以老師還有句話想送給大家就是“理想是軀體，努力是靈魂”，希望同學(xué)都能通過自己的不懈努力奮勇拼搏而實(shí)現(xiàn)自己最終的理想！作業(yè)教材第111頁第1題、第112頁第6題利用電子白板的動態(tài)演示幫助學(xué)生形成結(jié)論應(yīng)用所得結(jié)論解決具體問題，總結(jié)選取法向量的經(jīng)驗(yàn)：避繁就簡，就地取材盡量應(yīng)用圖形中的垂直關(guān)系建立直角坐標(biāo)系化歸思想的體現(xiàn)教學(xué)過程板書設(shè)計坐標(biāo)法求解空間角線線夾角線面夾角面面夾角例1例2教學(xué)反思本節(jié)課在多媒體的運(yùn)用上，取得了